Regn ut lengden på diagonalen i et rektangel

Innhold

En diagonal er en rett linje som forbinder det ene hjørnet av et rektangel med det motsatte hjørnet. Et rektangel har to diagonaler, hver med samme lengde. Hvis du kjenner lengdene på sidene i et rektangel, er det lett å finne lengden på diagonalen ved hjelp av Pythagoras teorem, fordi en diagonal deler et rektangel i to rette trekanter. Hvis du ikke vet lengdene på sidene, men du har andre data (som f.eks. arealet og omkretsen, eller forholdet mellom lengdene på sidene), kan du måle lengden og bredden på sidene med en noen ekstra trinn. finn rektangelet, og bruk deretter Pythagoras teorem, finn lengden og bredden på diagonalen.

Trinn

Metode 1 av 3: Bruk lengden og bredden

Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 1
1. Skriv formelen for Pythagoras teorem. Formelen er en2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, hvorved en{displaystyle a}en og b{displaystyle b}b er lik lengdene på sidene i en rettvinklet trekant, og c{displaystyle c}c er lik lengden på hypotenusen til en rettvinklet trekant.
  • Du bruker Pythagoras teorem fordi diagonalen til et rektangel deler det i to kongruente rette trekanter. Lengden og bredden på rektangelet er lengdene på sidene i trekanten; diagonalen er hypotenusen til trekanten.
Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 2
2. Bruk lengden og bredden på formelen. Disse er hvis det er gitt riktig, eller du kan måle dem. Sørg for å erstatte en{displaystyle a}en og b{displaystyle b}b.
  • Hvis for eksempel bredden på et rektangel er 3 cm og lengden er 4 cm, vil formelen din se slik ut: 32+42=c2{displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}.
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 3
    3. Kvadrar lengden og bredden, og legg deretter disse tallene sammen. Kvadring er å multiplisere tallet med seg selv.
  • For eksempel:
    32+42=c2{displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}
    9+16=c2{displaystyle 9+16=c^{2}}9+16=c^{{2}}
    25=c2{displaystyle 25=c^{2}}25=c^{{2}}
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 4
    4. Trekk fra kvadratroten av hver side av ligningen. Den enkleste måten å finne en kvadratrot på er å bruke en kalkulator. Du kan bruke en online kalkulator hvis du ikke har en vitenskapelig kalkulator. Dette gir deg verdien c{displaystyle c}c, eller hypotenusen til trekanten og diagonalen til rektangelet.
  • For eksempel:
    25=c2{displaystyle 25=c^{2}}25=c^{{2}}
    25=c2{displaystyle {sqrt {25}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{25}}={sqrt{c^{{2}}}}
    5=c{displaystyle 5=c}5=c
    Så diagonalen eller rektangelet med en bredde på 3 cm og en lengde på 4 cm er 5 cm.

