Dele kvadratrøtter

Innhold

Trinn
Tips
Advarsler

Å dele med kvadratrøtter er i hovedsak en forenkling av en brøk. Selvfølgelig gjør tilstedeværelsen av kvadratrøtter prosessen litt mer komplisert, men det er regler som lar oss jobbe med brøker på en relativt enkel måte. Det viktigste å huske er at du må dele koeffisienter med koeffisienter og røtter med røtter. Du bør heller aldri legge igjen en kvadratrot i en nevner.

Trinn

Metode 1 av 4: Deling av gulrøtter

1. Sett opp brøken. Hvis uttrykket ikke allerede er i form av en brøk, skriv det om slik. Dette gjør det lettere å følge alle nødvendige trinn for å dele med en kvadratrot. Husk at et divisjonstegn er det samme som en brøkstrek.

For eksempel hvis du $\sqrt{144} \div \sqrt{36}$ ${sqrt{144}}div {sqrt{36}}$ beregner, og skriv deretter oppgaven om som: $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{36}}$ ${frac{{sqrt{144}}}{{sqrt{36}}}}$ .

Bilde med tittelen Divide Square Roots Trinn 2

2. Bruk et radikalt tegn. Hvis problemet ditt har en kvadratrot i telleren og nevneren, kan du plassere begge røttene under en radikal. (En rot er tallet under radikalet.) Dette gjør det enda enklere å forenkle.

For eksempel,

\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{36}}

${frac{{sqrt{144}}}{{sqrt{36}}}}$ kan skrives om som

\sqrt{\frac{144}{36}}

${sqrt{{frac{144}{36}}}}$ .

Bilde med tittelen Divide Square Roots Trinn 3

3. Del røttene. Del tallene slik du ville gjort et hvilket som helst heltall. Sørg for å plassere kvotienten under en ny radikal.

For eksempel,

\frac{144}{36} = 4

${frac{144}{36}}=4$ , Så

\sqrt{\frac{144}{36}} = \sqrt{4}

${sqrt{{frac{144}{36}}}}={sqrt{4}}$ .

Bilde med tittelen Divide Square Roots Trinn 4

4. Forenkle, Hvis nødvendig. Hvis rottallet er et kvadrat, eller hvis en av faktorene er et perfekt kvadrat, må du forenkle uttrykket. Et kvadrat eller perfekt kvadrat er produktet av et heltall multiplisert med seg selv. For eksempel er 25 et perfekt kvadrat fordi

5 \times 5 = 25

$5 ganger 5=25$ .

For eksempel er 4 en perfekt firkant fordi

2 \times 2 = 4

$2 ganger 2=4$ . Og dermed:

\sqrt{4}

${sqrt{4}}$

= \sqrt{2 \times 2}

$={sqrt{2 ganger 2}}$

= 2

$=2$
så,

\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{36}} = \sqrt{4} = 2

${frac{{sqrt{144}}}{{sqrt{36}}}}={sqrt{4}}=2$ .

Metode 2 av 4: Faktorisering av røtter

Bilde med tittelen Divide Square Roots Trinn 5

1. Uttrykk problemet som en brøk. Uttrykket er sannsynligvis allerede skrevet på denne måten. Hvis ikke, endre det. Å gjøre det til en brøkdel gjør de nødvendige trinnene lettere å følge, spesielt når du faktoriserer kvadratrøtter. Husk at et divisjonstegn er det samme som en brøkstrek.

For eksempel ved beregning $\sqrt{8} \div \sqrt{36}$ ${sqrt{8}}div {sqrt{36}}$ , skriv om uttrykket som: $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{36}}$ ${frac{{sqrt{8}}}{{sqrt{36}}}}$ .

Bilde med tittelen Divide Square Roots Step 6

2. Faktor hver gulrot inn i faktorer. Faktor tallet som du ville gjort et helt tall. La faktorene stå under de radikale tegnene.

For eksempel:

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{36}} = \frac{\sqrt{2 \times 2 \times 2}}{\sqrt{6 \times 6}}

${frac{{sqrt{8}}}{{sqrt{36}}}}={frac{{sqrt{2 ganger 2 ganger 2}}}{{sqrt{6 ganger 6 }}}}$

Bilde med tittelen Divide Square Roots Trinn 7

3. Forenkle telleren og nevneren for brøken. Til for å forenkle en kvadratrot, ekskluderer du alle faktorer som produktet er en firkant av?. Et kvadrat er resultatet av et heltall multiplisert med seg selv. Faktoren blir nå en koeffisient utenfor kvadratroten.

