Hvordan beregne en kvadratrot uten en kalkulator

Innhold

Trinn
Tips

Å beregne kvadratroten er enkelt når du har å gjøre med et heltall. Hvis ikke, er det en logisk prosedyre du kan følge for å beregne kvadratroten systematisk, med eller uten kalkulator. Men for dette må du først multiplisere, addere og dividere.

Trinn

Metode 1 av 3: Bestemme kvadratroten av et heltall

1. Finn den perfekte kvadratroten med en multiplikasjon. De kvadratrot av et tall er et hvilket som helst tall som, multiplisert med seg selv, er lik det første tallet. En annen måte å si dette på er: `Hva kan vi gjøre med oss selv? multiplisere for å få nummeret på oppgaven?`

For eksempel er kvadratroten av 1 1, fordi 1 multiplisert med 1 er lik 1 (1 x 1=1). Kvadratroten av 4 er imidlertid 2, fordi 2 multiplisert med 2 er lik 4 (2 x 2=4). Tenk på kvadratrotkonseptet ved å forestille deg et eiketre. Et eiketre vokser fra et eikenøtt. Så det er større enn, men relatert til eikenøtten, som er ved roten av treet. I eksemplet ovenfor er 4 roten og 2 er eikenøtt.
Så kvadratroten av 9 er 3 (3 x 3=9), av 16 er 4 (4 x 4=16), av 25 er 5 (5 x 5=25), av 36 er 6 (6 x 6=36) ), av 49 er 7 (7 x 7=49), av 64 er 8 (8 x 8=64), av 81 er 9 (9 x 9=81), og av 100 er 10 (10 x 10=100).

Bilde med tittelen Finn en kvadratrot uten en kalkulator Trinn 2

2. Brukdeler for å finne kvadratroten. For å finne kvadratroten av et heltall kan du dele heltallet til du får et svar som er det samme som tallet du deler heltallet på.

For eksempel: 16 delt på 4 er 4, og 4 delt på 2 er 2 osv. Så i disse eksemplene er 4 kvadratroten av 16, og 2 er kvadratroten av 4.

Perfekte kvadratrøtter har ingen brøker eller desimaler, fordi de er heltall.

Bilde med tittelen Finn en kvadratrot uten en kalkulator Trinn 3

3. Bruk de riktige symbolene for kvadratroten. Matematikere bruker et spesielt symbol, det radikale tegnet, for å angi kvadratroten. Dette ser ut som en hake med en horisontal linje øverst som peker til høyre.

N er lik tallet du vil bestemme kvadratroten av. Dette vil bli plassert inne i det radikale skiltet (under den horisontale linjen).

Så hvis du vil finne kvadratroten av 9, skriver du formelen med `N` (9) inne i radikalet, deretter et likhetstegn og 3. Dette betyr at kvadratroten av 9 er lik 3.`

Metode 2 av 3: Finne kvadratroten av andre tall

Bilde med tittelen Finn en kvadratrot uten en kalkulator Trinn 4

1. Lag et estimat og bruk en elimineringsprosess. Det er vanskeligere å bestemme kvadratrøttene til andre tall enn heltall. Men det er mulig.

Anta at du vil bestemme kvadratroten av 20. Du vet at 16 er et perfekt heltall hvis kvadratrot er 4 (4 x 4=16). På samme måte har 25 kvadratroten av 5 (5 x 5=25), så kvadratroten av 20 må falle et sted i mellom.
Du kan anslå at kvadratroten av 20 tilsvarer 4,5. Nå ruter du 4,5 for å sjekke svaret ditt. Dette betyr å multiplisere tallet med seg selv: 4,5 x 4,5. Sjekk om dette svaret faller over eller under 20. Hvis gjetningen din virker feil, bare prøv en annen gjetning (kanskje 4,6 eller 4,4) og begrense gjetningen til du kommer til 20.
For eksempel, 4,5 x 4,5 = 20,25, så du bør prøve et mindre tall, noe sånt som 4,4. 4,4 x 4,4=19,36. Så kvadratroten eller av 20 er mellom 4,5 og 4,4. Hva med 4.445 x 4.445? Det er 19.758. Vi nærmer oss. Hvis du fortsetter å gjøre dette, vil du til slutt komme til 4.475 x 4.475 = 20.03. Avrundet er det 20.

Bilde med tittelen Finn en kvadratrot uten en kalkulator Trinn 5

2. Bruk gjennomsnitt. I prinsippet prøver du også å finne de nærmeste heltallene som tallet ditt faller mellom.

Del deretter tallet ditt med ett av kvadratrottallene. Ta svaret og finn gjennomsnittet av det tallet og tallet du har delt på (gjennomsnittet er summen av to tall delt på to). Ta så det opprinnelige tallet og del det på gjennomsnittet du fikk. Til slutt finner du gjennomsnittet av det svaret med det første gjennomsnittet du fikk.

Høres dette komplisert ut? Et eksempel er nok enklest å følge. For eksempel er 10 mellom de to perfekte rutene 9 (3 x 3=9) og 16 (4 x 4=16). Kvadratrøttene til disse tallene er 3 og 4. Så del 10 med det første tallet, 3. Dette gir 3,33. Ta gjennomsnittet av 3 og 3,33 (legg til og del på to). Dette gir 3,1667. Del nå 10 med 3,1667. Svaret er 3,1579. Ta gjennomsnittet på 3,1579 og 3,1667. Du vil nå få 3.1623 som svar.

Sjekk arbeidet ditt ved å multiplisere svaret (i dette tilfellet 3,1623) med seg selv. Og faktisk: 3,1623 multiplisert med 3,1623 er lik 10,001.

Metode 3 av 3: Kvadring av negative tall

Bilde med tittelen Finn en kvadratrot uten en kalkulator Trinn 6

1. Kvadratiske negative tall med samme prosess. Husk at et negativt tall multiplisert med et negativt tall gir et positivt tall. Så å kvadrere et negativt tall vil danne et positivt tall.

For eksempel -5 x -5 =25. Husk imidlertid at 5 x 5=25. Så kvadratroten av 25 er -5 eller 5. I prinsippet har dette tallet to kvadratrøtter.
På samme måte er 3 x 3=9 og -3 x -3=9, så kvadratroten av 9 er både 3 og -3. Det positive tallet har primærroten, så på dette tidspunktet er det eneste svaret du trenger.

Bilde med tittelen Finn en kvadratrot uten en kalkulator Trinn 7

2. Bruk til slutt en kalkulator. Det er greit å forstå hvordan man gjør disse beregningene for hånd, men det finnes mange kalkulatorer på nettet som kan beregne kvadratroten av et tall.

Se også om din vanlige kalkulator har et kvadratrotsymbol.

En online kalkulator vil be deg om å skrive inn tallet du vil beregne kvadratroten av og trykke på en bestemt knapp. Datamaskinen genererer deretter kvadratroten av dette tallet.

Tips

Det anbefales sterkt å huske de første par perfekte rutene:

0=0, 1=1, 3=9, 4=16, 5=25, 6=36, 7=49, 8=64, 9=81, 10=100,
Lær også disse: 11=121, 12=144, 13 169, 14=196, 15=225, 16=256, 17=289...
Flere eksempler for å gjøre matematikk enklere: 10=100, 20=400, 30=900, 40=1600, 50=2500, ...