Multiplisere kvadratrøtter: 8 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
- Metode 1 av 2: Multiplisere kvadratrøtter uten koeffisienter
- Metode 2 av 2: Multiplisere kvadratrøtter med koeffisienter
Tips
Nødvendigheter

Akkurat som å multiplisere heltall, kan du også multiplisere kvadratrøtter (en kvadratrotligning) sammen. Noen ganger har kvadratrøtter koeffisienter (et heltall før radikalet), men dette legger bare til ett trinn til multiplikasjonen og endrer ikke prosessen. Den vanskeligste delen av kvadratrotmultiplikasjon er å forenkle uttrykket for å få det endelige svaret, men selv dette trinnet er enkelt hvis du kjenner dine perfekte kvadrater.

Trinn

Metode 1 av 2: Multiplisere kvadratrøtter uten koeffisienter

1. Multipliser røttene sammen. En radicand (engelsk) er et tall under radikalet. Multipliser røtter på samme måte som heltall. Pass på at produktet forblir under det radikale tegnet.

For eksempel hvis du regner $\sqrt{15} \times \sqrt{5}$ ${sqrt{15}} ganger {sqrt{5}}$ , da får du $15 \times 5 = 75$ $15 ganger 5=75$ . så, $\sqrt{15} \times \sqrt{5} = \sqrt{75}$ ${sqrt{15}} ganger {sqrt{5}}={sqrt{75}}$ .

Bilde med tittelen Multipliser kvadratrøtter Trinn 2

2. Utled eventuelle perfekte kvadrater fra kvadratroten. Dette gjør du ved å sjekke om et perfekt kvadrat er en faktor av tallet under radikalet. Hvis du ikke klarer å utlede et perfekt kvadrat, er svaret ditt allerede forenklet, og du trenger ikke å gjøre noe annet.

Et perfekt kvadrat er resultatet av å multiplisere et tall (positivt eller negativt heltall) med seg selv. For eksempel: 25 er en perfekt firkant fordi

5 \times 5 = 25

$5 ganger 5=25$ .

For eksempel,

\sqrt{75}

${sqrt{75}}$ kan inkluderes i den perfekte firkanten 25:

\sqrt{75}

${sqrt{75}}$
=

\sqrt{25 \times 3}

${sqrt{25times 3}}$

Bilde med tittelen Multipliser kvadratrøtter Trinn 3

3. Plasser kvadratroten før radikalen. La den andre faktoren ligge under radikalen. Nå har du det forenklede uttrykket.

For eksempel,

\sqrt{75}

${sqrt{75}}$ kan løses opp i

\sqrt{25 \times 3}

${sqrt{25times 3}}$ , for kvadratroten av 25 (som er 5):

\sqrt{75}

${sqrt{75}}$
=

\sqrt{25 \times 3}

${sqrt{25times 3}}$
=

5 \sqrt{3}

$5{sqrt{3}}$

Bilde med tittelen Multiply Square Roots Trinn 4

4. Regn ut kvadratet av en kvadratrot. I noen tilfeller må du multiplisere en kvadratrot med seg selv. Å kvadrere et tall og ta kvadratroten av et tall er motsatte operasjoner; så de opphever hverandre. Resultatet av kvadratet av en kvadratrot er ganske enkelt tallet under radikalet.

For eksempel,

\sqrt{25} \times \sqrt{25} = 25

${sqrt{25}} ganger {sqrt{25}}=25$ . Du får dette resultatet pga

\sqrt{25} \times \sqrt{25} = 5 \times 5 = 25

${sqrt{25}} ganger {sqrt{25}}=5 ganger 5=25$ .

Metode 2 av 2: Multiplisere kvadratrøtter med koeffisienter

Bilde med tittelen Multipliser kvadratrøtter Trinn 5

1. Multipliser koeffisientene. En koeffisient er et tall for radikalet. Bare ignorer radikalet og tallet under det, og multipliser de to heltallene sammen. Plasser produktet deres før den første radikalen.

Se opp for pluss- og minustegn når du multipliserer koeffisienter. Husk at et negativt tall ganger et positivt tall gir et negativt resultat, og et negativt tall ganger et negativt tall gir et positivt resultat.
For eksempel ved beregning $3 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{6}$ $3{sqrt{2}} ganger 2{sqrt{6}}$ , beregne først $3 \times 2 = 6$ $3 ganger 2=6$ . Nå er oppgaven som følger: $6 \sqrt{2} \times \sqrt{6}$ $6{sqrt{2}} ganger {sqrt{6}}$ .

Bilde med tittelen Multipliser kvadratrøtter Trinn 6

2. Multipliser tallene under radikalene. For å gjøre dette, multipliser tallene som om de var heltall. Sørg for at produktet forblir under det radikale tegnet.

For eksempel for et utsagn som

6 \sqrt{2} \times \sqrt{6}

$6{sqrt{2}} ganger {sqrt{6}}$ , beregne produktet av tallene under radikalene ved hjelp av

2 \times 6 = 12

$2 ganger 6=12$ , så det

\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{12}

${sqrt{2}} ganger {sqrt{6}}={sqrt{12}}$ . Oppgaven ser nå slik ut:

6 \sqrt{12}

$6{sqrt{12}}$ .

Bilde med tittelen Multipliser kvadratrøtter Trinn 7

3. Hvis mulig, faktor ut eventuelle ruter under det radikale tegnet. Du må gjøre dette for å forenkle svaret. Hvis du ikke kan løse en firkant, er svaret ditt allerede blitt forenklet, og du kan hoppe over dette trinnet.

Et kvadrat er resultatet av å multiplisere et heltall (positivt eller negativt) med seg selv. For eksempel: 4 er en firkant, fordi

2 \times 2 = 4

$2 ganger 2=4$ .

For eksempel:

\sqrt{12}

${sqrt{12}}$ kan faktoriseres slik at kvadratet av 4 plasseres foran radikalen:

\sqrt{12}

${sqrt{12}}$
=

\sqrt{4 \times 3}

${sqrt{4 ganger 3}}$

Bilde med tittelen Multipliser kvadratrøtter Trinn 8

4. Multipliser roten av kvadratet med koeffisienten. La den andre faktoren ligge under radikalen. Dette gir et forenklet uttrykk.

For eksempel,

6 \sqrt{12}

$6{sqrt{12}}$ kan løses opp i

6 \sqrt{4 \times 3}

$6{sqrt{4 ganger 3}}$ , deretter kan du ta kvadratroten av 4 (det vil si 2) og deretter gange dette med 6:

6 \sqrt{12}

$6{sqrt{12}}$
=

6 \sqrt{4 \times 3}

$6{sqrt{4 ganger 3}}$
=

6 \times 2 \sqrt{3}

$6 ganger 2{sqrt{3}}$
=

12 \sqrt{3}

$12{sqrt{3}}$

Tips

Kjenn rutene dine, for det gjør denne prosessen mye enklere!
Følg de vanlige reglene for tegnet til et tall for å finne ut om den nye koeffisienten vil være positiv eller negativ. En positiv koeffisient multiplisert med en negativ koeffisient gir et negativt tall. To positive koeffisienter multiplisert sammen eller to negative koeffisienter multiplisert sammen gir et positivt tall.
Alle ledd under radikalen er alltid positive, så du trenger ikke bekymre deg for tegnet når du multipliserer tall under en radikal.