Løse desimaleksponenter

Innhold

Å beregne eksponenter er en grunnleggende ferdighet elevene lærer i pre-algebra. Vanligvis ser du eksponenter som hele tall, og noen ganger ser du dem som brøker. Sjelden ser du dem som desimaler. Når en eksponent vises som en desimal, må du konvertere desimalen til en brøk. Deretter er det noen regler og lover angående eksponenter som du kan bruke for å beregne uttrykket.

Trinn

Del 1 av 3: Beregning av en desimaleksponent

Bilde med tittelen Løs desimaleksponenter Trinn 1
1. Konverter desimalen til en brøk. For å konvertere en desimal til en brøk, må du vurdere plassverdien. Nevneren for brøken er plassverdien. Sifrene i desimaltegnet er lik telleren.
  • For eksempel: for det eksponentielle uttrykket 810,75{displaystyle 81^{0.75}}81^{{0,75}}, må du 0,75{displaystyle 0,75}0,75 konvertere til en brøk. Siden desimalen går til hundredelers plass, er den tilsvarende brøken snelheden75100{displaystyle speeds{frac {75}{100}}}hastigheter{frac{75}{100}}.
Bilde med tittelen Løs desimaleksponenter trinn 2
2. Forenkle brøken, hvis mulig. Siden du tar en rot som tilsvarer nevneren til brøkdelen av eksponenten, vil du at nevneren skal være så liten som mulig. Gjør dette forenkling av pausen. Hvis brøken er et blandet tall (d.w.z. hvis eksponenten din er en desimal større enn 1), skriv den om som en uekte brøk.
  • For eksempel: brøken 75100{displaystyle {frac {75}{100}}}{frac{75}{100}} kan du forenkle til 34{displaystyle {frac {3}{4}}}{frac{3}{4}}. Så, 810,75=8134{displaystyle 81^{0.75}=81^{frac {3}{4}}}81^{{0.75}}=81^{{{frac{3}{4}}}}
    • Bilde med tittelen Løs desimaleksponenter Trinn 3
    3. Omskriv eksponenten som en multiplikasjon. Dette gjør du ved å gjøre telleren til et heltall, og multiplisere det med stammebrøken. Rotbrøken er brøken med samme nevner, men med 1 som teller.
  • For eksempel: fordi 34=14×3{displaystyle {frac {3}{4}}={frac {1}{4}} ganger 3}{frac{3}{4}}={frac{1}{4}} ganger 3, kan du skrive om det eksponentielle uttrykket som 8114×3{displaystyle 81^{{frac {1}{4}} ganger 3}}81^{{{frac{1}{4}} ganger 3}}.
    • Bilde med tittelen Løs desimaleksponenter Trinn 4
    4. Omskriv eksponenten som en potens av en potens. Husk at å multiplisere to eksponenter er det samme som potensen til én potens. Så X1b×en{displaystyle x^{frac {1}{b}} ganger a}x^{{{frac{1}{b}}}} ganger a blir (X1b)en{displaystyle (x^{frac {1}{b}})^{a}}(x^{{{frac{1}{b}}}})^{{a}}.
  • For eksempel: 8114×3=(8114)3{displaystyle 81^{{frac {1}{4}}times 3}=(81^{frac {1}{4}})^{3}}81^{{{frac{1}{4}} ganger 3}}=(81^{{{frac{1}{4}}}})^{{3}}.
    • Bilde med tittelen Løs desimaleksponenter Trinn 5
    5. Omskriv grunntallet som en kvadratrotligning. Å beregne eksponenten til et tall tilsvarer å beregne en passende rot av det tallet. Så omskriv grunntallet og den første eksponenten som en kvadratrotligning.
  • For eksempel: fordi 8114=814{displaystyle 81^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{81}}}81^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{81}}, kan du skrive om ligningen som (814)3{displaystyle ({sqrt[{4}]{81}})^{3}}({sqrt[ {4}]{81}})^{{3}}.
    • Bilde med tittelen Solve Decimal Exponents Step 6
    6. Regn ut kvadratrotligningen. Husk at roteksponenten (det lille tallet utenfor radikalen) forteller deg hvilken rot du leter etter. Hvis tallene er vanskelige, er det best å gjøre dette med yX{displaystyle {sqrt[{x}]{y}}}{sqrt[ {x}]{y}} funksjon på en matematisk kalkulator.
  • For eksempel: Om 814{displaystyle {sqrt[{4}]{81}}}{sqrt[ {4}]{81}} for å beregne, må du bestemme hvilket tall multiplisert med fire er lik 81. Fordi 3×3×3×3=81{displaystyle 3 ganger 3 ganger 3 ganger 3=81}3 ganger 3 ganger 3 ganger 3=81, vet du 814=3{displaystyle {sqrt[{4}]{81}}=3}{sqrt[ {4}]{81}}=3. Så eksponentialligningen blir nå 33{displaystyle 3^{3}}3^{{3}}.
    • Bilde med tittelen Løs desimaleksponenter trinn 7
    7. Beregn gjenværende eksponent. Du skal nå ha et helt tall som eksponent, så regnestykket skal ellers være enkelt. Du kan alltid bruke en kalkulator hvis tallene er for store.
  • For eksempel: 33=3×3×3=27{displaystyle 3^{3}=3 ganger 3 ganger 3=27}3^{{3}}=3 ganger 3 ganger 3=27. Så, 810.75=27{displaystyle 81^{0.75}=27}81^{{0,75}}=27.