For eksempel:

\sqrt{} 2 \times 2 \times 2 \sqrt{6 \times 6}

${frac{{sqrt{{avbryt{2 ganger 2 ganger }}2}}}{{sqrt{{avbryt{6 ganger 6}}}}}}}$

2 \sqrt{2} 6

${frac{2{sqrt{2}}}{6}}$
så,

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{36}} = 2 \sqrt{2} 6

${frac{{sqrt{8}}}{{sqrt{36}}}}={frac{2{sqrt{2}}}{6}}$

Bilde med tittelen Divide Square Roots Step 8

4. Fjern det radikale tegnet fra nevneren, om nødvendig. Som regel kan et uttrykk ikke ha kvadratrot i nevneren. Hvis brøken din har en kvadratrot i nevneren, må du eliminere den. Dette betyr å fjerne roten i nevneren. For å gjøre dette, multipliser telleren og nevneren av brøken med kvadratroten du trenger for å eliminere.

Anta for eksempel at uttrykket ditt er

6 \sqrt{2} \sqrt{3}

${frac{6{sqrt{2}}}{{sqrt{3}}}}$ , så må du gange telleren og nevneren med

\sqrt{3}

${sqrt{3}}$ for å fjerne kvadratroten fra nevneren:

6 \sqrt{2} \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

${frac{6{sqrt{2}}}{{sqrt{3}}}} ganger {frac{{sqrt{3}}}{{sqrt{3}}}}$

= 6 \sqrt{2} \times \sqrt{3} \sqrt{3} \times \sqrt{3}

$={frac{6{sqrt{2}} ganger {sqrt{3}}}{{sqrt{3}} ganger {sqrt{3}}}}$

= 6 \sqrt{6} \sqrt{9}

$={frac{6{sqrt{6}}}{{sqrt{9}}}}$

= 6 \sqrt{6} 3

$={frac{6{sqrt{6}}}{3}}$ .

Bilde med tittelen Divide Square Roots Step 9

5. Forenkle ytterligere, om nødvendig. Noen ganger sitter man igjen med koeffisienter som kan forenkles ytterligere, eller redusere. Forenkle heltallene i telleren og nevneren akkurat som du ville forenklet en brøk.

For eksempel,

\frac{2}{6}

${frac{2}{6}}$ kan reduseres til

\frac{1}{3}

${frac{1}{3}}$ , Så

2 \sqrt{2} 6

${frac{2{sqrt{2}}}{6}}$ kan reduseres til

1 \sqrt{2} 3

${frac{1{sqrt{2}}}{3}}$ , eller rett og slett

\frac{\sqrt{2}}{3}

${frac{{sqrt{2}}}{3}}$ .

Metode 3 av 4: Deling av kvadratrøtter med koeffisienter

Bilde med tittelen Divide Square Roots Step 10

1. Forenkle koeffisientene. Dette er tallene utenfor det radikale. For å forenkle dem, del eller redusere, ignorer kvadratrøttene foreløpig.

For eksempel hvis du $4 \sqrt{32} 6 \sqrt{16}$ ${frac{4{sqrt{32}}}{6{sqrt{16}}}}$ må regne ut, så forenkler du først $\frac{4}{6}$ ${frac{4}{6}}$ . Både telleren og nevneren kan deles med en faktor på 2. Så du kan forenkle dette til: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ ${frac{4}{6}}={frac{2}{3}}$ .

Bilde med tittelen Divide Square Roots Step 11

2. Forenkle kvadratrøttene. Hvis telleren er delelig med nevneren, deler du bare tallene under radikalene. Hvis ikke, forenkle hver kvadratrot på samme måte som andre kvadratrøtter.

For eksempel, siden 32 er delelig med 16, kan du dele kvadratrøttene:

\sqrt{\frac{32}{16}} = \sqrt{2}

${sqrt{{frac{32}{16}}}}={sqrt{2}}$ .

Bilde med tittelen Divide Square Roots Step 12

3. Multipliser den(e) forenklede koeffisienten(e) med den forenklede kvadratroten. Husk at det ikke kan være en kvadratrot i en nevner, så når du multipliserer en brøk med en kvadratrot, setter du kvadratroten i telleren.

For eksempel,

\frac{2}{3} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} 3

${frac{2}{3}} ganger {sqrt{2}}={frac{2{sqrt{2}}}{3}}$ .

Bilde med tittelen Divide Square Roots Step 13

4. Eliminer kvadratroten i nevneren, om nødvendig. Dette kalles rasjonalisering av nevneren. Regelen er at et uttrykk ikke kan ha kvadratrot i nevneren. For å trekke roten fra nevneren, multipliser telleren og nevneren med kvadratroten du vil trekke fra.

