Løse eksponenter

Eksponenter brukes når et tall multipliseres med seg selv. I stedet for $4*4*4*4*4$ for å avslutte abonnementet helt kan du ganske enkelt erstatte dette med $4^{}$. Dette er forklart i metoden nedenfor: `Løse enkle eksponenter`. Eksponenter gjør det lettere å skrive lange, komplekse uttrykk, og gjør det også enkelt å legge til eller trekke fra eksponenter etter behov for å forenkle problemer, når du først har lært matematikkreglene for dem (for eksempel: $4^{}$). Bemerke: Hvis du har tenkt å løse potenslikninger, som f.eks $2^{}$, søk deretter wikiHow etter artikler om tilfeller der eksponenten inneholder en ukjent.

Trinn

Metode 1 av 3: Løse enkle eksponenter

1. Lær de riktige begrepene og vokabularet for eksponentielle problemer. Har du en eksponent som $2^{}$, så jobber du med to enkle deler. Chassisnummeret her er en 2, eller utgangspunkt. Dette tallet heves til makten 3, også kjent som eksponent eller makt. snakker vi om $2^{}$, så sier vi `to til tredje potens`, `to til tredje potens`, eller `to hever til tredje potens`.`

• Hvis et tall heves til andre potens, som f.eks $5^{}$, da kan du også si at tallet er kvadrat er omtrent fem i kvadrat.`
• Hvis et tall heves til tredje potens, som f.eks ${10}^{}$, da kan du også si at tallet a kubenummer er.
• Hvis et tall uten eksponent nevnes, som for eksempel 4, er det teoretisk sett i første potens og kan skrives om som $4^{}$.
• Hvis eksponenten er lik 0, og et `tall (ikke-null)` heves til `null potens`, så er heltallet lik 1, som $4^{}$ eller til og med noe sånt $(3$ Mer om dette i "Tips"-delen.

2. Multipliser grunntallet antall ganger for seg selv som angitt av eksponenten. Hvis du må løse en potens for hånd, starter du med å skrive den om som en multiplikasjon. Du multipliserer grunntallet antall ganger med seg selv, som angitt av eksponenten. Så, har du $3^{}$ så ganger du tre fire ganger med seg selv $3*3*3*3$. Noen flere eksempler er:

$4^{}$

$8^{}$

Ti til makten av tre$=10*10*10$

3. Løs et uttrykk: Multipliser de to første tallene sammen for å få produktet. For eksempel med $4^{}$, begynner du med $4*4*4*4*4$ Dette virker som en kjedelig oppgave, men bare gjør det steg for steg. Start med å gange de to første firerne. Erstatt deretter de to firerne med svaret som vist nedenfor:

$4^{}$

$4*4=16$

$4^{}$

$4^{}$

$16*4=64$

$4^{}$

$64*4=256$

$4^{}$

$256*4=1024$

Som vist her, kan du fortsette å multiplisere grunntallet med produktet av hvert av de første tallparene til du får det endelige svaret. Fortsett å multiplisere de to første tallene, og gang deretter dette svaret med det neste tallet i sekvensen. Dette gjelder for enhver eksponent. Når du er ferdig med eksemplet får du $4^{}$.

$8^{}$

$3^{}$

${10}^{}$

6. Bruk "exp", "$$Xn{displaystyle x^{n}}` eller `^`-knappen på kalkulatoren for eksponentene. Det er nesten umulig å finne større eksponenter, som f.eks $9^{}$ for hånd, men kalkulatorer kan håndtere dette enkelt. Knappen for dette er vanligvis angitt tydelig nok. Windows-kalkulatoren kan utvides til en vitenskapelig kalkulator ved å klikke på kalkulatorens "Vis"-fane og velge "Vitenskapelig". Hvis du vil ha tilbake standardkalkulatoren, klikk på `Vis` igjen og velg `Standard`.

Metode 2 av 3: Addere, subtrahere og multiplisere eksponenter

1. Du kan bare legge til eller subtrahere potenstall fra hverandre hvis de har samme grunntall og samme eksponent. Hvis du har å gjøre med identiske baser og eksponenter, som f.eks $4^{}$, så kan du forenkle addisjonen av leddene til en multiplikasjon. Ikke glem det $4^{}$ kan betraktes som $1*4^{}$, så det $4^{}$ ved å legge til, hvor `1 av det + 1 av det = 2 av det`, uansett hva `det` kan være. Bare legg sammen antall like termer (de med identisk base og eksponent), og multipliser summen med det eksponentielle uttrykket. Du kan da $4^{}$ løse og gang det svaret med to. Husk at dette er mulig fordi en multiplikasjon ikke er noe annet enn å omskrive en addisjon, fordi $3+3=2*3$. Her er noen eksempler:

• $3^{}$
• $4^{}$
• $4^{}$
• $4X^{}$

2. Multipliser tall med samme grunntall ved å legge sammen eksponentene. Hvis du har to eksponenter med samme base, som f.eks $X^{}$, så trenger du bare å legge til de to eksponentene med samme base. Så,$X^{}$. Hvis du synes dette er litt rart, kan du dele det opp i mindre deler for å forstå hvordan systemet fungerer:

$X^{}$

$X^{}$

$X^{}$

$X^{}$

Siden alt er det samme tallet, men multiplisert, kan vi kombinere disse: $X^{}$

$X^{}$

3. Multipliser et eksponentielt tall hevet til en annen potens, for eksempel $$(X2)5{displaystyle (x^{2})^{5}}. Hvis du hever et tall til en viss potens, og hele blir hevet til en viss potens, multipliserer du de to eksponentene. Så, $(X^{}$. Hvis du blir forvirret, tenk igjen hva disse symbolene faktisk betyr. $(X^{}$ betyr bare deg $(X^{}$ Multipliserer 5 ganger av seg selv, så:

$(X^{}$

$(X^{}$

Siden basene er de samme, kan du bare legge dem sammen: $(X^{}$

4. Tenk på negative eksponenter som brøker, eller den gjensidige av tallet. Vet ikke hva en gjensidighet er, ikke noe problem. Hvis du har å gjøre med en negativ eksponent, som f.eks $3^{}$, gjør så eksponenten positiv og plasser denne som nevneren under én, noe som resulterer i $$. Her er noen flere eksempler:

$5^{}$

$3X^{}$

5. Del to tall med samme grunntall ved å trekke fra eksponentene. Divisjon er det motsatte av multiplikasjon, og selv om de ikke løses nøyaktig som motsetninger, er de her. Hvis du har å gjøre med ligningen $$, bare trekk den øverste eksponenten fra den nederste, og la basen være som den er. Så, $$, eller 16.

Som du vil se om et øyeblikk, vil ethvert tall som er en del av en brøk, som f.eks $$, skrives om som $4^{}$. Negative eksponenter danner brøker.

$5^{}$ = 125

$2^{}$ = 12

$X^{}$ = -x^12

$y^{}$ = $y^{}$Husk at et tall uten potens har eksponenten 1

$(Q^{}$ = $Q^{}$

$$ = $r^{}$

Metode 3 av 3: Løse brøker som potenstall

1. Behandle brøker i form av potenstall, som f.eks $$X12{displaystyle x^{frac {1}{2}}} som en kvadratrot. $X^{}$ er faktisk akkurat det samme som $$. Dette er sant uavhengig av nevneren til brøken, så $X^{}$ blir kvadratisk rot av x, også skrevet som $$ .

• Røtter er det motsatte av eksponenter. For eksempel hvis du tar svaret på $$ til fjerde potens, så kommer du tilbake til $X$, og det kan også $$ også skrives som $2^{}$. Et annet eksempel er $$ og så $2^{}$ og dermed $X=2$ .

2. Gjør telleren til en normaleksponent for en blandet brøk.$X^{}$ kan se umulig ut, men er lett hvis du husker hvordan eksponenter multipliseres. Gjør basen til en kvadratrot, som en vanlig brøk, og hev det hele til potensen øverst i brøken. Hvis du synes det er vanskelig å huske dette, gå gjennom teorien på nytt. Til syvende og sist gjelder det $$ bare lik $($ For eksempel:

$X^{}$

$X^{}$

$X^{}$

$X^{}$ = $($

$X^{}$

$X^{}$

Tips

• De fleste kalkulatorer har en knapp for eksponenter - trykk etter å ha skrevet inn basen - for å løse potenstallproblemer.Vanligvis ser dette ut som en ^ eller x^y.
• "Forenkle" betyr i matematikk gjør de nødvendige endringene for å få den enkleste formen av de aktuelle uttrykkene.
• 1 er identitetselementet til eksponenter. Det betyr at ethvert reelt tall hevet til potensen 1 (til første potens) er selve tallet, for eksempel: $4^{}$Dessuten er 1 identitetselementet for multiplikasjon (1 som multiplikator, for eksempel $5*1=5$), og fra divisjon (1 som utbytte, som f.eks $5$.
• Grunnlaget null til null (0) er udefinert (engelsk: dne, eksisterer ikke). Datamaskiner eller kalkulatorer vil da returnere en "feil". Husk at ethvert tall som ikke er null hevet til 0 potens alltid er lik 1, $4^{}$
• For eksempel er høyere matematikk for imaginære tall, $e^{}$, hvorved $\mathrm{Jeg}=$; e er en irrasjonell, kontinuerlig konstant lik 2,71828..., og a er en vilkårlig konstant. Beviset finnes i de fleste høyere matematikkbøker.

Advarsler

• En eksponentiell økning får produktet til å stige raskere og raskere, slik at svaret kan se feil ut når det er riktig. (Sjekk dette ved å tegne en eksponentiell funksjon, for eksempel.: 2, hvis x har en rekke forskjellige verdier).

Artikler om emnet "Løse eksponenter"

Løse desimaleksponenter

Dele eksponenter

Løse ekvivalente brøker

Løse matematiske problemer