    • Metode 2 av 3: Bruk av arealet og omkretsen

    Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 5
    1. Skriv formelen for arealet til et rektangel. Formelen er en=lw{displaystyle A=lw}A=lw, hvorved en{displaystyle A}en er lik arealet av rektangelet, l{displaystyle l}l er lik lengden på rektangelet, og w{displaystyle w}w er lik bredden på rektangelet.
    Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 6
    2. Bruk arealet av rektangelet i formelen. Pass på at du erstatter den riktige variabelen en{displaystyle A}en.
  • For eksempel, hvis arealet av rektangelet er 35 kvadratcentimeter, vil formelen din se slik ut: 35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw.
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 7
    3. Omorganiser formelen, og du får en verdi for w{displaystyle w}w. Dette gjør du ved å dele begge sider av ligningen med l{displaystyle l}l. Sett denne verdien til side. Du vil bruke dette senere i formelen for omkretsen.
  • For eksempel:
    35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw
    35l=w{displaystyle {frac {35}{l}}=w}{frac{35}{l}}=w.
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 8
    4. Skriv formelen for omkretsen til et rektangel. Formelen er s=2(w+l){displaystyle P=2(w+l)}P=2(w+1), hvorved w{displaystyle w}w er lik bredden på rektangelet, og l{displaystyle l}l er lik lengden på rektangelet.
    Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 9
    5. Bruk verdien av omkretsen i formelen. Sørg for å erstatte variabelen s{displaystyle P}s.
  • For eksempel, hvis omkretsen til et rektangel er 24 centimeter, vil formelen din se slik ut: 24=2(w+l){displaystyle 24=2(w+l)}24=2(w+l).
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 10
    6. Del begge sider av ligningen med 2. Dette gir deg verdien w+l{displaystyle w+l}w+l.
  • For eksempel:
    24=2(w+l){displaystyle 24=2(w+l)}24=2(w+l)
    242=2(w+l)2{displaystyle {frac {24}{2}}={frac {2(w+l)}{2}}}{frac{24}{2}}={frac{2(w+l)}{2}}
    12=w+l{displaystyle 12=w+l}12=w+l.
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 11
    7. Bruk verdien w{displaystyle w}w i ligningen. Bruk verdien du fant ved å omorganisere områdeformelen.
  • For eksempel, hvis du fant med områdeformelen at 35l=w{displaystyle {frac {35}{l}}=w}{frac{35}{l}}=w, så erstatter du verdien w{displaystyle w}w i omkretsformelen:
    12=w+l{displaystyle 12=w+l}12=w+l
    12=35l+l{displaystyle 12={frac {35}{l}}+l}12={frac{35}{l}}+l
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 12
    8. Eliminer brøken i ligningen. Dette gjør du ved å multiplisere begge sider av ligningen med l{displaystyle l}l.
  • For eksempel:
    12=35l+l{displaystyle 12={frac {35}{l}}+l}12={frac{35}{l}}+l
    12×l=(35l×l)+(l×l){displaystyle 12times l=({frac {35}{l}}times l)+(ltimes l)}12 ganger l=({frac{35}{l}} ganger l)+(l ganger l)
    12l=35+l2{displaystyle 12l=35+l^{2}}ch12=35+ch^{{2}}
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 13
    9. Sett ligningen lik 0. Du gjør dette ved å trekke førstegradsleddet fra begge sider av ligningen.
  • For eksempel:
    12l=35+l2{displaystyle 12l=35+l^{2}}ch12=35+ch^{{2}}
    12l-12l=35+l2-12l{displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}ch12-12ch=35+ch^{{2}}-12ch
    0=35+l2-12l{displaystyle 0=35+l^{2}-12l}0=35+ch^{{2}}-12ch
