Forenkling av matematiske brøker

Innhold

Trinn
Tips
Advarsler

Matematiske eller algebraiske brøker virker utrolig vanskelige i begynnelsen og kan virke skremmende for den utrente eleven å takle. Med en blanding av variabler, tall og til og med eksponenter er det vanskelig å vite hvor du skal begynne. Men heldigvis gjelder de samme reglene for å forenkle vanlige brøker, for eksempel 15/25, også for matematiske brøker.

Trinn

Metode 1 av 3: Forenkling av brøker

1. Kjenne til vokabularet for matematiske brøker. Følgende termer vil bli brukt i eksemplene, og er vanlige i problemer med brøker:

Disk: Den øverste delen av en brøkdel (f.eks. (x+5)/(2x+3)).
Nevner: Den nedre delen av en brøkdel (f.eks. (x+5)/(2x+3)).
Fellesnevner: Dette er et tall som du kan dele både telleren og nevneren for en brøk med. For eksempel, i brøken 3/9 er felles divisor 3, siden begge tallene kan deles på 3.
Faktor:` Et tall som multipliseres for å lage et annet tall. For eksempel: faktorene 15 er 1, 3, 5 og 15. Faktorene til 4 er 1, 2 og 4.
Forenklet ligning: Alle fellesfaktorer fjernes og like variabler grupperes (5x + x = 6x) til du har fått den enkleste formen av en brøk, likning eller oppgave. Hvis du ikke kan gjøre noe med brøken lenger, er det forenklet.

Bilde med tittelen Forenkle algebraiske brøker Trinn 2

2. Sammenlign hvordan du løser enkle brøker. Dette er nøyaktig de samme trinnene du vil ta for å løse matematiske brøker. Ta eksempelet, 15/35. For å forenkle en brøk, trenger vi finne en fellesnevner. I dette tilfellet kan begge tallene deles på fem, så du kan krysse ut 5 fra brøken:
15→5 *3
35→5 *7
Nå kan du stryk ut som vilkår. I dette tilfellet kan du krysse ut de to femmere, og etterlate ditt forenklede svar, 3/7.

Bilde med tittelen Forenkle algebraiske brøker Trinn 3

3. Fjern faktorer fra algebraiske uttrykk akkurat som normale tall. I forrige eksempel kunne du enkelt fjerne 5-en fra 15, og det samme prinsippet gjelder for mer komplekse uttrykk som 15x - 5. Finn en faktor som begge tallene har til felles. Her er svaret 5, fordi du kan dele både 15x og -5 på tallet fem. Som før fjerner du fellesfaktoren og multipliserer den med det som er "til venstre".`
15x - 5 = 5 *(3x - 1) For å sjekke arbeidet ditt, multipliser bare de fem tilbake til det nye uttrykket - du vil ende opp med de samme tallene som du startet med.

Bilde med tittelen Forenkle algebraiske brøker Trinn 4

4. Nå kan du slette komplekse termer akkurat som enkle termer. Det samme prinsippet som med vanlige brøker fungerer også for matematiske brøker. Dette er den enkleste måten å forenkle brøker på. Ta brøken:
(x+2)(x-3)
(x+2)(x+10)
Legg merke til hvordan begrepet (x+2) vises i både telleren (øverst) og nevneren (nederst). Som sådan kan du fjerne disse for å forenkle den algebraiske brøken, akkurat som du fjernet 5-en fra 15/35:
~~(x+2)~~(x-3)→(x-3)
~~(x+2)~~(x+10)→(x+10) Dette gir det endelige svaret: (x-3)/(x+10).

Metode 2 av 3: Forenkling av brøker

Bilde med tittelen Forenkle algebraiske brøker Trinn 5

1. Finn en felles faktor i telleren (den øverste delen av brøken). Det første du må gjøre når du forenkler en algebraisk brøk er å forenkle hver del av brøken. Start med den øverste delen og kryss ut så mange tall som mulig. Som et eksempel vil vi bruke denne øvelsen:
9x-3
15x+6
Start med telleren: 9x – 3. Det er en felles faktor for både 9x og -3, som er 3. Bruk de 3 utvendige parentesene som du ville gjort med et hvilket som helst annet tall, og la igjen 3*(3x-1). Dette er din nye teller:
3 (3x-1)
15x+6

