Hvordan beregne arealet til en firkant

Innhold

Trinn

Så for leksene dine må du beregne arealet til en firkant...men du har ikke engang en anelse om hva en firkant er. Ikke få panikk – redningen er nær! En firkant er enhver figur som består av 4 sider/vinkler. Alt du trenger å gjøre er å bestemme quadrilateral type av problemet og bruke den tilsvarende formelen for å beregne arealet.

Trinn

Metode 1 av 4: Kvadrater, rektangler og andre parallellogrammer

1. Lær hvordan du bestemmer hva et parallellogram er. Et parallellogram er en hvilken som helst firkant med 2 par parallelle sider, der de parallelle sidene er like lange. Firkanter, rektangler og romber er alle parallellogrammer.

2. Finn arealet til en firkant. Siden hver side av en firkant er like lang, er alt du trenger å gjøre å måle lengden på 1 side (kall det "t"), for å finne arealet til en firkant. Dette er det samme som å multiplisere kvadratets grunnflate med høyden; basen og høyden er alltid den samme. Bruk følgende formel:

K = t

Dette er det samme som K = t * t

Hvis en side av et kvadrat har en lengde på 4, (t = 4), så er arealet t, eller 4 x 4 = 16.

3. Finn arealet til et rektangel. For å finne arealet til et rektangel er det nødvendig å vite lengden og bredden på rektangelet. Formelen er som følger:

K = b*h

Hvis lengden er lengde 10 og bredden er 5, er arealet av rektangelet 10 x 5 (l * w) = 50.

4. Finn arealet til en firkant. Dette kan være vanskelig - du kan ikke bare multiplisere den ene siden med den andre her. Du må nå tegne linjer fra hvert punkt og måle diagonalene til formen, hvis ikke gitt. Multipliser deretter diagonalene slik:

K = (b*h)/2, hvor b = diagonal 1 og h = diagonal 2

Hvis et kvadrat har diagonaler med lengde 6 og deretter 8, er arealet (6 x 8)/2 = 48/2 = 24

Metode 2 av 4: Arealet til en trapes

1. Finn ut om det er en trapes. En trapes er en firkant med minst 2 sider som er parallelle. Hver av de fire sidene av en trapes kan ha forskjellig lengde. Det er to forskjellige måter å finne arealet til en trapes på, avhengig av informasjonen som er gitt.

2. Bestem høyden på trapesen. Høyden på en trapes er den vinkelrette linjen som forbinder den øverste grunnlinjen og den nederste grunnlinjen, og du trenger begge for å beregne arealet. Dette er ikke av samme lengde som en av sidene, fordi hver side er diagonal. Slik finner du høyden:

Bestem hva det korteste grunnlaget er. Plasser blyanten i hjørnet mellom grunnlinjen og tegn en linje rett opp eller ned til den andre grunnlinjen. Du skal nå ha tegnet en trekant med en vinkel på 90 grader.

Bruk trigonometri for å bestemme høyden. For eksempel, hvis du vet lengden på en side og den tilstøtende vinkelen er kjent, og det er en 90 graders vinkel i trekanten, så er høyden lengden på siden ganger sinusen til vinkelen.

Anta at høyden på trapesen er 10.

3. Bestem arealet til trapesen ved å bruke høyden og lengden på basen. Hvis du kjenner høyden på trapesen og lengden på begge basissidene, bruk følgende formel:

K = (a+b)/2 * h

Hvis høyden er 10 og basen har en lengde på 7 og 9, kan du finne arealet ved å beregne: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. Finn arealet til en trapes ved hjelp av midtsegmentet. Dette midtsegmentet er en linje som går parallelt med trapesens nedre og øvre linje, og har en lengde nøyaktig i mellom. Slik jobber du:

Bestem midtsegmentet. For å bestemme lengden på midtsegmentet m, vi tar gjennomsnittet av lengdene på sidene en og b (eller den nedre og øvre linjen på trapesen).Bruk formelen: m = (a+b)/2.Nå som du vet lengden på midtsegmentet, kan du multiplisere den med høyden for å finne arealet. Bruk følgende formel:

K = m*h

Dette er i hovedsak den samme formelen som originalen, men erstatter nå "m" begrepet (a + b)/2.

Anta at du kjenner midtsegmentet til denne trapesen. Anta at dette er 8, så er arealet av trapeset 8 x 10 = 80, akkurat som med forrige metode.

Metode 3 av 4: Bestemme overflatearealet til en drage

1. Hva er en drage. En drage er definert som en geometrisk form der 2 par like lange sider er koblet sammen, som ligner en vanlig drage. Det er to forskjellige måter å finne området til denne figuren på, avhengig av informasjonen som er gitt.

2. Finn arealet til en drage ved å bruke lengden på sidene. Hvis du vet lengden på to forskjellige sider av en drage, og du kjenner vinkelen mellom disse sidene, bruk følgende formel der vinkelen er lik theta (θ):

K =(a*b) * sin θ

3. Finn arealet til en drage ved hjelp av diagonalene. En diagonal er den rette linjen mellom to motsatte hjørner av dragen. Hver drage har 2 diagonaler.

Bestem lengden på hver diagonal. Tegn en linje fra det ene hjørnet av en drage til det motsatte. Du skal nå ha 2 trekanter. Bestem å bruke denne artikkelen, hva er lengden på diagonalen (de tre vinklene i en trekant summerer seg til 180 grader).

Når du har bestemt den første diagonalen, bruk de samme prinsippene for å bestemme lengden på den andre. Bruk deretter denne formelen for å bestemme området, hvor s og q representerer lengden på diagonalene:

K = (p*q)/2

Hvis diagonalene har lengdene 4 og 6, kan du finne arealet til dragen som følger: (4 x 6)/2 = 24/2 = 12

Merk at denne formelen også fungerer for arealet til en rombe, da dette er en spesiell type drage, der alle sidene er like lange.

Metode 4 av 4: En generell formel

1. Den generelle formelen for å bestemme arealet til en firkant. Det er formler for å bestemme arealet til en hvilken som helst firkant, uavhengig av formen. Her er den mest generelle formen, ved å bruke trigonometriske prinsipper:

hvis k er det totale arealet av firkanten, en, b, c og d representerer lengdene på de 4 sidene, en er vinkelen (i grader) mellom sidene en og d og C er vinkelen (i grader) mellom sidene b og c, deretter:
K = 0.5*a*d * sin A + 0.5*b*c * sin C
Hvis du prøver å finne arealet av et parallellogram der de motsatte vinklene er like, blir formelen enklere: K = 0.5*(ad + bc) * sin A.