Gratis trinnvis instruksjoner 
Eksempel: følgende uttrykk 2x + 4(5 + 2) + 3 - (3 + 4/2). Løs først for leddene i parentes, så 5 + 2 og 3 + 4/2. 5 + 2 = 7. 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5. Ledet mellom det andre paret med parenteser blir 5 fordi vi først må regne ut 4/2 og først deretter regne ut addisjonen. Hvis vi ganske enkelt jobber fra venstre til høyre, vil summen være 3 + 4 : 2, hvorved først 3 + 4 og deretter 7/2 vil bli beregnet, noe som resulterer i feil svar 7/2. Merk – hvis flere parenteser er nestet (parenteser innenfor parentes), løs opp den indre først og arbeid mot de ytre parentesene. 
Etter å ha løst parentesene så eksemplet slik ut. 2x + 4(7) + 3 - 5. Den eneste potensen i vårt eksempel er 3, og denne er lik 9. Uttrykket blir nå 2x + 4(7) + 9 - 5. 
Det er to multiplikasjoner i oppgaven: 2x (2x er 2 × x) og 4(7). Vi vet ikke verdien av x, så la oss la den være 2x. 4(7) = 4 × 7 = 28. Vi kan skrive dette annerledes som 2x + 28 + 9 - 5. 
Siden vi allerede har løst et divisjonsproblem som sto i parentes, er det ingen divisjonsproblemer igjen i oppgaven vår, så vi kan hoppe over dette trinnet. Dette reiser et viktig poeng - hvis en operasjon ikke forekommer i et uttrykk, fortsett til neste operasjon som angitt i reglene for matematikk. 
Vårt uttrykk er nå delvis forenklet til "2x + 28 + 9 - 5". Nå legger vi sammen så mye som mulig – fra venstre til høyre. Vi kan ikke legge til 2x til de andre tallene, fordi vi ikke vet verdien av x, så vi hopper over denne. 28 + 9 = 37, slik at vi kan skrive om uttrykket som "2x + 37 - 5". 
I vårt uttrykk, "2x + 37 - 5", det er bare én subtraksjon,37 - 5 = 32 
Vårt endelige svar er "2x + 32". Vi kan ikke løse addisjonen uten å vite verdien av x, men når vi først gjør det, er det mye lettere å løse enn det opprinnelige uttrykket. 
Anta for eksempel at vi må løse brøken 36/60. Hvis vi har en kalkulator for hånden, beregnes svaret (6) slik. Hvis vi ikke har dette, kan vi komme langt ved å eliminere lignende faktorer. En annen måte å tenke på 36/60 er som (6 × 6)/(6 × 10). Dette kan igjen skrives om til 6/6 × 6/10. 6/6 = 1, så uttrykket vårt blir 1 × 6/10 = 6/10. Men vi er ikke der ennå – både 6 og 10 har samme faktor på 2. Ved å gjenta prosedyren ovenfor, beholder vi3/5 Om. 
Anta at vi har uttrykket (3x + 3x)/(-3x + 15x).Denne brøken kan skrives om som (x + 1)(3x)/(3x)(5 - x), 3x forekommer i både telleren og nevneren. Å fjerne disse faktorene fra ligningen gir (x + 1)/(5 - x). På samme måte er dette tilfellet med ligningen (2x + 4x + 6)/2. Siden hvert ledd er delelig med 2, kan vi omskrive det som (2(x + 2x + 3))/2 og dermed forenkle til x + 2x + 3. Merk deg, du kan ikke eliminere alle ledd - bare de faktorene som er i både telleren og nevneren. For eksempel uttrykket (x(x + 2))/x, hvor "X" kan fjernes fra brøken, slik at (x + 2)/1 = (x + 2). Men (x + 2)/x er ikke for å forenkle til 2/1 = 2. 
For eksempel kan uttrykket 3(x + 8 forenkles til3x + 24, mens 3x(x + 8) kan forenkles til 3x + 24x. Merk at i noen tilfeller, for eksempel med variable brøker, kan konstanten utenfor parentes brukes i forenklingen og bør derfor ikke multipliseres. For eksempel, i brøken (3(x + 8))/3x, er faktoren 3 både i telleren og nevneren, så vi kan avbryte den og forenkle uttrykket til (x + 8)/x. Dette er enklere og lettere å jobbe med enn med (3x + 24x)/3x, som ville vært svaret hvis vi hadde multiplisert. 
Ta en ny titt på uttrykket x - 5x + 6. Dette kan løses i (x - 3) (x - 2). Så hvis x - 5x + 6 er telleren til en ligning med en av disse faktorene i nevneren (som i (x - 5x + 6)/(2(x - 2))), så kan vi faktorere den inn i faktorer som f.eks. at vi kan kvitte oss med nevneren. Med andre ord, ved (x - 3)(x - 2)/(2(x - 2)), (x - 2) faller ut og forlater oss(x - 3)/2 til overs. Som indikert ovenfor kan du også løse en ligning med faktorisering, spesielt hvis den er satt lik null. For eksempel: ta ligningen x - 5x + 6 = 0. Faktorisering gir oss (x - 3)(x - 2) = 0. Siden et tall ganger null er lik null, kan vi sette begge leddene lik null for å finne svaret på denne oppgaven. Så svaret på ligningen er x=3 og x= 2.
Forenkling av matematiske uttrykk
Innhold
Matematikkoppgaver ber ofte om svar "så enkelt som mulig" å skrive ned – med andre ord å gi et så elegant svar som mulig. Mens et langt, klønete uttrykk og en kortere, mer elegant versjon av det teknisk sett betyr det samme, blir et svar ofte ikke akseptert før det er forenklet så langt som mulig.Dessuten er forenklede svar også lettere å jobbe med. `Dette er grunnen til at det å lære å forenkle er en viktig ferdighet for fremtidige matematikere.