    • Del 2 av 3: Løse et eksempelproblem

    Bilde med tittelen Løs desimaleksponenter trinn 8
    1. Regn ut følgende eksponentialligning:2562.25{displaystyle 256^{2.25}}256^{{2.25}}.
    Bilde med tittelen Løs desimaleksponenter trinn 9
    2. Konverter desimalen til en brøk. Fordi 2.25{displaystyle 2.25}2,25 er større enn 1, er brøken et blandet tall.
  • Desimalen 0.25{displaystyle 0.25}0,25 er lik 25100{displaystyle {frac {25}{100}}}{frac{25}{100}}, Så 2.25=225100{displaystyle 2.25=2{frac {25}{100}}}2,25=2{frac{25}{100}}.
    • Bilde med tittelen Solve Decimal Exponents Step 10
    3. Forenkle brøken, hvis mulig. Du må også konvertere alle blandede tall til uekte brøker.
  • Fordi 25100{displaystyle {frac {25}{100}}}{frac{25}{100}} er forenklet til 14{displaystyle {frac {1}{4}}}{frac{1}{4}}, teller det 225100=214{displaystyle 2{frac {25}{100}}=2{frac {1}{4}}}2{frac{25}{100}}=2{frac{1}{4}}.
  • Hvis du konverterer dette til en uekte brøk, får du 94{displaystyle {frac {9}{4}}}{frac{9}{4}}. Så, 2562,25=25694{displaystyle 256^{2.25}=256^{frac {9}{4}}}256^{{2,25}}=256^{{{frac{9}{4}}}}.
    • Bilde med tittelen Solve Decimal Exponents Step 11
    4. Omskriv eksponenten som en multiplikasjon. Fordi 94=14×9{displaystyle {frac {9}{4}}={frac {1}{4}} ganger 9}{frac{9}{4}}={frac{1}{4}} ganger 9, kan du skrive om ligningen som 25614×9{displaystyle 256^{{frac {1}{4}} ganger 9}}256^{{{frac{1}{4}} ganger 9}}.
    Bilde med tittelen Solve Decimal Exponents Step 12
    5. Omskriv eksponenten som en potens av en potens. Så, 25614×9=(25614)9{displaystyle 256^{{frac {1}{4}}times 9}=(256^{frac {1}{4}})^{9}}256^{{{frac{1}{4}} ganger 9}}=(256^{{{frac{1}{4}}}})^{{9}}.
    Bilde med tittelen Solve Decimal Exponents Step 13
    6. Omskriv grunntallet som en kvadratrotligning.25614=2564{displaystyle 256^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{256}}}256^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{256}}, som lar deg skrive om ligningen som (2564)9{displaystyle ({sqrt[{4}]{256}})^{9}}({sqrt[ {4}]{256}})^{{9}}.
    Bilde med tittelen Solve Decimal Exponents Step 14
    7. Regn ut kvadratrotligningen.2564=4{displaystyle {sqrt[{4}]{256}}=4}{sqrt[ {4}]{256}}=4. Så ligningen er nå (4)9{displaystyle (4)^{9}}(4)^{{9}}.
    Bilde med tittelen Solve Decimal Exponents Step 15
    8. Beregn gjenværende eksponent.(4)9=4×4×4×4×4×4×4×4×4=262,144{displaystyle (4)^{9}=4 ganger 4 ganger 4 ganger 4 ganger 4 ganger 4 ganger 4 ganger 4 ganger 4=262 144}(4)^{{9}}=4 ganger 4 ganger 4 ganger 4 ganger 4 ganger 4 ganger 4 ganger 4 ganger 4=262,144. Så, 2562,25=262.144{displaystyle 256^{2.25}=262.144}256^{{2,25}}=262.144.

