Finn ligningen til en linje

Innhold

Trinn

For å finne ligningen til en linje du har trenger to ting:a) et punkt på linjen; og b) helningen (noen ganger også helningen) til linjen. Men hvordan du samler inn disse to opplysningene og hva du gjør med den etterpå kan være veldig forskjellig avhengig av situasjonen. For enkelhets skyld vil denne artikkelen fokusere på formlikninger y = mx + b i stedet for (å - å₁) = m(x - x₁).

Trinn

Metode 1 av 5: Generell informasjon

1. Vet hva du skal se etter.Før du kan se etter sammenligningen, må du vite sikkert hva du prøver å finne. Husk følgende:

Poeng er klassifisert som Bestilt par, som (-7, -8) eller (-2,-6).
Det første tallet i et bestilt par er x koordinat. Dette er den horisontale posisjonen til punktet (hvor mange enheter til venstre eller høyre for origo).
Det andre tallet i et bestilt par er y-koordinat. Dette er den vertikale posisjonen til punktet (hvor mange enheter opp eller ned fra origo).
De skråningen mellom de to punktene kalles "bakken" - med andre ord, hvor langt du må gå opp (eller ned) og høyre (eller venstre) for å komme fra ett punkt til et annet.
To linjer er parallell hvis de ikke krysser hverandre.
To linjer er vinkelrett på hverandre hvis de skjærer hverandre i en rett vinkel (90 grader).

2. Bestem hvilken type oppdrag du har å gjøre med.

Et punkt og en helning er gitt.

Det gis to poeng, men ingen stigning.

Gitt et punkt og en annen linje parallelt med det.

Gitt et punkt og en annen linje vinkelrett på det.

3. Løs problemet ved å bruke en av de fire metodene nedenfor. Avhengig av informasjonen som er gitt, er det forskjellige måter å løse det på.

Metode 2 av 5: Et punkt og en helning er gitt

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 4

1. Finn skjæringspunktet mellom ligningen din med y-aksen. Skjæringspunktet med y-aksen (eller variabelen b i vår ligning) er punktet der linjen skjærer y-aksen. Du kan beregne skjæringspunktet med y-aksen ved å omorganisere ligningen for å løse for b. Vår nye ligning ser nå slik ut: b = y - mx.

Skriv inn stigningstallet og koordinatene i ligningen ovenfor.
Multipliser skråningen (m) med x-koordinaten til punktet.
Trekk denne verdien fra y-koordinaten til punktet.
Nå har du b løst, skjæringspunktet med y-aksen.

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 5

2. Skriv ut formelen:y = ____ x + ____ , sammen med de tomme feltene.

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 6

3. Fyll ut den første tomme plassen, den for x, med stigningen.

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 7

4. Fyll ut det andre tomrommet med skjæringspunktet med y-aksen som du regnet ut før.

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 8

5. Løs eksempelproblemet. "Gitt punktet (6, -5) og helningen 2/3, hva er ligningen til linjen?"

Omorganiser ligningen din. b = y - mx.

Skriv inn verdiene og løs.

b = -5 - (2/3)6.

b = -5 - 4.

b = -9

Sjekk at skjæringspunktet med y-aksen virkelig er -9.

Skriv ned ligningen: y = 2/3 x - 9

Metode 3 av 5: To poeng er gitt

1. Beregn stigningstallet mellom to punkter. Skråningen kalles også skråningen og du kan tenke på dette som hastigheten som noe beveger seg langs en imaginær y-akse og x-akse. Ligningen for helningen er: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)

Ta de to punktene og bruk dem i ligningen (to koordinater betyr to y-verdier og to X-verdier). Det spiller ingen rolle hvilke koordinater du legger inn først, så lenge du gjør dette konsekvent. Noen eksempler:

Poeng (3, 8) og (7, 12). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8 / 7 - 3 = 4/4, eller 1.
Poeng (5, 5) og (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 10

2. Velg et sett med koordinater for resten av problemet. Kryss av eller dekk til det andre settet med koordinater slik at du ikke bruker dem ved et uhell.

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 11

3. Beregn skjæringspunktet med y-aksen til ligningen din. Igjen, omorganiser formelen y = mx + b for å få en ligning av formen b = y – mx. Det er fortsatt den samme ligningen; du har nettopp omorganisert det.

