Gratis trinnvis instruksjoner 
I generelle ord, A+B = La oss legge til de to vektorene A og B. A = <5, 9, -10> og B = <17, -3, -2>. A + B = <5+17, 9+-3, -10+-2>, eller <22, 6, -12>. 
I generelle ord, A-B = La oss trekke fra de to vektorene A og B. A = <18, 5, 3> og B = <-10, 9, -10>. A - B = <18--10, 5-9, 3--10>, eller <28, -4, 13>. 
Merk at rekkefølgen du tegner vektorene i ikke er viktig, så lenge vi antar at du alltid bruker samme utgangspunkt. Vektor A + Vektor B = Vektor B + Vektor A 
Siden du har tegnet alle vektorene i skala, og målt vinklene nøyaktig, kan du finne størrelsen på den resulterende vektoren ved å måle lengden. Du kan også måle vinkelen denne resultanten lager med en spesifikk vektor eller med horisontal/vertikal osv. for å finne retningen. Siden du ikke har tegnet alle vektorene i skala, må du sannsynligvis beregne størrelsen på resultanten ved hjelp av trigonometri. Bruk sinus- eller cosinusregelen for dette. Siden du legger til mer enn to vektorer, er det nyttig å legge til to av dem først, og deretter legge deres resultant til den tredje vektoren, og så videre. Se neste avsnitt for mer informasjon. 
For eksempel, hvis vektorene vi la til representerer en hastighetsvektor i ms, kan vi representere den resulterende vektoren som "en hastighetsvektor på X ms kl y i forhold til horisontalen". 
For eksempel tar vi vektoren fra forrige trinn, <-2.12 og 2.12>, og legg den til vektoren <5,78 og -9>. I dette tilfellet er vår resulterende vektor <-2,12+5.78 og 2,12-9>, eller <3,66 og -6,88>. 
For å finne størrelsen på vektoren hvis komponenter vi bestemte i forrige trinn, <3,66 og -6,88>, vi bruker Pythagoras teorem. Løs som følger: c=(3,66)+(-6,88) c=13,40+47,33 c=√60,73 = 7,79 
For å bestemme retningen til eksempelvektoren vår bruker vi θ=tan(b/a). θ=tan(-6.88/3.66) θ=tan(-1.88) θ=-61.99 
For eksempel, hvis eksempelvektoren representerer en kraft (i Newton), kan vi skrive dette som "en kraft av 7,79 Ikke -61,99 fra horisontalen".
Regner med vektorer
Innhold
Vektorer er størrelser som består av en størrelse og en retning (for eksempel: hastighetsvektor eller vektoriell hastighet, akselerasjon og forskyvning), i motsetning til skalarer, som bare har størrelse (som hastighet, avstand og energi). Mens skalarer kan legges sammen etter størrelse (f.eks. 5 kJ + 6kJ = 11kJ), er vektorer litt mer kompliserte å beregne med. Se trinn 1 nedenfor for å lære mer om måter å gjøre dette på.
Trinn
Metode 1 av 3: Addere og subtrahere vektorer
1. Uttrykk dimensjonene til en vektor ved hjelp av vektornotasjon. Fordi vektorer har en størrelse og en retning, er det vanligvis lett å bryte dem ned i x-, y- og/eller z-dimensjonene deres. Disse dimensjonene uttrykkes vanligvis i en notasjon som tilsvarer å beskrive et punkt i et koordinatsystem (f. Merk at vektorer kan være 1, 2 eller 3-dimensjonale. Så vektorer kan ha en x-komponent, en x og y-komponent, eller en x, y osv. Vårt eksempel nedenfor handler om 3-dimensjonale vektorer, men prosessen ligner på planet eller en linje. La oss anta at vi har to 3-dimensjonale vektorer, vektor A og vektor B. Vi kan skrive disse vektorene i vektornotasjon som A =
2. For å legge til to vektorer, legg til komponentene. Hvis komponentene til to vektorer er kjent, er det mulig å bestemme vektorene ved å legge til deres tilsvarende komponenter. Med andre ord, legg til x-komponenten til den første vektoren til x-komponenten til den andre og gjør det samme for y og z. Svarene du får ved å legge til x-, y- og z-komponentene til de opprinnelige vektorene er x-, y- og z-komponentene til den nye vektoren.
3. For å trekke fra to vektorer trekker du fra komponentene deres. Altså det samme som med addisjon, men omvendt.Hvis komponentene til to vektorer er kjente, er det å subtrahere en vektor fra den andre ikke mer enn å subtrahere komponentene.
Metode 2 av 3: Addisjon og subtraksjon ved bruk av bak-ende-metoden
1. Angi vektorer med en pil. Fordi vektorer har en størrelse og en retning, kan du angi dem med en pil. De har med andre ord en "Utgangspunktet" og a "sluttpunkt", peker i vektorens retning, med størrelsen på vektoren indikert med pilen.
- Når du tegner en vektor i skala, må du måle vinklene nøye. Feil vinkler resulterer i feil svar med denne metoden.
2. Tegn pilene i bakre rekkefølge. Pilhodet plasseres mot halen på neste pil. Siden du bare legger til to vektorer, er dette alt du trenger å gjøre for å finne den resulterende vektoren.
