Gratis trinnvis instruksjoner 
I vårt eksempel er nevneren for den stablede brøken (11/15)/(29/70) brøken 29/70. For å finne inversen snur vi den og brøken blir 70/29. Legg merke til at hvis den stablede brøken har et helt tall i nevneren, kan du behandle den som en brøk og fortsatt finne dens inverse. Anta for eksempel at den stablede brøkdelen var (11/15)/(29), så kan vi definere nevneren som 29/1, med den resiproke 1/29. 
I vårt eksempel multipliserer vi 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 og 15 × 29 = 435. Det samme er vår nye enkle brøk 770/435. 
En felles divisor på 770 og 435 er 5. Så hvis vi deler telleren og nevneren av brøken vår med 5, får vi 154/87. 154 og 87 har ingen felles faktorer, så vi vet at vi har funnet det endelige svaret! 
Dette er lettere å forstå med et eksempel. La oss prøve å forenkle den stablede brøkdelen vi nevnte ovenfor, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))). Brøkleddene i denne sammensatte fraksjonen er (1)/(x+3) og (1)/(x-5). Fellesnevneren til disse to brøkene er produktet av nevnerne deres: (x+3)(x-5). 
I vårt eksempel multipliserer vi den stablede brøken (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), med ((x+ 3 )(x-5))/((x+3)(x-5)). Vi må multiplisere med telleren og nevneren til den stablede brøken, multiplisere hvert ledd med (x+3)(x-5). La oss først multiplisere telleren: (((1)/(x+3)) + x - 10) × (x+3)(x-5) = (((x+3)(x-5)/(x+3)) + x((x+3)(x-5)) - 10((x+3)(x-5)) = (x-5) + (x(x - 2x - 15)) - (10(x - 2x - 15)) = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150) = (x-5) + x - 12x + 5x + 150 = x - 12x + 6x + 145 
Nevneren for vår stablede brøk, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), er x +4 +(( 1)/(x-5)). Vi skal gange dette med kgd vi fant, (x+3)(x-5). (x +4 +((1)/(x - 5))) × (x+3)(x-5) = x((x+3)(x-5)) + 4((x+3)(x-5)) + (1/(x-5))(x+3)(x-5). = x(x - 2x - 15) + 4(x - 2x - 15) + ((x+3)(x-5))/(x-5) = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x+3) = x + 2x - 23x - 60 + (x+3) = x + 2x - 22x - 57 
Ved å bruke telleren og nevneren vi fant ovenfor, kan vi konstruere en brøk som er lik vår opprinnelige stablede brøk, men som ikke inneholder brøker. Telleren vi fikk var x - 12x + 6x + 145 og nevneren var x + 2x - 22x - 57, så den nye brøken er: (x - 12x + 6x + 145)/(x + 2x - 22x - 57)
Forenkle stablede brøker
Innhold
Stablede brøker er de der telleren, nevneren eller begge inneholder brøker selv. Av denne grunn kan du også kalle dette `brøker i brøker`. Å forenkle stablede brøker er en prosess som kan variere fra lett til vanskelig basert på hvor mange ledd som finnes i telleren og nevneren, om noen av leddene er variable, og i så fall kompleksiteten til variabelleddene. Se trinn 1 nedenfor for å komme i gang!
Trinn
Metode 1 av 2: Forenkling av stablede brøker med omvendt multiplikasjon
1. Om nødvendig, forenkle telleren og nevneren til noen få brøker. Stablede brøker er ikke nødvendigvis vanskelige å løse. Faktisk er stablede brøker der både telleren og nevneren inneholder en enkelt brøk, vanligvis ganske enkle å løse. Så hvis telleren eller nevneren til din stablede brøk (eller begge) inneholder flere brøker eller brøker og hele tall, forenkle som ønsket for å få en enkelt brøk i både telleren og nevneren. Dette kan kreve det minste felles multiplum (LCM) for å finne to eller flere brøker.
- Anta at vi ønsker å forenkle den komplekse brøken (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10). Først kan vi så forenkle både telleren og nevneren for vår komplekse brøk til enkeltbrøker.
- For å forenkle telleren, la oss ta en LCF på 15, ved å multiplisere 3/5 med 3/3. Telleren vår blir 9/15 + 2/15, som tilsvarer 11/15.
- For å forenkle nevneren, la oss ta en lcm på 70, ved å multiplisere 5/7 med 10/10 og 3/10 med 7/7. Vår nevner vil være 50/70 - 21/70, som er lik 29/70.
