Løse ekvivalente brøker: 8 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
- Metode 1 av 2: Lage ekvivalente brøker
- Metode 2 av 2: Løse ekvivalente brøker med variabler
Tips
Advarsler

To brøker er "tilsvarende" hvis de har samme verdi. For eksempel er brøkene 1/2 og 2/4 ekvivalente fordi 1 over 2 har samme verdi som 2 over 4 (0,5 i desimalform). Å vite hvordan du konverterer en brøk til en annen, men likeverdig brøk, er en viktig matematikk du trenger, fra grunnleggende algebra til avansert matematikk. Se på trinn 1 for å komme i gang!

Trinn

Metode 1 av 2: Lage ekvivalente brøker

1. Multipliser telleren og nevneren til en brøk med samme tall for å få en ekvivalent brøk. To brøker som er forskjellige, men som har ekvivalent per definisjon, tellere og nevnere som er multipler av hverandre. Med andre ord, å multiplisere telleren og nevneren til en brøk med samme tall vil gi en ekvivalent brøk. Selv om tallene i denne nye brøken er forskjellige, har den fortsatt samme verdi.

For eksempel, hvis vi tar brøken 4/8 og multipliserer både telleren og nevneren med 2, får vi (4×2)/(8×2) = 16/8. Disse to brøkene er likeverdige.

(4×2)/(8×2) er i hovedsak det samme som 4/8 × 2/2 Husk at når vi multipliserer to brøker, gjør vi det slik - teller ganger teller og nevner ganger nevner. Merk at 2/2 er lik 1. Så det er lett å se hvorfor 4/8 er lik 8/16 - den andre brøken er den første brøken multiplisert med 2!

2. Del telleren og nevneren eller en brøk med samme tall for å få en ekvivalent brøk. Som multiplikasjon kan divisjon også brukes til å lage en ny brøk som tilsvarer den gitte brøken. Bare del telleren og nevneren til en brøk med samme tall for å få en ekvivalent brøk. Det er et forbehold her - den resulterende brøken må bestå av heltall i både telleren og nevneren for å være gyldig.

La oss for eksempel ta 4/8 igjen. Hvis vi i stedet for å multiplisere deler både telleren og nevneren med 2, får vi (4 2)/(8 ÷ 2) = 2/4. 2 og 4 er begge hele tall, så denne ekvivalente brøken er gyldig.

Bilde med tittelen Gjør ekvivalente brøker trinn 2

3. Forenkle brøken din ved å bruke den største felles divisor (GGD). Enhver gitt brøk har et uendelig antall ekvivalente brøker - du kan multiplisere telleren og nevneren med hvilket som helst heltall, stort eller lite for å få en tilsvarende brøk. Men den enkleste formen av en gitt brøk er vanligvis den med de minste leddene. I så fall er både telleren og nevneren så små som mulig - de kan ikke lenger deles med noe heltall for å gjøre begrepet enda mindre. For å forenkle en brøk deler vi både telleren og nevneren med største felles deler.

Den største felles divisor (GGD) av telleren og nevneren er det største hele tallet som både teller og nevner er delbare med. Så i vårt 4/8 eksempel, fordi 4 er den største deleren av både 4 og 8, deler vi telleren og nevneren for brøken vår med 4 for å få de enkleste leddene. (4 4)/(8 ÷ 4) = 1/2.

Bilde med tittelen Gjør ekvivalente brøker trinn 8

4. Om ønskelig, konverter blandede tall til uekte brøker for å gjøre konvertering enklere. Selvfølgelig vil ikke hver brøk du møter være like lett å forenkle som 4/8. For eksempel blandede tall (f.eks. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 osv.) kan gjøre denne konverteringen litt vanskeligere. Hvis du vil lage en brøkdel av et blandet tall, kan du gjøre dette på to måter: gjør det blandede tallet til en uekte brøk, og fortsett deretter, eller behold det blandede tallet og gi et blandet tall som svar.

For å konvertere en uekte brøk, multipliser hele tallet til det blandede tallet med nevneren til brøken, og legg deretter produktet til telleren. For eksempel, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2)/3 = 5/3. Deretter kan du konvertere den igjen om nødvendig. For eksempel, 5/3 × 2/2 = 10/6, fortsatt det samme som 1 2/3.

Det er imidlertid ikke nødvendig å konvertere en uekte brøkdel. Vi kan ignorere heltallet og bare konvertere brøken og så legge til heltallet til det. For eksempel, på 3 4/16, ser vi bare på 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Så nå legger vi til heltallet igjen og får et nytt blandet tall, 3 1/4.