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 14
    10. Omorganiser rekkefølgen av leddene i ligningen. Dette betyr at leddet med eksponenten kommer først, etterfulgt av leddet med variabelen, og til slutt konstanten. Når du omorganiserer, vær oppmerksom på de riktige positive og negative tegnene. Ligningen er nå ordnet som andregradsligning.
  • For eksempel, 0=35+l2-12l{displaystyle 0=35+l^{2}-12l}0=35+ch^{{2}}-12ch blir 0=l2-12l+35{displaystyle 0=l^{2}-12l+35}0=ch^{{2}}-12ch+35.
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 15
    11. Faktor den kvadratiske ligningen. For detaljerte instruksjoner om hvordan du gjør dette, les artikkelen Løs kvadratiske ligninger.
  • For eksempel ligningen 0=l2-12l+35{displaystyle 0=l^{2}-12l+35}0=ch^{{2}}-12ch+35 kan løses opp i 0=(l-7)(l-5){displaystyle 0=(l-7)(l-5)}0=(l-7)(l-5).
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 16
    12. Bestem verdiene til l{displaystyle l}l. Dette gjør du ved å sette hvert ledd til null og løse for variabelen. Du får to løsninger på denne ligningen. Siden du har å gjøre med et rektangel, vil de to løsningene være bredden og lengden på rektangelet ditt.
  • For eksempel:
    0=(l-7){displaystyle 0=(l-7)}0=(l-7)
    7=l{displaystyle 7=l}7=l
    OG
    0=(l-5){displaystyle 0=(l-5)}0=(l-5)
    5=l{displaystyle 5=l}5=l.
    Så lengden og bredden på rektangelet er 7 cm og 5 cm.
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 17
    1. 3. Skriv formelen for Pythagoras teorem. Formelen er en2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, hvorved en{displaystyle a}en og b{displaystyle b}b er lik lengdene på sidene i en rettvinklet trekant, og c{displaystyle c}c er lik lengden på hypotenusen til en rettvinklet trekant.
  • Du bruker Pythagoras teorem fordi diagonalen til et rektangel deler det i to kongruente rette trekanter. Bredden og lengden på rektangelet er lengdene på sidene i trekanten; diagonalen er hypotenusen til trekanten.
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 18
    14. Bruk breddegrad og lengdegrad i formelen. Det spiller ingen rolle hvilken verdi du bruker for hvilken variabel.
  • For eksempel, hvis du vet at bredden og lengden på rektangelet er 5 cm og 7 cm, vil formelen din se slik ut: 52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}.
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 19
    15. Kvaddra bredde- og lengdegrad, og legg deretter disse tallene sammen. Å kvadre betyr å multiplisere et tall med seg selv.
  • For eksempel:
    52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}
    25+49=c2{displaystyle 25+49=c^{2}}25+49=c^{{2}}
    74=c2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 20
    16. Ta kvadratroten av hver side av ligningen. Den enkleste måten å finne en kvadratrot på er å bruke en kalkulator. Du kan bruke en online kalkulator hvis du ikke har en vitenskapelig kalkulator. Dette gir deg verdien c{displaystyle c}c, og det er hypotenusen til trekanten, og diagonalen til rektangelet.
  • For eksempel:
    74=c2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    74=c2{displaystyle {sqrt {74}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{74}}={sqrt{c^{{2}}}}
    8.6024=c{displaystyle 8.6024=c}8,6024=c
    Så diagonalen til et rektangel med et areal på 35 cm og en omkrets på 24 cm er omtrent 8,6 cm.

