Beregne volumet til en kube

Innhold

Trinn

En kube er en tredimensjonal figur hvis lengde, bredde og høyde er like. En terning har seks kvadratiske flater, hvis sider er like lange og vinkelrette på hverandre. Å beregne volumet til en kube er veldig enkelt - vanligvis trenger du bare å multiplisere følgende: lengde × bredde × høyde. Fordi kantene på en kube alle har samme lengde, kan du også se volumet til en kube som følger: l, hvorved l er lengden på en av kantene på kuben. Gå til trinn 1 for en detaljert forklaring.

Trinn

Metode 1 av 3: Heving av kanten av kuben til kuben

1. Finn lengden på en av kantene på kuben. Ofte vil du se en sum hvor lengden på den ene ribben allerede er oppgitt. Når du har denne informasjonen, har du alt du trenger for å bestemme kubens volum. Bruk en linjal eller målebånd hvis du ikke løser et matematisk problem, men bare vil vite volumet til et eksisterende kubeformet objekt.

For bedre å forstå prosessen med å bestemme volumet til en kube, la oss starte med en eksempelsum mens vi går gjennom trinnene i denne delen. Anta at kanten av kuben 2 cm lang er. Vi skal bruke denne informasjonen i neste trinn for å bestemme volumet til kuben.

Bilde med tittelen Beregn volumet til en kube Trinn 2

2. Hev lengden på ribben til tredje potens. Når du har lengden på en av ribbenene, øker du dette tallet til tredje potens. Med andre ord, multipliser tallet to ganger med seg selv. hvis l er lengden på ribben, så ganger du l × l × l (eller i enklere form l). Resultatet er volumet av kuben.

Denne prosessen er i utgangspunktet den samme som å beregne arealet av basen først og deretter multiplisere dette arealet med høyden på kuben (eller med andre ord lengde × bredde × høyde), fordi arealet av basen bestemmes ved å multiplisere lengden med bredden. Siden lengden, bredden og høyden til en terning er like, kan vi forenkle prosessen ved å heve en av disse verdiene til tredje potens.

La oss fortsette med vårt eksempel. Lengden på kanten var 2 cm, så volumet av kuben er 2 x 2 x 2 (eller 2)= 8.

Bilde med tittelen Beregn volumet til en kube Trinn 3

3. Oppgi svaret ditt i kubikkenheter. Volum er målet for et tredimensjonalt rom, så løsningen må skrives i kubikkenheter. På en test kan det koste deg poeng hvis du ikke oppgir svaret riktig i kubikkenheter, så ikke glem!

I vårt eksempel ble lengden på ribben gitt i centimeter, så svaret må oppgis i kubikkcentimeter. Så svaret er 8 cm.

Metode 2 av 3: Bestemme volum etter overflateareal

Bilde med tittelen Beregn volumet til en kube Trinn 4

1. Finn arealet av ansiktene til kuben din. De enkleste måte å bestemme volumet er ved å heve ribben til kuben, men det er ikke noen vei. Lengden på kanten av en kube eller arealet av en av dens flater kan avledes fra flere andre egenskaper til kuben, noe som betyr at hvis du starter med denne informasjonen, kan du bestemme volumet til kuben på en avledet måte. For eksempel, hvis du bare kjenner det totale arealet av alle sidene av kuben, kan du finne volumet ved å dele dette området på seks, og deretter ta kvadratroten av det tallet for å finne lengden på kanten. Fra det tidspunktet kan du heve til tredje potens igjen. I denne delen går vi gjennom denne prosessen trinn for trinn.

Arealet til en kube er gitt av formelen 6l, hvorved l er lengden på en av kantene på kuben. Denne formelen er faktisk den samme som å bestemme det todimensjonale arealet til en av sidene av kuben, og deretter legge til de seks (like) områdene. Vi vil bruke denne formelen for å bestemme volumet av kuben fra området til kuben.
Anta at vi har en kube som vi vet at området av 50 cm er, men vi vet ikke hva lengden på ribbeina er. I de neste trinnene vil vi bruke denne informasjonen til å finne volumet til kuben.