Bilde med tittelen Forenkle algebraiske brøker Trinn 6

2. Finn en felles faktor i nevneren.Fortsetter eksemplet ovenfra, isoler nevneren, 15x+6. Søk på nytt etter et tall som passer til begge deler. Også her kan du utelate en faktor på tre, slik at du sitter igjen med 3 *(5x +2). Inkorporer din nye nevner i ligningen:
3 (3x-1)
3 (5x+2)

Bilde med tittelen Forenkle algebraiske brøker Trinn 7

3. Fjern lignende termer. Dette er stadiet hvor du virkelig kan forenkle brøken. Ta alle ledd som er i både telleren og nevneren og fjern dem. I dette tilfellet kan vi krysse ut de 3 fra både toppen og bunnen.
3(3x-1)→(3x-1)
3(5x+2)→(5x+2)

Bilde med tittelen Forenkle algebraiske brøker Trinn 8

4. Vet når ligningen er fullstendig forenklet. En brøk er forenklet når det ikke er flere vanlige faktorer i toppen eller bunnen. Husk at du ikke kan fjerne faktorer fra innsiden av parentesen - i eksempeloppgaven kan du ikke faktorisere x-en til 3x og 5x, fordi de fullstendige leddene faktisk er (3x -1) og (5x + 2). Så eksemplet er helt forenklet, med if det endelige svaret:
(3x-1)
(5x+2)

Bilde med tittelen Forenkle algebraiske brøker Trinn 9

5. Prøv en øvelse. Den beste måten å lære på er å fortsette å prøve å forenkle matematiske brøker. Svarene er under problemene.
4(x+2)(x-13)
(4x+8)Svar: (x=13)
2x-x
5xSvar:(2x-1)/5

Metode 3 av 3: Triks for å løse vanskeligere problemer

Bilde med tittelen Simplify Algebraic Fractions Step 10

1. `Inverter` brøker for å faktorisere med negative tall. La oss si at vi har følgende ligning:
3 (x-4)
5(4-x)
Legg merke til hvordan (x-4) og (4-x) nesten er identiske, men du kan ikke stryke dem ut fordi de er omvendt. Imidlertid kan (x - 4) skrives som -1 *(4 - x) på samme måte som du omskriver (4 + 2x) som 2 *(2 + x). Dette kalles "å bringe utenfor parentesen".
-1 *3 (4-x)
5(4-x)
Nå kan vi ganske enkelt utelate de to identiske (4-x):
-1. 3~~(4-x)~~
5~~(4-x)~~
Av dette følger det endelige svaret: -3/5

Bilde med tittelen Simplify Algebraic Fractions Step 11

2. Gjenkjenne forskjellen på to firkanter mens du arbeider. Forskjellen mellom to kvadrater er ganske enkelt å trekke ett kvadrattall fra et annet, som uttrykket (a - b). Forskjellen mellom perfekte kvadrater forenkles alltid i to deler, ved å legge til og trekke fra kvadratrøttene. I alle fall kan du forenkle forskjellen mellom perfekte firkanter slik:
a - b = (a+b)(a-b) Dette kan være veldig nyttig når du prøver å finne lignende termer i matematiske brøker.

Eksempel: x - 25 = (x+5)(x-5)

Bilde med tittelen Simplify Algebraic Fractions Step 12

3. forenkle polynomer. Polynomer eller polynomer er komplekse algebraiske uttrykk med mer enn to ledd, for eksempel: x + 4x + 3. Heldigvis kan mange polynomer forenkles ved å "faktorere". Det forrige uttrykket kan for eksempel skrives om som (x+3)(x+1).

Bilde med tittelen Simplify Algebraic Fractions Step 13

4. Husk at variabler også kan faktoriseres. Dette er spesielt nyttig for uttrykk med eksponenter, for eksempel x + x. Du kan utelate den største eksponenten som en faktor. I dette tilfellet: x + x = x(x + 1).

Tips

Sjekk arbeidet ditt med faktorisering ved å multiplisere faktoren tilbake i ligningen - du får det samme tallet som du startet med.
Eliminer alltid de største tallene du kan for å forenkle ligningen fullstendig.