Løse polynomer: 13 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
- Metode 1 av 2: Løse et lineært polynom
- Metode 2 av 2: Løse et kvadratisk polynom
Tips

Et polynom er et uttrykk som består av addisjon og subtraksjon av ledd. Et begrep kan bestå av variabler, konstanter og koeffisienter. Når du løser polynomer prøver du vanligvis å finne ut for hvilke punkter x = 0. Laveste grads polynom har en eller to løsninger, avhengig av om de er lineære polynomer eller kvadratiske polynomer. Disse typer polynomer kan enkelt løses ved hjelp av elementær algebra og factoring. For å løse høyere grads polynomer kan du lese artikler på wikiHow.

Trinn

Metode 1 av 2: Løse et lineært polynom

Bilde med tittelen Solve Polynomials Step 1

1. Bestem om du har å gjøre med et lineært polynom. Et lineært polynom er et polynom av første grad. Dette betyr at ingen variabel vil ha en eksponent (eller en eksponent større enn 1). Siden dette er et førstegradspolynom, har det nøyaktig én løsning.

For eksempel, $5 X + 2$ $5x+2$ er et lineært polynom (eller polynom), fordi variabelen $X$ $X$ har ingen eksponent (som er det samme som en eksponent for 1).

Bilde med tittelen Solve Polynomials Step 2

2. Gjør ligningen lik null. Dette er et nødvendig trinn for å løse alle polynomer.

For eksempel,

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$

Bilde med tittelen Solve Polynomials Step 3

3. Flytt variabelleddet til den ene siden. Gjør dette ved å legge til eller trekke fra konstanten fra begge sider av ligningen. En konstant er et ledd uten en variabel.

For eksempel til

X

$X$ i

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$ å isolere, trekker du

2

$2$ av fra begge sider av ligningen ligningen:

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$

5 X + 2 - 2 = 0 - 2

$5x+2-2=0-2$

5 X = - 2

$5x=-2$

Bilde med tittelen Solve Polynomials Step 4

4. Løs variabelen. Vanligvis må du dele hver side av ligningen med konstanten. Dette gir deg løsningen av polynomet.

For eksempel til

X

$X$ skal løses i

5 X = - 2

$5x=-2$ , del hver side av ligningen med

5

$5$ :

5 X = - 2

$5x=-2$

5 X 5 = - 2 5

${frac{5x}{5}}={frac{-2}{5}}$

X = - 2 5

$x={frac{-2}{5}}$
Så løsningen på er

5 X + 2

$5x+2$ er

X = - 2 5

$x={frac{-2}{5}}$ .

Metode 2 av 2: Løse et kvadratisk polynom

Bilde med tittelen Solve Polynomials Step 5

1. Bestem om du har å gjøre med et kvadratisk polynom. Et andregradspolynom er en andregradsligning. Dette betyr at ingen variabel har en eksponent større enn 2. Siden dette er et andregradspolynom, er det to løsninger.

For eksempel, $X 2 + 8 X - 20$ $x^{{2}}+8x-20$ er et kvadratisk polynom, fordi variabelen $X$ $X$ en $2$ $2$ har som eksponent.

Bilde med tittelen Solve Polynomials Step 6

2. Sørg for at polynomet er skrevet i gradrekkefølge. Dette betyr at begrepet med eksponent

2

$2$ er oppført først etterfulgt av førstegradsleddet, deretter konstanten.

For eksempel omskriv

8 X + X 2 - 20

$8x+x^{{2}}-20$ så hvis

X 2 + 8 X - 20

$x^{{2}}+8x-20$ .

Bilde med tittelen Solve Polynomials Step 7

3. Gjør ligningen lik null. Dette er et nødvendig trinn for å løse alle polynomer.

For eksempel,

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ .

Bilde med tittelen Solve Polynomials Step 8

4. Skriv om uttrykket som et fireleds uttrykk. Du gjør dette ved å dele førstegradsleddet (de

X

$X$ begrep). Du ser etter to tall hvis sum er lik førstegradskoeffisienten, og hvis produkt er lik konstanten.

