Gratis trinnvis instruksjoner 
Kryssmultiplikasjon fungerer på vanlige algebraiske prinsipper. Rasjonale uttrykk og andre brøker kan konverteres til vanlige tall ved å multiplisere nevnerne. Kryssmultiplikasjon er i utgangspunktet en praktisk, forkortet måte å multiplisere begge sider av ligningen med nevnerne til brøkene. Tror du det ikke? Prøv det - du vil se de samme resultatene etter forenkling. 
For eksempel, hvis (x+3)/4 = x/(-2) var det opprinnelige rasjonelle uttrykket ditt, blir det etter kryssmultiplikasjon lik -2(x+3) = 4x. Dette kan muligens skrives om til -2x - 6 = 4x. 
I vårt eksempel er det mulig å dele begge sider av ligningen med -2, noe som gir usx+3 = -2x. Å trekke x fra begge sider av likhetstegnet gir oss 3 = -3x. Og til slutt, ved å dele begge sider med -3 får vi -1 = x, eller også x = -1. Nå har vi funnet x som løser vår rasjonelle ligning. 
Noen ganger er det minste felles multiplum – det minste tallet som er delelig med hver av nevnerne – umiddelbart synlig. For eksempel, hvis uttrykket ditt ser ut som x/3 + 1/2 = (3x+1)/6, er det lett å se at lcm må være delelig med 3, 2 og 6, så det er lik 6. Men oftere er ikke LCF for en rasjonell ligning umiddelbart klar i det hele tatt. I disse tilfellene, prøv multiplene av den største nevneren til du finner et tall som inkluderer multiplene av de andre, mindre nevnerne. Ofte er LCF et produkt av to nevnere. Ta for eksempel ligningen x/8 + 2/6 = (x - 3)/9, der lcm er lik 8*9 = 72. Hvis en eller flere av nevnerne inneholder en variabel, er denne prosessen noe vanskeligere, men det er absolutt ikke umulig. I de tilfellene er LCF et uttrykk (med variabler) som alle nevnerne passer helt inn i, ikke bare et enkelt tall. Som et eksempel, ligningen 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x), der lcm er lik 3x(x-1), fordi den er fullt delelig med en hvilken som helst nevner – dividert med(x) - 1) gir 3x, divisjon med 3x gir (x-1) og divisjon med x gir 3(x-1). 
I vårt eksempel kan vi multiplisere x/3 med 2/2 for å få 2x/6 og multiplisere 1/2 med 3/3 for å få 3/6. 3x +1/6 har allerede en 6 (LCM) som nevner, så vi kan multiplisere den med 1/1 eller bare la den være i fred. I vårt eksempel med variabler i nevnerne er hele prosessen litt mer komplisert. Siden lcc er lik 3x(x-1) multipliserer vi ethvert rasjonelt uttrykk med en brøk som gir 3x(x-1) som nevner. Vi multipliserer 5/(x-1) med (3x)/(3x) og dette gir 5(3x)/(3x)(x-1), vi multipliserer 1/x med 3(x-1)/3(x -1) og dette gir 3(x-1)/3x(x-1) og vi multipliserer 2/(3x) med (x-1)/(x-1) og dette gir til slutt 2(x-1)/ 3x(x-1). 
I vårt eksempel, etter å ha multiplisert, ved å satse 1 som en brøk, får vi 2x/6 + 3/6 = (3x+1)/6. To brøker kan legges til hvis de har samme nevner, så vi kan skrive denne ligningen som (2x+3)/6 = (3x+1)/6 uten å endre verdien. Multipliser begge sider med 6 for å oppheve nevnerne, og etterlater oss med 2x+3 = 3x+1. Trekk her 1 fra begge sider for å få 2x+2 = 3x og trekk 2x fra begge sider for å få 2 = x, som da også kan skrives som x = 2. I vårt eksempel med variabler i nevnerne, ligningen etter å ha multiplisert hvert ledd med "1" lik 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x-1) + 2(x-1)/3x(x-1). Å multiplisere hvert ledd med lcm gjør det mulig å eliminere nevnerne, noe som gir oss 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1). Dette er videre utdypet som 15x = 3x - 3 + 2x -2, som igjen kan forenkles som 15x = x - 5. Å trekke x fra begge sider gir 14x = -5, noe som kan forenkle det endelige svaret til x = -5/14.
Løse ligninger med brøker
Innhold
En rasjonell funksjon er en brøk med en eller flere variabler i telleren eller nevneren. En rasjonell ligning er enhver ligning som inneholder minst ett rasjonelt uttrykk. Som vanlige algebraiske ligninger kan rasjonelle uttrykk løses ved å bruke samme operasjon på begge sider av ligningen til variabelen er isolert på den ene siden av likhetstegnet. To spesielle metoder, kryssmultiplikasjon og finne det minste felles multiplum av nevnerne, er spesielt nyttige for å isolere variabler og løse rasjonelle ligninger.
