Proporsjonsberegning: 7 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
- Del 1 av 2: Å skrive et forholdstall
- Del 2 av 2: Bruke forholdstall i matematikkoppgaver
Eksempler på øvelser
Tips
Nødvendigheter

Proporsjoner eller forholdstall er matematiske uttrykk som sammenligner to eller flere tall. Proporsjoner kan sammenligne faste mengder og tall eller kan brukes til å sammenligne deler av helheten. Proporsjoner kan beregnes og noteres på forskjellige måter, men prinsippene er like for alle forholdstall. Se trinn 1 nedenfor for å komme i gang med proporsjoner.

Trinn

Del 1 av 2: Å skrive et forholdstall

1. Forstå hvordan proporsjoner brukes. Relasjoner finnes overalt, i den vitenskapelige verden eller hjemme. De enkleste forholdstallene sammenligner kun to verdier, men flere er selvfølgelig også mulig.

Et eksempel: i en klasse med 20 elever hvorav 5 jenter og 15 gutter, kan vi uttrykke antall jenter og gutter i forholdet.

Bilde med tittelen Calculate Ratios Step 2

2. Skriv et forhold med et kolon. En vanlig måte å indikere et forhold på er med et kolon mellom tallene. Hvis du sammenligner to tall, skriver du det ned, for eksempel som 7 : 13, og hvis det er 3 eller flere tall, for eksempel som følger 10 : 2 : 23.

I klasserommet vårt kan vi derfor skrive forholdet mellom jenter og gutter som følger:5 jenter: 15 gutter. Du kan eventuelt utelate betegnelsen, så lenge du husker hva forholdet står for.

Bilde med tittelen Calculate Ratios Step 3

3. Et forholdstall er det samme som en brøk og kan dermed forenkles. Du gjør dette ved å dele alle ledd i forholdet med felles divisorer, til det ikke er flere felles divisorer igjen. Men når du gjør dette, er det viktig å ikke glemme hva de opprinnelige tallene til forholdet var. Se nedenfor.

I klasseromseksemplet var det 5 jenter og 15 gutter. Begge sider av forholdet er delelig med 5. Dette lar deg forenkle forholdet til1 jente: 3 gutter.

Men vi bør ikke miste de opprinnelige tallene av syne. Det er ikke 4 men 20 elever totalt i klassen. Det forenklede forholdet sammenligner kun forholdet mellom antall gutter og jenter. Det er 3 gutter til 1 jente i forholdet eller brøken, ikke 3 gutter og 1 jente i klassen.

Noen proporsjoner kan ikke forenkles. For eksempel kan 3 : 56 ikke forenkles fordi de 2 tallene ikke har like faktorer - 3 er primtall og 56 er ikke delelig med 3.

4. Det finnes også alternative metoder for å skrive proporsjoner. Mens kolon er kanskje den enkleste for skriveforhold, er det andre måter som ikke påvirker forholdet. Se nedenfor:

Proporsjoner kan også vises som "3 står til 6" eller "11 mot 4 på 20".

Du kan også skrive proporsjoner som en brøk. Ofte fører bruken av begge begrepene til en viss forvirring, men brøker er proporsjoner og omvendt. Så du kan også skrive et forhold med en delelinje. For eksempel forholdet 3/5 og brøkdelen 3/5 ikke skiller seg fra hverandre. Som med klasseeksemplet: det var 3 gutter til hver jente, et forhold på 1 : 3, men som en brøk uttrykker det samme, nemlig 1/3 av det totale antallet elever er en jente.

Del 2 av 2: Bruke forholdstall i matematikkoppgaver

1. Bruk multiplikasjon eller divisjon for å endre forholdstall uten å endre forholdet. Å multiplisere eller dele begge leddene i et forhold med et gitt tall gir samme forhold, men med større eller mindre tall.

Anta for eksempel at du er lærer og du blir bedt om å øke størrelsen på klassen 5 ganger, men med samme forhold mellom gutter og jenter. Hvis det er 8 jenter og 11 gutter i klassen nå, hvor mange er det i den nye klassen?Les videre for løsningen:

8 jenter og 11 gutter, så et forhold på 8:11. Dette forholdet indikerer derfor at det, uavhengig av størrelsen på klassen, er 8 jenter til 11 gutter.
(8 : 11) × 5
(8×5: 11×5)
(40:55). Den nye klassen består av 40 jenter og 55 gutter - 95 elever totalt!