For eksempel for det kvadratiske polynomet

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ , du må finne to tall (

en

$en$ og

b

$b$ ), sant

en + b = 8

$a+b=8$ og

en \cdot b = - 20

$acdot b=-20$ .

Fordi du

- 20

$-20$ du vet at ett av tallene vil være negativt.

Det burde du se

10 + (- 2) = 8

$10+(-2)=8$ og

10 \cdot (- 2) = - 20

$10cdot (-2)=-20$ . Så du deler

8 X

$8x$ på inn

10 X - 2 X

$10x-2x$ og omskriv det kvadratiske polynomet:

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ .

Bilde med tittelen Solve Polynomials Step 9

5. Faktor ved gruppering. Dette gjør du ved å faktorisere et ledd som samsvarer med de to første betingelsene i polynomet.

For eksempel de to første leddene i polynomet

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ er

X 2 + 10 X

$x^{{2}}+10x$ . Et begrep som forekommer i begge er

X

$X$ . Dette blir den oppløste gruppen

X (X + 10)

$x(x+10)$ .

Bilde med tittelen Solve Polynomials Step 10

6. Faktor den andre gruppen. Du gjør dette ved å faktorisere et ledd som forekommer i de to andre leddene i polynomet.

For eksempel de to andre leddene i polynomet

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ er

- 2 X - 20

$-2x-20$ . Et begrep som forekommer i begge er

- 2

$-2$ . Det samme er den oppløste gruppen

- 2 (X + 10)

$-2(x+10)$ .

Bilde med tittelen Solve Polynomials Step 11

7. Omskriv polynomet som to binomer. Et binomial er et uttrykk med to ledd. Du har allerede et binomial, uttrykket i parentes for hver gruppe. Dette uttrykket må være det samme for hver gruppe. Det andre binomiale lages ved å kombinere de to leddene som er faktorisert fra hver gruppe.

For eksempel, etter faktorisering ved gruppering, blir

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ lik

X (X + 10) - 2 (X + 10) = 0

$x(x+10)-2(x+10)=0$ .

Det første binomiale er

(X + 10)

$(x+10)$ .

Det andre binomiale er

(X - 2)

$(x-2)$ .

Altså det opprinnelige kvadratiske polynomet,

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ kan skrives som det faktoriserte uttrykket

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ .

Bilde med tittelen Solve Polynomials Step 12

8. Finn løsningen først. Dette gjør du ved å løse

X

$X$ i det første binomiale.

For eksempel å finne den første løsningen av

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ , sett det første binomiale uttrykket lik

0

${displaystyle 0}$ og miste deg

X

$X$ på. Og dermed:

X + 10 = 0

$x+10=0$

X + 10 - 10 = 0 - 10

$x+10-10=0-10$

X = - 10

$x=-10$
Så, den første løsningen av det kvadratiske polynomet

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ er

- 10

$-10$ .

Bilde med tittelen Solve Polynomials Step 13

9. Bestem den andre løsningen. Du gjør dette ved å

X

$X$ å løse i den andre binomialen.

For eksempel for å finne den andre løsningen for

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ , sett det andre binomiale uttrykket lik

0

${displaystyle 0}$ og miste deg

X

$X$ på. Og dermed:

X - 2 = 0

$x-2=0$

X - 2 + 2 = 0 + 2

$x-2+2=0+2$

X = 2

$x=2$
Så den andre løsningen av det kvadratiske polynomet er

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ lik

2

$2$ .

Tips

Ikke bekymre deg for variabler, som t, eller hvis du har en ligning som tilsvarer f(x) i stedet for 0. Hvis spørsmålet ønsker å se røtter, nuller eller faktorer, behandle det som ethvert annet problem.
Husk rekkefølgen på operasjonene mens du jobber - fjern først parentesene, gjør deretter multiplikasjon og divisjon, og til slutt addisjon og subtraksjon.

Artikler om emnet "Løs polynomer"

Del polynomer syntetisk

Faktoriser

Løse eksponenter

Regn ut lengden på diagonalen i et rektangel

Оцените, пожалуйста статью