5. Aldri legg til eller trekk fra for å få tilsvarende brøker. Når du konverterer brøker til tilsvarende form, er det viktig å huske at de eneste operasjonene du bruker er multiplikasjon og divisjon. Bruk aldri addisjon eller subtraksjon. Multiplikasjon og divisjon fungerer for å få ekvivalente brøker fordi disse operasjonene faktisk er former for tallet 1 (2/2, 3/3 osv.).)og gi svar som er lik brøken du startet med. Addisjon og subtraksjon har ikke denne muligheten.

For eksempel, ovenfor fant vi at 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Hadde vi lagt til 4/4 på dette i stedet, ville vi fått et helt annet svar. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 eller 3/2, og ingen av disse er lik 4/8.

Metode 2 av 2: Løse ekvivalente brøker med variabler

1. Bruk kryssmultiplikasjon for å løse brøkekvivalensproblemer. En vanskelig type algebraoppgave som håndterer ekvivalente brøker involverer ligninger med to brøker, der en eller begge inneholder en variabel. I tilfeller som dette vet vi at disse brøkene er ekvivalente fordi de er de eneste leddene på hver side av likhetstegnet til en ligning, men det er ikke alltid åpenbart hvordan man løser variabelen. Heldigvis kan vi gange med på kryss og tvers, løse denne typen problemer uten problemer.

Kryssmultiplikasjon er akkurat hva det høres ut som - du multipliserer på kryss og tvers over likhetstegnet. Med andre ord multipliserer du telleren til en brøk med nevneren til den andre brøken og omvendt. Så løser du ligningen videre.
For eksempel har vi ligningen 2/x = 10/13. Kryssmultipliker nå: multipliser 2 med 13 og 10 med x, og regn ut ligningen videre:

2×13 = 26
10 x x = 10 x
10x = 26. Nå regner vi ut ligningen videre. x = 26/10 = 2.6

2. Bruk kryssmultiplikasjon på samme måte som flervariable ligninger eller variabeluttrykk. En av de beste egenskapene til kryssmultiplikasjon er at det fungerer ganske likt enten du har å gjøre med to enkle eller komplekse brøker. For eksempel, hvis begge brøkene inneholder variabler, vil ingenting endre seg - du må bare kvitte deg med disse variablene. På samme måte, hvis tellerne eller nevnerne til brøkvariabelen din inneholder uttrykk, bare "fortsette å formere seg" ved å bruke fordelingsegenskapen og løse som du vanligvis gjør.

Anta for eksempel at vi har ligningen ((x + 3)/2) = ((x + 1)/4). I dette tilfellet løser vi dette ved kryssmultiplikasjon:

(x + 3) × 4 = 4x + 12

(x + 1) × 2 = 2x + 2

2x + 2 = 4x + 12

2 = 2x + 12

-10 = 2x

-5 = x

3. Bruke teknikker for å løse polynomer. Kryssmultiplikasjon fungerer ikke alltid et resultat som du kan løse med enkel algebra. Har du å gjøre med variable ledd vil du raskt få en andregradsligning eller annet polynom som resultat. I slike tilfeller bruker du for eksempel kvadrating og/eller kvadratformelen.

For eksempel tar vi ligningen ((x +1)/3) = (4/(2x - 2)). Første kryss multipliser:

(x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2

4×3 = 12

2x - 2 = 12. På dette tidspunktet ønsker vi å konvertere dette til en andregradsligning (ax + bx + c = 0) ved å trekke 12 fra begge sider, og gi 2x - 14 = 0. Nå bruker vi formelen (x = (-b +/- √(b - 4ac))/2a) for å finne verdien av x:

x = (-b +/- √(b - 4ac))/2a. I ligningen vår er 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 og c = -14.

x = (-0 +/- √(0 - 4(2)(-14))))/2(2)

x = (+/- √( 0 - -112))/2(2)

x = (+/- √(112))/2(2)

x = (+/- 10.58/4)

x = +/- 2.64 På dette tidspunktet sjekker vi svaret vårt ved å erstatte 2,64 og -2,64 i den opprinnelige kvadratiske ligningen.

Tips

Å konvertere brøker til en ekvivalent form er faktisk som å multiplisere med en brøk som 2/2 eller 5/5. Siden dette til slutt er lik 1, forblir verdien av brøken den samme.