Bilde med tittelen Beregn volumet til en kube Trinn 5

2. Del arealet av kuben med seks. Siden kuben har seks flater med likt areal, kan vi bestemme arealet av et ansikt ved å dele arealet av kuben med seks. Arealet til et plan er det samme som multiplikasjonen av to kanter (l × b, b × h eller h × l).

Så i vårt eksempel deler vi femti med seks: 50/6 = 8,33 cm. Husk at enhetene til todimensjonale svar skrives i kvadrat (cm, m og så videre).

Bilde med tittelen Beregn volumet til en kube Trinn 6

3. Finn kvadratroten av denne verdien. Siden arealet til en av flatene til en terning er lik l (l × l), kan vi nå ta kvadratroten av den funnet verdien for å bestemme lengden på en av ribbene. Når du vet dette har du nok informasjon til å beregne volumet av kuben som vanlig.

I vårt eksempel er √8,33 = 2,89 cm.

Bilde med tittelen Beregn volumet til en kube Trinn 7

4. Hev dette tallet til tredje potens for å finne terningens volum. Nå som du har bestemt en verdi for lengden på ribbeina, kan du heve dette tallet til kuben for å bestemme volumet som beskrevet i den første delen av denne artikkelen.

Så i vårt eksempel: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Ikke glem å skrive svaret i kubikkenheter.

Metode 3 av 3: Bestemme volumet ved hjelp av diagonaler

Bilde med tittelen Beregn volumet til en kube Trinn 8

1. Del diagonalen til en av kubens flater med √2 for å finne lengden på kubens kanter. Diagonalen til et kvadrat er √2 × lengden av en av kantene. Med andre ord, hvis du bare vet verdien av en av diagonalene til en side av kuben, kan du beregne lengden på kantene på kuben ved å dele denne verdien med √2. Fra det tidspunktet kan du heve til tredje potens igjen og bestemme volumet som beskrevet ovenfor.

Anta at en av flatene på kuben har en diagonal på7 meter lang. Så kan vi beregne lengden på en av ribbene ved å dele 7 med √2. 7/√2 = 4,96 meter. Nå som vi vet lengden på kantene på kuben, kan vi beregne volumet til kuben ved å heve 4,96 til kuben: 4,96 = 122,36 meter.
Følg med: d = 2l, ekte d er lengden på diagonalen til en av flatene på kuben og l er lengden på en av kantene på kuben. Dette kan utledes fra Pythagoras teorem, der kvadratet på hypotenusen til en likesidet trekant er lik summen av kvadratet av de to andre sidene. Siden diagonalen til en flate av en terning danner en likesidet trekant med to av kantene på den flaten, kan vi si følgende: d = l + l = 2l.

Bilde med tittelen Beregn volumet til en kube Trinn 9

2. Finn kvadratet på diagonalen mellom to motsatte hjørner av kuben, del på tre og ta kvadratroten for å finne lengden på en av kantene. Hvis lengden på den tredimensjonale linjen mellom to motsatte hjørner av kuben er den eneste gitte, kan du fortsatt bestemme volumet til kuben. d danner en av sidene i en likesidet trekant hvis hypotenusa er linjen mellom to motsatte hjørner av kuben, så vi kan si: d = 3l, hvor D er den tredimensjonale linjen mellom to motsatte hjørner av kuben.

Dette kan også utledes fra Pythagoras teorem. d, d og l danner en likesidet trekant med D som hypotenusa, altså d = d + l. Tidligere hadde vi allerede bestemt: d = 2l, så vi kan også si følgende: d = 2l + l = 3l.

Anta at vi vet at lengden på diagonalen som går fra det ene hjørnet i bunnen av kuben til det motsatte hjørnet i kubens toppflate er 10 meter. Så hvis vi ønsker å beregne volumet, legger vi inn 10 i formelen ovenfor for d.

d = 3l.

10 = 3l.

100 = 3l

33.33 = l

5.77 m = l. Fra dette punktet kan vi beregne volumet ved å heve lengden på ribben til kuben.

5.77 = 192.45 m