For eksempel hvis du har et uttrykk som

4 \sqrt{3} 2 \sqrt{7}

${frac{4{sqrt{3}}}{2{sqrt{7}}}}$ , så må du gange telleren og nevneren med

\sqrt{7}

${sqrt{7}}$ for å eliminere kvadratroten i nevneren:

4 \sqrt{3} \sqrt{7} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

${frac{4{sqrt{3}}}{{sqrt{7}}}} ganger {frac{{sqrt{7}}}{{sqrt{7}}}}$

= 4 \sqrt{3} \times \sqrt{7} \sqrt{7} \times \sqrt{7}

$={frac{4{sqrt{3}} ganger {sqrt{7}}}{{sqrt{7}} ganger {sqrt{7}}}}$

= 4 \sqrt{21} \sqrt{49}

$={frac{4{sqrt{21}}}{{sqrt{49}}}}$

= 4 \sqrt{21} 7

$={frac{4{sqrt{21}}}{7}}$

Metode 4 av 4: Deling med et binomial med kvadratrot

Bilde med tittelen Divide Square Roots Step 14

1. Bestem om du har et binomial i nevneren. Nevneren er tallet i oppgaven du deler på. Et binomium er et polynom med to ledd. Denne metoden gjelder bare for deling av kvadratrøtter som involverer et binomial.

For eksempel hvis du $1 5 + \sqrt{2}$ ${frac{1}{5+{sqrt{2}}}}$ Skal du regne har du et binomial i nevneren, fordi $5 + \sqrt{2}$ $5+{sqrt{2}}$ er et polynom med to ledd.

Bilde med tittelen Divide Square Roots Step 15

2. Bestem konjunksjonen til binomialet. Konjugerte par er binomialer med samme termer, men motsatte operatorer. Ved å bruke et konjunktivpar kan du eliminere kvadratroten fra nevneren.

For eksempel,

5 + \sqrt{2}

$5+{sqrt{2}}$ og

5 - \sqrt{2}

$5-{sqrt{2}}$ er konjunktive par, fordi de har samme ledd, men motsatte operatorer.

Bilde med tittelen Divide Square Roots Step 16

3. Multipliser telleren og nevneren med konjunksjonen av nevneren. Dette lar deg eliminere kvadratroten, fordi produktet av et konjugert par er forskjellen av kvadratet til hvert ledd i binomialet. Det er,

(en - b) (en + b) = en 2 - b^{2}

$(a-b)(a+b)=a^{{2}}-b^{{2}}$ .

For eksempel:

1 5 + \sqrt{2}

${frac{1}{5+{sqrt{2}}}}$

= 1 (5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})

$={frac{1(5-{sqrt{2}})}{(5+{sqrt{2}})(5-{sqrt{2}})}}$

= 5 - \sqrt{2} (5 2 - (\sqrt{2})^{2}

$={frac{5-{sqrt{2}}}{(5^{{2}}-({sqrt{2}})^{{2}}}}$

= 5 + \sqrt{2} 25 - 2

$={frac{5+{sqrt{2}}}{25-2}}$

= 5 + \sqrt{2} 23

$={frac{5+{sqrt{2}}}{23}}$
og dermed,

1 5 + \sqrt{2} = 5 + \sqrt{2} 23

${frac{1}{5+{sqrt{2}}}}={frac{5+{sqrt{2}}}{23}}$ .

Tips

Mange kalkulatorer har spesielle funksjoner for brøker. Skriv inn koeffisienten til telleren, trykk på brøkknappen, og skriv deretter inn koeffisienten til nevneren. Når du trykker på likhetstegnet etterpå, skal kalkulatoren ha skrevet om koeffisientene i de minste leddene.
I motsetning til addisjon og subtraksjon av røtter, er det i en brøk ikke nødvendig å forenkle røttene først for å fjerne kvadratene. Faktisk er det ofte bedre å ikke gjøre dette.
Hvis du jobber med kvadratrøtter, er uekte brøker lettere å løse enn blandede tall.

Advarsler

Sett aldri en desimal i en brøk. Det ville ellers vært en brøkdel innenfor en brøkdel.
Aldri sett et desimal eller blandet tall foran en rot, konverter det til en brøk og forenkle hele uttrykket.
La aldri en kvadratrot stå i nevneren til en brøk, men forenkle brøken.
Hvis nevneren inneholder en form for addisjon eller subtraksjon, bruk konjugert parmetoden for å fjerne radikalen fra nevneren.

Artikler om emnet "Deler kvadratrøtter"

Multipliser kvadratrøtter

Forenkle kvadratrøtter

Deler logaritmer

Deler matriser

Оцените, пожалуйста статью