Finn vinkelen mellom to vektorer

Innhold

Trinn
Tips

Matematikere og fysikere må ofte finne vinkelen mellom to gitte vektorer. Selv om det er lett å finne vinkelen mellom to vektorer i samme plan ved å tegne grafer, kan det være litt vanskeligere i rommet eller i tre dimensjoner. Denne artikkelen forklarer metoden du skal bruke for å finne vinkelen mellom to vektorer i planet eller i rommet.

Trinn

Metode 1 av 4: Bestem vektorene

1. Bestem vektorene du trenger for å finne vinkelen. Ta de to vektorene TIL og OQ som skjærer i punktet O, og beregn vinkelen MOQ. Du må bruke vektorene TIL og OQ bruk, ikke gjør det MO eller QO. I tilfelle det MO er kjent, multipliser det med -1 for å få TIL å få.

Metode 2 av 4: Finn skalarproduktet

Finn skalarproduktet (eller prikkproduktet) av de to vektorene. Hvis du ikke vet hvordan du beregner skalarproduktet av to vektorer, les videre:

1. Bestem komponentene til vektoren i hver retning. Når vektorene er oppført i en tabell, representerer den første raden vanligvis x-aksen, den andre raden representerer y-aksen og den tredje representerer z-aksen. Hvis vektoren er skrevet på formen xJeg + yj + zk, sett deretter koeffisientene til jeg, jo, og k størrelsen på komponentene langs x-, y- og z-aksene (jeg, jo, og k er vektorene langs x-, y- og z-aksene).

2. Multipliser komponentene til begge vektorene langs x-aksen. Multipliser deretter komponentene til begge vektorene langs y-aksen og gjør det samme for komponentene langs z-aksen.

3. Legg de tre produktene sammen. Dette er skalarproduktet av begge vektorene. Det skalære produktet, eller "internt produkt", av to vektorer er et veldig nyttig tall i geometri og fysikk. For øyeblikket bruker vi kun dette produktet som et verktøy for å beregne vinkelen mellom to vektorer. I en todimensjonal vektor er komponenten langs z-aksen null, så skalarproduktet kan finnes ved å vurdere kun komponentene langs x- og y-aksen.

Metode 3 av 4: Regn ut størrelsen

1. Regn ut størrelsen på de to vektorene. Beregn størrelsen på de to vektorene ved å bruke formelen a=b+c+d, hvorved en er størrelsen på vektoren, og b,c, og d størrelsen på komponentene i de tre forskjellige retningene. I det flate planet d være lik null.