Trinn
Metode 1 av 2: Rekkefølgen av matematiske operasjoner
1. Rekkefølgen på operasjoner. Når du forenkler matematiske uttrykk, kan du ikke bare evaluere fra venstre til høyre. Visse operasjoner går foran andre og må derfor gjøres først. Hvis du ikke gjør dette, kan du få feil svar. Rekkefølgen av operasjoner i matematikk er som følger: Parenteser, Eksponentiering og forankring, multiplikasjon og divisjon, addisjon og subtraksjon. En mnemonikk for å huske denne sekvensen er "Hvordan skal vi bli kvitt de utilstrekkelige " eller "HMWVDOA".
- Merk at selv om grunnleggende kunnskap om operasjonene er tilstrekkelig for å løse de fleste standarduttrykk, trengs spesielle teknikker for å løse uttrykk som inneholder variabler, inkludert de fleste polynomer. Se metode to for mer informasjon.
2. Start med å løse alle ledd i parentes. I matematikk betyr parentes at alle ledd de omslutter må løses separat fra uttrykket rundt. Uansett operasjoner, sørg for å løse alle ledd i parentes først hvis du ønsker å forenkle et uttrykk. Husk at regnereglene for rekkefølgen av operasjoner også gjelder innenfor parentes. Så også her først parentes, deretter eksponentiering, etc.
3. Oppløs nå maktene. Etter å ha utarbeidet parentesene kan du nå gå videre til eksponentiering. Løs dem en etter en.
4. Løs nå multiplikasjonssummene. Husk at en multiplikasjon kan skrives på flere måter. Med en prikk, uten en prikk eller med et ×-symbol. Men også noe sånt 4(x)) indikerer en multiplikasjon.
5. Fortsett med divisjonsproblemer. Hvis du leter etter divisjonsproblemer, husk at disse også kan skrives på forskjellige måter. Det enkle ÷-symbolet , med kolon eller skråstrek (som f.eks 3/4) alle indikerer en divisjon.
6. Legg sammen. Legg nå sammen de forskjellige begrepene. Arbeid dette fra venstre til høyre, slik det er i uttrykket og det som passer best. For eksempel, i summen 49 + 29 + 51 +71, er det lettere å dele problemet inn i følgende blokker: 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 og 100 + 100 = 200. Dette er lettere enn 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 og 129 + 71 = 200.
7. trekke fra. Det siste trinnet i operasjonene er å trekke fra de resterende leddene. Tren ut resten av uttrykket ditt, fra venstre til høyre. Du kan legge til negative tall i dette eller forrige trinnet - det spiller ingen rolle for svaret ditt.
8. Se uttrykket ditt. Etter å ha jobbet gjennom operasjonsrekkefølgen sitter du igjen med en rekke termer i den mest forenklede formen. Hvis det er en eller flere variabler i uttrykket, forblir de stort sett uendret. Å forenkle uttrykk med variabler krever at vi løser disse ligningene videre for de ukjente, eller ved hjelp av spesielle metoder (se neste trinn).
Metode 2 av 2: Forenkling av komplekse uttrykk
1. Legg like variable potenser sammen. Når du arbeider med uttrykk som inneholder variabler, er det viktig å huske at termer med samme variabel og samme eksponent (eller "like vilkår") kan legges sammen (eller trekkes fra) som vanlige tall. Vilkårene må ikke bare ha samme variabel, men også samme eksponent. For eksempel kan 7x og 5x legges sammen, men 7x og 5x kan ikke.
- Denne regelen kan også utvides til multivariate termer. For eksempel kan 2xy legges til -3xy, men ikke -3xy eller -3y.
- Ta følgende uttrykk: x + 3x + 6 - 8x. I dette uttrykket kan vi legge begrepene 3x og -8x sammen fordi de er like med hverandre. Uttrykket vårt blir da forenklet: x - 5x + 6.
2. Forenkle brøker ved å eliminere eller dele faktorer. Brøker som kun består av tall (og ingen variabler) kan forenkles på flere måter. En brøk er bare en delingssum og bør behandles som det. I tillegg, hvis den samme multiplikasjonen forekommer i telleren eller nevneren, kan den elimineres, fordi de allerede gir svar 1 når de deles. Med andre ord, hvis telleren og nevneren begge har samme faktor, kan den fjernes fra brøken, noe som forenkler resultatet.
3. Hvis du har å gjøre med brøker som inneholder variabler, prøv å eliminere variablene. Disse uttrykkene gir unike muligheter til å forenkle. I likhet med vanlige brøker lar variable brøker deg fjerne faktorer som er i både telleren og nevneren. Men i sistnevnte tilfelle kan disse faktorene være tall så vel som variabler.
4. Multipliser begrepene i parentes med konstantene deres. Når du har å gjøre med variable ledd i parentes pluss en konstant, kan det å multiplisere et hvilket som helst ledd i parentesen med konstanten utenfor parentesen resultere i et enklere uttrykk.Dette gjelder både numeriske konstanter og konstanter med variabler.
5. Forenkle ved å faktorisere. Dette er en teknikk som kan forenkle noen ligninger. Når du faktoriserer, tenk på noe som er det motsatte av "multiplisere parenteser" – noen ganger kan en ligning representeres enklere som to ledd multiplisert sammen enn som én ligning. Dette gjelder spesielt hvis du kan eliminere en del av ligningen med den. I visse tilfeller (som med andregradsligninger) kan du også løse selve ligningen med faktorisering.
Artikler om emnet "Forenkling av matematiske uttrykk"
Оцените, пожалуйста статью
Populær