3. For å trekke fra lag vektoren "negativ". Å subtrahere vektorer med denne visuelle metoden er relativt enkelt. Snu retningen til vektoren, men behold størrelsen den samme, og legg den til ved å bruke hode-til-hale-metoden som vanlig. Med andre ord, for å trekke fra en vektor, roterer du vektoren 180 og legger til.
4. Hvis du vil legge til eller subtrahere mer enn to vektorer, kobler du alle disse vektorene etter hverandre ved å bruke bak-ende-metoden. Rekkefølgen spiller ingen rolle. Du kan bruke dette for et hvilket som helst antall vektorer.
5. Tegn en ny vektor fra halen på den første vektoren til hodet på den siste. Enten du arbeider med 2 eller 100 vektorer, er vektoren som strekker seg fra startpunktet (halen til den første vektoren din) til sluttpunktet til de tilføyde vektorene (hodet til den siste vektoren) resultatet vektor, eller summen av alle vektorer. Merk at denne vektoren er lik vektoren oppnådd ved å legge til x-, y- og/eller z-komponentene til alle vektorer.
6. Vis den resulterende vektoren etter størrelse og retning. Vektorer bestemmes av deres lengde og retning. Som nevnt ovenfor, forutsatt at du har tegnet vektorene nøyaktig, er størrelsen på vektoren lik lengden og retningen, og vinkelen er i forhold til vertikalen, horisontal, etc. Bruk enhetene til vektorene du la sammen for å velge enhetene for størrelsen på den resulterende vektoren.
Metode 3 av 3: Addere og subtrahere vektorer ved å bestemme komponentene
1. Bruk trigonometri for å finne vektorens komponenter. Du trenger størrelsen og retningen i forhold til horisontal eller vertikal, og du må ha litt praktisk kunnskap om trigonometri. Anta at vi har en 2D-vektor. Først gjør du vektorene til hypotenusen til en rettvinklet trekant, med de to andre sidene parallelle med x- og y-aksene. Du kan tenke på disse to sidene som hode-til-hale-vektorer som, når de legges sammen, gir den opprinnelige vektoren.
- Lengden på de to sidene er lik størrelsen på x- og y-komponentene til vektoren din og kan beregnes ved hjelp av trigonometri. Hvis x er størrelsen på vektoren, så er siden ved siden av vinkelen til vektoren (i forhold til horisontal, vertikal, etc.) lik xcos(θ), mens det motsatte er lik xsin(θ).
- Det er også viktig å vurdere orienteringen til komponentene dine. Hvis komponenten peker i negativ retning av en av aksene, får den et minustegn. For eksempel, hvis en komponent peker til venstre eller til bunnen i flyet, får den et minustegn.
- For eksempel, la oss si at vi har en vektor med størrelsesorden 3 og en retning 135 i forhold til horisontalen. Med denne informasjonen kan vi bestemme at x-komponenten er lik 3cos(135) = -2.12 og y-komponenten er 3sin(135) = 2.12
2. Legg sammen de tilsvarende komponentene til to eller flere vektorer. Når du har funnet komponentene til alle vektorene, legger du bare størrelsene sammen for å finne komponentene til den resulterende vektoren din. Legg først sammen størrelsene på de horisontale komponentene (parallell med x-aksen). Legg deretter til størrelsene på de vertikale komponentene (parallell med y-aksen). Hvis en komponent har et minustegn (-) foran seg, trekkes størrelsen fra den. Svarene du får er komponentene til den resulterende vektoren.
3. Beregn størrelsen på den resulterende vektoren ved å bruke Pythagoras teorem. Med denne uttalelsen, c=a+b, kan du finne lengden på sidene i rette trekanter?. Siden trekanten dannet av den resulterende vektoren og dens komponenter er en rettvinklet trekant, kan vi bruke denne teoremet til å finne vektorens lengde og derav dens størrelse. Av c som størrelsen på den resulterende vektoren du prøver å finne, for eksempel en inn som størrelsen på x-komponenten og b som størrelsen på y-komponenten. Løs med algebra.
4. Beregn retningen til resultanten med tangenten. Til slutt bestemmer vi retningen til den resulterende vektoren. Bruk formelen θ=tan(b/a), hvor θ er vinkelen resultanten lager med x-aksen fra horisontalen, hvor b er størrelsen på y-komponenten og a er størrelsen på x-komponenten.
5. Vis den resulterende vektoren etter størrelse og retning. Som indikert ovenfor, er vektorer definert av deres størrelse og retning. Pass på at du bruker de riktige enhetene for vektorstørrelsen.
Tips
- Vektorer må ikke forveksles med størrelser.
- Du kan finne størrelsen på en vektor i rommet ved hjelp av formelen a=b+c+d å bruke, hvor en er størrelsen på vektoren og b, c og d komponentene i hver retning.
- Vektorer representert som xJeg + yj + zk kan adderes eller subtraheres ved ganske enkelt å addere eller subtrahere koeffisientene til de tre vektorene. Svaret er da også på formen i, j, k.
- Kolonnevektorer kan legges til og trekkes fra ved å legge til eller trekke fra verdiene i hver rad.
Artikler om emnet "Regner med vektorer"
Оцените, пожалуйста статью
Populær