- Så vår nye stablede fraksjon er (11/15)/(29/70).
2. Snu nevneren og finn inversen. Per definisjon, deler fra ett tall til et annet det samme som multiplisere det første tallet med det gjensidige av det andre tallet. Nå som vi har fått en stablet brøk med en enkelt brøk i både teller og nevner, kan vi bruke denne divisjonsegenskapen til å forenkle vår stablede brøk! Finn først den resiproke av nevneren til den stablede brøken. Gjør dette ved å `invertere` brøken -- telleren erstatter nevneren og omvendt.
3. Multipliser telleren til den stablede brøken med den resiproke av nevneren. Nå som du har fått den resiproke av nevneren til den stablede brøken din, multipliser den med telleren for å få en enkel enkel brøk! Husk at for å multiplisere to brøker, multipliserer vi ikke på kryss og tvers -- telleren til den nye brøken er produktet av telleren til de to gamle, og det samme gjør nevneren.
4. Forenkle den nye brøken ved å finne den største felles divisor. Vi har nå en enkelt, enkel brøk, så alt som gjenstår er å representere den på enklest mulig måte. Bestemt største felles deler (gcd) av telleren og nevneren og del begge på dette tallet for å forenkle.
Metode 2 av 2: Forenkling av stablede brøker med variable termer
1. Når det er mulig, bruk invers multiplikasjonsmetoden som beskrevet ovenfor. For å være klar, kan omtrent enhver stablet brøk forenkles ved å redusere telleren og nevneren til enkeltbrøker og multiplisere telleren med den resiproke av nevneren. Stablede brøkdeler av variabler er intet unntak, men jo mer kompliserte variabeluttrykkene i den stablede brøkdelen er, desto vanskeligere og mer tidkrevende er det å utføre omvendt multiplikasjon. For `enkle` stablede brøker med variabler er multiplikasjon med invers et godt valg, men stablede brøker med flere variabelledd i telleren og nevneren kan være lettere å forenkle ved å bruke den alternative metoden beskrevet nedenfor.
- For eksempel: (1/x)/(x/6) er lett å forenkle med invers multiplikasjon. 1/x × 6/x = `6/x. Det er ikke nødvendig å bruke en alternativ metode.
- Imidlertid er brøken (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) vanskeligere å forenkle med omvendt multiplikasjon. Å redusere telleren og nevneren til denne stablede brøken til enkeltbrøker, multiplisere omvendt og redusere resultatet til de enkleste leddene, er sannsynligvis en komplisert prosess. I dette tilfellet kan den alternative metoden nedenfor være enklere.
2. Hvis invers multiplikasjon er upraktisk, start med å finne den minste felles divisor av divisjonsleddene i den stablede brøken. Det første trinnet i denne alternative metoden for forenkling er å finne kgd av alle brøkleddene i den stablede brøken -- både i telleren og i nevneren. Hvis en eller flere av brøkleddene har variabler i nevnerne, er kgd ganske enkelt produktet av nevnerne.
3. Multipliser telleren til den stablede brøken med kgd . nettopp funnet. Deretter må vi multiplisere leddene i vår stablede brøk med kgd av brøkleddene. Med andre ord vil vi multiplisere hele den stablede brøken med (kgd)/(kgd). Vi kan gjøre dette ganske enkelt fordi (kgd)/(kgd) er lik 1. Gang først telleren med seg selv.
4. Multipliser nevneren til den stablede brøken med kgd som du gjorde med telleren. Multipliser den stablede brøken med kgd du fant ved å gå til nevneren. Multipliser hvert ledd med kgd.
5. Lag en ny, forenklet brøk fra telleren og nevneren du nettopp fant. Etter å ha multiplisert brøken din med (kgd)/(kgd)-uttrykket og forenklet det ved å krysse ut like termer, bør du sitte igjen med en enkel brøk som ikke inneholder brøkledd. Som du kanskje har lagt merke til, opphever nevnerne til disse brøkene hverandre (ved å multiplisere brøkene i den opprinnelige stablede brøken med kgd), og etterlater variable ledd og heltall i telleren og nevneren til svaret ditt, men ikke brøker.
Tips
- Vis hvert trinn i arbeidet ditt. Brøker kan være forvirrende hvis du vil gå for fort eller prøve å få dem ut av hodet.
- Se etter eksempler på stablede brøker på nettet eller i læreboken din. Følg hvert trinn til du mestrer det.
Artikler om emnet "Forenkle stablede brøker"
Оцените, пожалуйста статью
Populær