Trinn
Metode 1 av 2: Metode 1: Kryss multiplikasjon
1. Om nødvendig, omorganiser ligningen for å sikre at det er en brøk på begge sider av likhetstegnet. Kryssmultiplikasjon er en rask metode for å løse rasjonelle ligninger. Dessverre fungerer denne metoden bare for rasjonelle ligninger som har nøyaktig ett rasjonelt uttrykk eller brøk på begge sider av likhetstegnet. Hvis dette ikke er tilfelle i ligningen din, trenger du sannsynligvis noen algebraiske operasjoner for å få begrepene på rett sted. Noen rasjonelle ligninger kan ikke så lett konverteres til riktig form. I de tilfellene, bruk metodene som bruker det minste felles multiplum av nevnerne.
- For eksempel kan ligningen (x + 3)/4 - x/(-2) = 0 enkelt konverteres til riktig form for kryssmultiplikasjon ved å legge til x/(-2) på begge sider av ligningen, slik at den blir resultatet ser slik ut: (x + 3)/4 = x/(-2).
- Husk at desimaler og heltall kan konverteres til brøker ved å gi dem som nevner 1. (x + 3)/4 - 2.5 = 5 kan for eksempel skrives om som (x + 3)/4 = 7.5/1, som gjør at kryssmultiplikasjon kan brukes.
2. Kryss multiplisere. Kryssmultiplikasjon betyr ganske enkelt å multiplisere telleren til en brøk med nevneren til den andre og omvendt. Multipliser telleren til brøken til venstre for likhetstegnet med brøken til høyre. Gjenta med telleren til høyre og nevneren til brøken til venstre.
3. Gjør de to produktene like med hverandre. Etter kryssmultiplikasjonen sitter du igjen med to produkter. Gjør disse to leddene like og forenkle dem for å la de enkleste leddene stå på begge sider av ligningen.
4. Løs for variabelen. Bruk algebraiske operasjoner for å finne verdien av variabelen i ligningen. Husk at hvis x vises på begge sider av likhetstegnet, må du legge til eller trekke fra et x-ledd for å sikre at det bare er x-ledd på den ene siden av likhetstegnet.
Metode 2 av 2: Metode to: Finne det minste felles multiplumet (LCM) av nevnerne
1. Prøv å se når det er åpenbart å finne det minste felles multiplum av nevnerne. Det minste felles multiplum (LCM) av nevnerne kan brukes til å forenkle rasjonelle ligninger, noe som gjør det mulig å finne verdiene til variablene deres. Å finne en LCF er en god idé hvis den rasjonelle ligningen ikke enkelt kan skrives om i en form der det bare er én brøk eller et rasjonelt uttrykk på hver side av likhetstegnet. For å løse rasjonelle ligninger med tre ledd eller flere, er LCF-er et nyttig verktøy. Men for å løse rasjonelle ligninger med bare to ledd, er kryssmultiplikasjon ofte raskere.
2. Undersøk nevneren til hver brøk. Finn det minste tallet som er delelig med en nevner. Dette er kgv for ligningen din.
3. Multipliser hver brøk i den rasjonelle ligningen med 1. Å multiplisere et ledd med 1 kan virke meningsløst, men det er et triks her. 1 kan skrives som en brøk – f.eks. 2/2 og 3/3. Multipliser hver brøk i din rasjonelle ligning med 1, skriv 1 hver gang tallet eller leddet multiplisert med hver nevner for å representere LCF som en brøk.
4. Forenkle og løs for x. Nå som hvert ledd i din rasjonelle ligning har samme nevner, er det mulig å fjerne nevnerne fra ligningen og løse for tellerne. Bare multipliser begge sider av ligningen med lcg for å eliminere nevnerne slik at du sitter igjen med bare tellerne. Nå har det blitt en vanlig ligning som du kan løse for variabelen ved å isolere den på den ene siden av likhetstegnet.
Tips
- Når du har funnet verdien til variabelen, sjekk svaret ditt ved å sette inn denne verdien i den opprinnelige ligningen. Når du har fått riktig verdi av variabelen, bør du kunne forenkle ligningen til en enkel, gyldig teorem, for eksempel 1 = 1.
- Hver ligning kan skrives som et rasjonelt uttrykk; bare legg den som teller over nevneren 1. Så ligningen x+3 kan skrives som (x+3)/1, begge har samme verdi.
Artikler om emnet "Løse ligninger med brøker"
Оцените, пожалуйста статью
Populær