Bilde med tittelen Beregn forhold Trinn 4

2. Bruk kryssmultiplikasjon for å finne den ukjente variabelen når du arbeider med to ekvivalentforhold. Et annet velkjent problem er at der du blir bedt om å beregne det ukjente til et forhold. Kryssmultiplikasjon gjør dette veldig enkelt. Skriv hvert forhold som en brøk, gjør dem like, og multipliser på kryss og tvers for å løse.

Som et eksempel, la oss si at vi har en gruppe elever på 2 gutter og 5 jenter. Hvis vi ønsker å beholde forholdet intakt, hvor mange gutter er det i en gruppe på 20 jenter?For å løse dette lager vi to forhold, ett med den ukjente variabelen: 2 gutter : 5 jenter = x gutter : 20 jenter. I brøkform ser det slik ut: 2/5 = x/20. Bruk kryssmultiplikasjon for å løse dette. Se nedenfor:

2/5 = x/20

5 × x = 2 × 20

5x = 40

x = 40/5 = 8. Så det er 20 jenter og 8 gutter.

3. Bruk forholdstall for å finne ukjente mengder, hvor en annen er gitt. Hvis du har å gjøre med en variabel som bestemmer sammenhengen mellom flere størrelser, hvorav 1 eller flere er ukjente, kan du finne verdien av hver ukjent ved å bruke kun én kjent størrelse. Ofte involverer denne typen utsagn å beregne mengden av ingredienser i en oppskrift. For å finne de ukjente mengdene, del det kjente leddet av forholdet med den gitte mengden; dele etterpå hvert ledd i forholdet av svaret du får. Et eksempel vil gjøre det hele litt klarere:

Anta at klassen vår baker småkaker som en oppgave. Hvis deigoppskriften består av mel, vann og smør i forholdet 20 : 8 : 4, og hver elev får 5 kopper mel; hvor mye vann og smør trenger hver elev? For å løse dette, del først leddet til forholdet som tilsvarer det kjente forholdet (20) med den kjente mengden (5 kopper). Deretter deler du hvert ledd i forholdet med svaret du får for å finne nøyaktig beløp for hver. Se nedenfor:

20/5 = 4

20/4 : 8/4 : 4/4

5 : 2 : 1. Så, 5 kopper mel, 2 kopper vann og 1 kopp smør.

Eksempler på øvelser

Kjeks er laget av smør og sukker i forholdet 5:3. Hvis det brukes 7 deler smør, hvor mye sukker trengs?

For å gjøre dette, bruk forholdet i form av en brøk. I dette tilfellet gjør vi det til en desimal – omtrent 1,67.
Formelen er nå klar til bruk. Vi ønsker å finne mengden sukker, så la oss la det være hva det er og regne ut brøkdelen smør/1,67, så 7/1,67 = 4,192

Den delen som omhandler proporsjoner er proporsjonal deling. Når en total mengde deles inn i deler, skapes et forhold. For eksempel: Annemiek, Anna og Anton jobber alle i morens butikk. Annemiek jobbet en time, Anna 3 og Anton 6 timer (altså et forhold 1:3:6). Mor gir dem et samlet beløp og ber dem dele dette selv i riktig forhold. Totalbeløpet var €100. Dette gjør du ved å legge sammen delene av forholdet, slik at du vet hvor mye hver del er verdt. 1:3:6 blir da 1+3+6=10 så $100/10=$10, så vi vet nå at hver del av forholdet er verdt $10... og det er derfor alle får en lønn på €10 per time. Nå kan vi bruke dette til å beregne hva hver enkelt tjente. Annemiek får €10, Anna får €30 og Anton får €60. Sjekk dette ved å legge sammen alle lønnene, som skal komme ut til €100. 10+30+60= 100. Riktig!

Tips

Forenkle forhold ved å bruke ab/c-knappen på kalkulatoren (dette er for å skrive blandede brøker og forenkle). For eksempel, hvis du har 8:12, tester du "8 ab/c 12" = inn og du får 2/3, og dermed forholdet 2:3.