Hvordan beregne helningen og skjæringspunktene til en linje

Innhold

Trinn

Helningen til en linje måler hvor bratt linjen er.Du kan også si at det er avstanden på y-aksen sammenlignet med avstanden på x-aksen -- det vil si hvor mye linjen stiger vertikalt i forhold til hvor mye den øker horisontalt. Å kunne finne helningen til en linje, eller bruke helningen til å finne punkter på linjen, er en viktig ferdighet som brukes innen matematikk, økonomi, naturfag, regnskap/finans og andre felt.

Trinn

Metode 1 av 4: Bruke en graf for å finne helningen

1. Velg to punkter på linjen. Tegn prikker på grafen for å representere disse punktene, og noter koordinatene deres.

Når du tegner punkter, ikke glem å nevne x-koordinaten først og deretter y-koordinaten.
For eksempel: du kan velge punktene (-3, -2) og (5, 4).

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 2

2. Finn stigningen mellom de to punktene. For å gjøre dette, må du sammenligne forskjellen i y av de to punktene. Start med det første punktet, punktet lengst til venstre på grafen, og tell til du kommer til y-koordinaten til det andre punktet.

Økningen kan være positiv eller negativ; det vil si at du må telle opp eller kanskje ned for å finne den. Hvis linjen beveger seg opp og til høyre, er stigningen positiv. Hvis linjen beveger seg nedover og til høyre, er stigningen negativ.

For eksempel, hvis y-koordinaten til det første punktet er (-2), og y-koordinaten til det andre punktet er (4), legger du til seks punkter og stigningen er 6.

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 3

3. Bestem den horisontale avstanden mellom de to punktene. For å gjøre dette, må du sammenligne forskjellen i x-verdier av de to punktene. Start med det første punktet, punktet lengst til venstre for grafen, og tell til du kommer til x-koordinaten til det andre punktet.

Den horisontale avstanden er alltid positiv; det vil si at du bare kan telle fra venstre til høyre, aldri fra høyre til venstre.

For eksempel, hvis x-koordinaten til det første punktet er (-3), og x-koordinaten til det andre punktet er (5), vil du telle en avstand på 8.

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 4

4. Lag et forhold y/x for å finne helningen. Helningen er vanligvis en brøk, men kan også være et helt tall.

For eksempel, hvis stigningen er 6 og fallet er 8, så er stigningen din

\frac{6}{8}

${displaystyle {frac {6}{8}}}$ , som kan forenkles til

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ .

Metode 2 av 4: Bruk to gitte punkter for å finne helningen

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 5

1. Skriv følgende formel:

m = y 2 - y_{1} X 2 - X_{1}

${displaystyle m={frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}$ . I denne formelen er `m` skråningen,

(X 1, y_{1})

$(x_{{1}},y_{{1}})$ er koordinatene til det første punktet,

(X 2, y_{2})

$(x_{{2}},y_{{2}})$ er koordinatene til det andre punktet.

Husk at helningen er lik $\frac{y}{X}$ ${frac{y}{x}}$ . Du bruker denne formelen til å finne endringen i y (stigning) over endringen i x (avstand).

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 6

2. Sett x- og y-koordinatene i formelen. Pass på at du har koordinatene til det første punktet (

(X 1, y_{1})

$(x_{{1}},y_{{1}})$ ) og det andre punktet (

(X 2, y_{2})

$(x_{{2}},y_{{2}})$ ) på de riktige stedene i formelen, ellers vil du ikke beregne riktig helning.

For eksempel, gitt punktene (-3, -2) og (5, 4), vil formelen din se slik ut:

m = 4 - (- 2) 5 - (- 3)

${displaystyle m={frac {4-(-2)}{5-(-3)}}}$ .

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 7

3. Fullfør beregningen og forenkle om mulig. Dette vil gi deg helningen som en brøk eller et heltall.

For eksempel: med en skråning

m = 4 - (- 2) 5 - (- 3)

${displaystyle m={frac {4-(-2)}{5-(-3)}}}$ regner du

4 - (- 2) = 6

${displaystyle 4-(-2)=6}$ i telleren ((husk å legge til når du trekker et negativt tall) og

5 - (- 3) = 8

${displaystyle 5-(-3)=8}$ i nevneren. Du forenklet

\frac{6}{8}

${displaystyle {frac {6}{8}}}$ deretter til

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ , og dermed

m = \frac{3}{4}

${displaystyle m={frac {3}{4}}}$ .

Metode 3 av 4: Bestemme skjæringspunktet med y-aksen, gitt helningen og et punkt

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 8

1. Sett formelen y=mX+b{displaystyle y=mx+b} ${displaystyle y=mx+b}$ på. I formelen er y y-koordinaten til ethvert punkt på den rette linjen, m er helningen, x er x-koordinaten til ethvert punkt på linjen, og b er skjæringspunktet med y-aksen.

$y = m X + b$ $y=mx+b$ er ligningen til en rett linje.
Skjæringspunktet med y-aksen er punktet der linjen krysser y-aksen.