    • Metode 3 av 3: Bruke arealet og relasjonslengdene til sidene

    Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 21
    1. Skriv en formel som forklarer forholdet mellom lengdene på sidene. Du kan endre lengden (l{displaystyle l}l) eller bredden (w{displaystyle w}w) isolere. Legg denne formelen til side et øyeblikk. Du vil snart bruke den i overflateformelen.
    • For eksempel, hvis du vet at bredden på et rektangel er 2 cm mer enn lengden, kan du skrive en formel som w{displaystyle w}w: w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2.
    Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 22
    2. Skriv formelen for arealet til et rektangel. Formelen er en=lw{displaystyle A=lw}A=lw, hvorved en{displaystyle A}en er lik arealet av rektangelet, l{displaystyle l}l er lik lengden på rektangelet, og w{displaystyle w}w er lik bredden på rektangelet.
  • Du kan bruke denne metoden hvis du kjenner omkretsen til rektangelet, bortsett fra at du nå bruker omkretsformelen i stedet for arealformelen. Formelen for omkretsen til et rektangel er s=2(w+l){displaystyle P=2(w+l)}P=2(w+1), hvorved w{displaystyle w}w er lik bredden på rektangelet, og l{displaystyle l}l er lik lengden på rektangelet.
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 23
    3. Bruk arealet av rektangelet i formelen. Sørg for å erstatte variabelen en{displaystyle A}en.
  • For eksempel, hvis arealet av rektangelet er 35 kvadratcentimeter, vil formelen din se ut som volt: 35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw.
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 24
    4. Bruk relasjonsformelen for lengden (eller bredden) i formelen. Siden du har å gjøre med et rektangel, spiller det ingen rolle om du jobber med variabel l{displaystyle l}l eller w{displaystyle w}w.
  • For eksempel hvis du har funnet det w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2, så erstatter du denne relasjonen w{displaystyle w}w i områdeformelen:
    35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw
    35=l(l+2){displaystyle 35=l(l+2)}35=l(l+2)
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 25
    5. Gjør det til en andregradsligning. Dette gjør du ved å bruke fordelingsegenskapen og multiplisere leddene i parentes sammen, hvoretter du setter ligningen lik 0.
  • For eksempel:
    35=l(l+2){displaystyle 35=l(l+2)}35=l(l+2)
    35=l2+2l{displaystyle 35=l^{2}+2l}35=ch^{{2}}+ch2
    0=l2+2l-35{displaystyle 0=l^{2}+2l-35}0=ch^{{2}}+ch2-35
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 26
    6. Faktor den kvadratiske ligningen. For detaljerte instruksjoner om hvordan du gjør dette, les artikkelen Løs kvadratiske ligninger.
  • For eksempel ligningen 0=l2+2l-35{displaystyle 0=l^{2}+2l-35}0=ch^{{2}}+ch2-35 kan oppløses som 0=(l+7)(l-5){displaystyle 0=(l+7)(l-5)}0=(l+7)(l-5).
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 27
    7. Bestem verdiene til l{displaystyle l}l. Dette gjør du ved å gjøre hvert ledd lik null og løse for variabelen. Du finner to løsninger på ligningen.
  • For eksempel:
    0=(l+7){displaystyle 0=(l+7)}0=(l+7)
    -7=l{displaystyle -7=l}-7=ch
    OG
    0=(l-5){displaystyle 0=(l-5)}0=(l-5)
    5=l{displaystyle 5=l}5=l.
    I dette tilfellet er det ett negativt svar. Siden lengden på et rektangel ikke kan være negativ, vet du at lengden må være 5 cm.
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 28
    8. Bruk verdien av lengden (eller bredden) i relasjonsformelen. Dette vil gi deg lengden på den andre siden av rektangelet.
  • For eksempel, hvis du vet at lengden på rektangelet er 5 cm, og at forholdet mellom lengdene på sidene er w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2, så skriver du inn 5 som lengde i formelen:
    w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2
    w=5+2{displaystyle w=5+2}w=5+2
    w=7{displaystyle w=7}w=7
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 29
    9. Skriv formelen for Pythagoras teorem. Formelen er en2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, hvorved en{displaystyle a}en og b{displaystyle b}b er lik lengdene på sidene i en rettvinklet trekant, og c{displaystyle c}c er lik lengden på hypotenusen til en rettvinklet trekant.
  • Du bruker Pythagoras teorem fordi diagonalen til et rektangel deler det i to kongruente rette trekanter. Bredden og lengden på rektangelet er lengdene på sidene i trekanten; diagonalen er hypotenusen til trekanten.
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 30
    10. Bruk breddegrad og lengdegrad i formelen. Det spiller ingen rolle hvilken verdi du bruker for hvilken variabel.
  • For eksempel, hvis du vet at bredden og lengden på rektangelet er lik 5 cm og 7 cm, ser formelen din slik ut: 52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}.
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 31
    11. Kvaddra bredde- og lengdegrad, og legg deretter disse tallene sammen. Å kvadre betyr å multiplisere et tall med seg selv.
  • For eksempel:
    52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}
    25+49=c2{displaystyle 25+49=c^{2}}25+49=c^{{2}}
    74=c2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    • Bilde med tittelen Finn målingen av diagonalen i et rektangel Trinn 32
    12. Trekk fra kvadratroten av hver side av ligningen. Den enkleste måten å finne en kvadratrot på er å bruke en kalkulator. Du kan bruke en online kalkulator hvis du ikke har en vitenskapelig kalkulator. Dette gir deg verdien c{displaystyle c}c, eller hypotenusen til trekanten og dermed diagonalen til rektangelet.
  • For eksempel:
    74=c2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    74=c2{displaystyle {sqrt {74}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{74}}={sqrt{c^{{2}}}}
    8.6024=c{displaystyle 8.6024=c}8,6024=c
    Så diagonalen til et rektangel med en bredde som er 2 cm mer enn lengden, og har et areal på 35 cm, er omtrent 8,6 cm.

    • no.FaqCartx.info / Utdanning og kommunikasjon
    Оцените, пожалуйста статью
    Ny
    Gjenopprette google-kontakter
    Gjenopprette google-kontakter
    Fiks en utskriftskø
    Fiks en utskriftskø
    Åpne windows-registeret
    Åpne windows-registeret
    Jeg elsker at du sier det
    Jeg elsker at du sier det
    Bytte av bilens bremseklosser
    Bytte av bilens bremseklosser
    Legg til en konto i gmail
    Legg til en konto i gmail