    Del 3 av 3: Forstå eksponenter

    Bilde med tittelen Solve Decimal Exponents Step 16
    1. Gjenkjenne en eksponentiell ligning. En eksponentiell ligning har en base og en eksponent. Grunnlaget er det største tallet i ligningen. Eksponenten er det minste tallet.
    • For eksempel: i ligningen 34{displaystyle 3^{4}}3^{{4}}, er 3{displaystyle 3}3 basen og 4{displaystyle 4}4 eksponenten.
    Bilde med tittelen Solve Decimal Exponents Step 17
    2. Gjenkjenne delene av en eksponentiell ligning. Grunnlaget er tallet som multipliseres. Eksponenten angir hvor ofte basen brukes som faktor i ligningen.
  • For eksempel: 34=3×3×3×3=81{displaystyle 3^{4}=3 ganger 3 ganger 3 ganger 3=81}3^{{4}}=3 ganger 3 ganger 3 ganger 3=81.
    • Bilde med tittelen Solve Decimal Exponents Step 18
    3. Gjenkjenne en kvadratroteksponent. En kvadratroteksponent kan også kalles en brøkeksponent. Det er en eksponent i form av en brøk.
  • For eksempel: 412{displaystyle 4^{frac {1}{2}}}4^{{{frac{1}{2}}}}.
    • Bilde med tittelen Solve Decimal Exponents Step 19
    4. Forstå forholdet mellom kvadratrot- og kvadratroteksponenter. Opphøyelsen 12{displaystyle {frac {1}{2}}}{frac{1}{2}} av et tall er som kvadratroten av det tallet. Så, X12=X{displaystyle x^{frac {1}{2}}={sqrt {x}}}x^{{{frac{1}{2}}}}={sqrt{x}}. Det samme gjelder andre røtter og eksponenter. Nevneren til eksponenten forteller deg hvilken rot du skal ta:
  • X13=X3{displaystyle x^{frac {1}{3}}={sqrt[{3}]{x}}}x^{{{frac{1}{3}}}}={sqrt[ {3}]{x}}
  • X14=X4{displaystyle x^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{x}}}x^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{x}}
  • X15=X5{displaystyle x^{frac {1}{5}}={sqrt[{5}]{x}}}x^{{{frac{1}{5}}}}={sqrt[ {5}]{x}}
  • For eksempel: 8114=814=3{displaystyle 81^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{81}}=3}81^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{81}}=3. Du vet at tre er den fjerde roten av 81 fordi 3×3×3×3=81{displaystyle 3 ganger 3 ganger 3 ganger 3=81}3 ganger 3 ganger 3 ganger 3=81
    • Bilde med tittelen Solve Decimal Exponents Step 20
    5. Forstå den eksponentielle maktloven til en makt. Denne loven sier det (Xen)b=Xenb{displaystyle (x^{a})^{b}=x^{ab}}(x^{{a}})^{{b}}=x^{{ab}}. Med andre ord, å heve en eksponent til makt er det samme som å multiplisere to eksponenter.
  • Hvis du har å gjøre med kvadratroteksponenter, så blir denne loven Xenb=(X1b)en{displaystyle x^{frac {a}{b}}=(x^{frac {1}{b}})^{a}}x^{{{frac{a}{b}}}}=(x^{{{frac{1}{b}}}})^{{a}}, fordi 1b×en=enb{displaystyle {frac {1}{b}}times a={frac {a}{b}}}{frac{1}{b}}times a={frac{a}{b}}.

    • no.FaqCartx.info / Utdanning og kommunikasjon
    Оцените, пожалуйста статью
    Ny
    Kjøp av brukt container
    Kjøp av brukt container
    Finn en jobb som lar deg reise
    Finn en jobb som lar deg reise
    Slip saks
    Slip saks
    Finn en sang du ikke husker navnet på
    Finn en sang du ikke husker navnet på
    Splint fingeren
    Splint fingeren
    Gå ned i vekt som tenåring
    Gå ned i vekt som tenåring