Bruk stigningstallet og koordinatene i ligningen ovenfor.

Multipliser skråningen (m) med x-koordinaten til punktet.

Trekk verdien fra y-koordinaten til punktet.

du har nå b løst, skjæringspunktet med y-aksen.

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 12

4. Skriv ut formelen:y = ____ x + ____ , inkludert de tomme feltene.

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 13

5. Fyll ut den første tomme plassen, den for x, med stigningen.

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 14

6. Fyll ut det andre tomrommet med skjæringspunktet med y-aksen.

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 15

7. Løs eksempelproblemet. "Gitt punktene (6, -5) og (8, -12), hva er ligningen for linjen?"

Beregn helningen. Hellingen = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)

-12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2

Hellingen er -7/2 (fra det første punktet til det andre går vi 7 ned og 2 til høyre, så stigningen er -7 over 2).

Omorganiser ligningen din. b = y - mx.

Skriv inn verdiene og løs.

b = -12 - (-7/2)8.

b = -12 - (-28).

b = -12 + 28.

b = 16

Bemerke: fordi vi brukte 8 for koordinatene, må vi også bruke -12.Hvis du bruker 6-en for koordinatene dine, må du også bruke -5.

Sjekk at skjæringspunktet ditt med y-aksen virkelig er 16.

Skriv ned ligningen: y = -7/2 x + 16

Metode 4 av 5: Når et punkt og en parallell linje er gitt

1. Bestem helningen til den parallelle linjen. Husk at helningen er koeffisienten til X hvorved y har ingen koeffisient.

I en ligning som y = 3/4 x + 7, er helningen 3/4.
I en ligning som y = 3x - 2, er helningen 3.
I en ligning som y = 3x, er helningen fortsatt 3.
I en ligning som y = 7, er helningen null (fordi det er null x-er i oppgaven).
I en ligning som y = x - 7, er helningen 1.
I en ligning som -3x + 4y = 8, er helningen 3/4.

For å finne helningen til en ligning som denne, omorganiser den slik at y er isolert:
4y = 3x + 8
Del begge sider med 4: y = 3/4x + 2

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 17

2. Beregn skjæringspunktet med y-aksen ved å bruke helningen fra første trinn og ligningen b = y - mx.

Erstatt stigningstallet og koordinatene i ligningen ovenfor.

Multipliser skråningen (m) med x-koordinaten til punktet.

Trekk verdien fra y-koordinaten til punktet.

Du har b løst, skjæringspunktet med y-aksen.

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 18

3. Skriv ned formelen:y = ____ x + ____ , med de tomme feltene.

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 19

4. Fyll ut den første tomme plassen, før x-en, med helningen du bestemte i trinn 1.Det bemerkelsesverdige med parallelle linjer er at de har samme helning, så du ender opp med det du startet med.

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 20

5. Fyll ut skjæringspunktet med y-aksen i det andre tomme rommet.

6. Løs eksempelproblemet. "Gitt punktet (4, 3) og den parallelle linjen 5x - 2y = 1; hva er ligningen til linjen?"

Løs skråningen. Helningen på vår nye linje vil være den samme som helningen på den gamle linjen. Bestem helningen til den gamle linjen:

-2y = -5x + 1

dra "-2" av fra begge sider: y = 5/2x - 1/2

Hellingen er 5/2.

Omorganiser ligningen din. b = y - mx.

Fyll ut og løs.

b = 3 - (5/2)4.

b = 3 - (10).

b = -7.

Sjekk om skjæringspunktet med y-aksen virkelig er -7.

Skriv ned ligningen: y = 5/2 x - 7

Metode 5 av 5: Med et gitt punkt og en vinkelrett linje

1. Finn helningen til den gitte linjen. Sjekk ut eksemplene ovenfor for mer informasjon.

Bilde med tittelen Finn ligningen til en linje Trinn 23

2. Finn den negative gjensidigheten til den skråningen. Med andre ord, snu den og bytt skiltet. Poenget med vinkelrette linjer er at de har en negativ invers helning, så du må gjøre endringer i skråningen før du kan bruke den.

2/3 blir -3/2

-6/5 blir 5/6

3 (eller 3/1 — er det samme) blir -1/3

-1/2 blir 2