EKSPERTIPS

Grace Imson, MA

Matematikklærer ved City College i San Francisco Grace Imson er en matematikklærer med over 40 års erfaring. Hun underviser for tiden i matematikk ved City College i San Francisco og har tidligere tjent ved det matematiske fakultetet ved Saint Louis University. Grace har undervist i matematikk på grunnskolen, videregående skole og høyskole. Hun har en mastergrad i utdanningsvitenskap med spesialisering i skoleledelse og veiledning fra Saint Louis University.

Grace Imson, MA
Matematikklærer ved City College of San Francisco

Vår ekspert forklarer:` Hvis du har stigningstallet og et punkt, tar du det inn i linjens ligning. I y = mx + b er m helningen, og koordinatene til punktet vil inneholde både x og y. Løs deretter for b for å finne skjæringspunktet med y-aksen.

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 9

2. Behandle helningen og koordinatene til ett punkt på linjen. Husk at helningen er lik stigningen over den horisontale avstanden. Hvis du trenger hjelp til å finne bakken, se instruksjonene ovenfor.

For eksempel: hvis helningen er lik

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ , og et punkt på linjen er (5.4), så ser formelen slik ut:

4 = \frac{3}{4} (5) + b

${displaystyle 4={frac {3}{4}}(5)+b}$ .

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 10

3. Løs ligningen for b. Gang først helningen og x-koordinaten. Trekk fra dette tallet fra begge sider for å løse for b.

I eksempeloppgaven blir ligningen

4 = 3 \frac{3}{4} + b

${displaystyle 4=3{frac {3}{4}}+b}$ . Hvis du

3 \frac{3}{4}

${displaystyle 3{frac {3}{4}}}$ trekker fra begge sider, ender du opp med

\frac{1}{4} = b

${displaystyle {frac {1}{4}}=b}$ . Så skjæringspunktet med y-aksen er lik

\frac{1}{4}

${frac{1}{4}}$ .

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 11

4. Sjekk arbeidet ditt. Plott det kjente punktet på en graf og tegn deretter en linje ved hjelp av helningen (hellingen). For å finne skjæringspunktet med y-aksen, finn punktet der linjen skjærer y-aksen.

For eksempel: hvis skråningen

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ er, og ett punkt er (5.4), tegn deretter et punkt opp (5.4), tegn deretter andre punkter langs linjen ved å gå fire til venstre og tre ned. Hvis du trekker en linje gjennom punktene, skal linjen skjære y-aksen rett over (0,0)-koordinaten.

Metode 4 av 4: Bestemme skjæringspunktet med x-aksen, gitt helningen og skjæringen med y-aksen

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 12

$y = m X + b$ $y=mx+b$ er ligningen til en rett linje.
Skjæringspunktet med x-aksen er punktet der linjen krysser x-aksen.

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 13

2. Bruk skråningen og skjæringspunktet med y-aksen på formelen. Husk at helningen er lik stigningen over den horisontale avstanden. Hvis du trenger hjelp til å finne bakken, se instruksjonene ovenfor.

For eksempel: skråningen er

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ , og skjæringspunktet med y-aksen er

\frac{1}{4}

${frac{1}{4}}$ , så formelen vil se slik ut:

y = \frac{3}{4} X + \frac{1}{4}

${displaystyle y={frac {3}{4}}x+{frac {1}{4}}}$ .

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 14

3. Sett y til 0.Du ser etter skjæringspunktet med x-aksen, punktet der linjen krysser x-aksen. På dette tidspunktet vil y-koordinaten være null. Så hvis vi setter y til 0, og løser for den tilsvarende x-koordinaten, finner vi punktet (x, 0), som er skjæringspunktet med x-aksen.

I eksempeloppgaven blir ligningen

0 = \frac{3}{4} X + \frac{1}{4}

${displaystyle 0={frac {3}{4}}x+{frac {1}{4}}}$ .

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 15

4. Fullfør ligningen ved å løse x. Trekk først skjæringspunktet med y-aksen fra begge sider. Deretter deler du begge sider med skråningen.

I eksempeloppgaven blir ligningen

- 1 4 = \frac{3}{4} X

${displaystyle {frac {-1}{4}}={frac {3}{4}}x}$ . Del begge sider

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ , og du får

- 4 12 = X

${displaystyle {frac {-4}{12}}=x}$ . Dette er forenklet til

- 1 3 = X

${displaystyle {frac {-1}{3}}=x}$ . Så skjæringspunktet med x-aksen er

(- 1 3, 0)

${displaystyle ({frac {-1}{3}},0)}$ . Og dermed

- 1 3

${displaystyle {frac {-1}{3}}}$ .

Bilde med tittelen Calculate Slope and Intercepts of a Line Trinn 16

5. Sjekk arbeidet ditt. Tegn skjæringspunktet med y-aksen grafisk og tegn deretter en linje med helningen. For å finne skjæringspunktet med x-aksen, finn punktet der linjen skjærer x-aksen.

For eksempel: hvis skråningen

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ er , og skjæringspunktet med y-aksen

(0, \frac{1}{4})

${displaystyle (0,{frac {1}{4}})}$ , så tegn poenget

(0, \frac{1}{4})

${displaystyle (0,{frac {1}{4}})}$ , og tegn deretter andre punkter langs linjen ved å telle 4 til venstre og 3 ned, og 3 til høyre og 4 opp. Hvis du trekker en linje gjennom punktene, vil du se at linjen krysser x-aksen like til venstre for (0,0)-koordinaten.