Beregne pi

Innhold

Trinn
Tips

Pi (π) er et av de viktigste og mest fascinerende tallene i matematikk. Bare vist som 3.14, brukes som en konstant for å beregne omkretsen til en sirkel, ved å bruke dens radius eller diameter. Det er også et irrasjonelt tall, noe som betyr at du kan beregne det til et uendelig antall desimaler uten noen gang å møte et gjentatt mønster. Dette gjør det vanskelig, men ikke umulig, å jobbe nøyaktig.

Trinn

Metode 1 av 5: Beregne Pi ved hjelp av en sirkel

1. Sørg for å bruke en perfekt sirkel. Denne metoden vil ikke fungere med en ellipse, ellipse eller noe annet enn en ekte sirkel. En sirkel er definert som alle punkter i et plan som er like langt fra et gitt sentralt punkt. For eksempel er lokk på et syltetøyglass et fint verktøy å bruke til denne øvelsen. Du kan grovt beregne en verdi av Pi med dette. Selv den tynneste, skarpeste blyanten er fortsatt enorm sammenlignet med nøyaktigheten som kreves for en nøyaktig beregning av tallet Pi.

2. Mål sirkelens omkrets så nøyaktig du kan. Omkretsen er lengden på hele sirkelens omkrets. Siden dette går rundt, kan det være litt vanskelig å måle (det er derfor Pi er så viktig).

Legg en tråd rundt omkretsen, så nøyaktig som mulig. Merk av ledningen når sirkelen er fullført, mål deretter lengden på ledningen med en linjal.

3. Mål diameteren på sirkelen. Diameteren er lengden på tverrsnittet av en sirkel gjennom midten av sirkelen.

4. Bruk formelen. Omkretsen til en sirkel kan finnes med formelen C=π*d=2*π*r. Så pi er lik omkretsen av sirkelen delt på diameteren. Skriv inn tallene dine i en kalkulator: resultatet skal være omtrent 3.skal være 14.

5. For et mer nøyaktig resultat, gjenta denne prosessen i flere sirkler, og deretter et gjennomsnitt av resultatene. Avlesningene dine er kanskje ikke perfekte når det kommer til en individuell lesing, men over tid bør gjennomsnittet være en veldig fin tilnærming av Pi.

Metode 2 av 5: Beregning av Pi ved hjelp av Infinite Series

1. Benytt deg av Gregory-Leibniz-serien. Matematikere har funnet flere matematiske sekvenser som, hvis de følges til det uendelige, kan beregne Pi til et enormt antall desimaler. Noen av disse sekvensene er så komplekse at det kreves superdatamaskiner for å behandle dem. En av de enkleste er imidlertid Gregory-Leibniz-serien. Kanskje ikke veldig effektivt, men det gir et mer nøyaktig tall for pi med hver iterasjon, og ender til slutt på 5 desimaler etter 500.000 iterasjoner. Her er formelen som skal brukes.

π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
Ta 4 og trekk 4 delt på 3 fra dette. Legg så til 4 delt på 5. Trekk så 4 delt på 7 igjen. Fortsett å gjenta dette mønsteret med en teller 4 og et fortløpende oddetall i nevneren. Jo mer du gjør dette, jo nærmere pi kommer du.

2. Dra nytte av Nilakantha-seriene. Dette er en annen uendelig serie som lar deg beregne pi og er ikke vanskelig å forstå. Selv om det er litt mer komplisert, kan du beregne pi mye raskere med det enn med Leibniz-formelen.

π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - 4/(12*13*14) ...

Du bruker denne formelen ved først å ta 2 og deretter vekselvis addere og subtrahere brøker, med telleren 4 og nevneren produktet av 3 påfølgende heltall som øker med hver ny iterasjon. Hver påfølgende brøk starter med en serie med heltall der det første tallet i serien er det siste tallet i den forrige serien (i forrige brøk). Selv om du bare gjør dette noen få ganger, vil du snart komme nær pi.

Metode 3 av 5: Beregne Pi ved å bruke Buffons nåleproblem

1. Prøv følgende eksperiment for å beregne pi ved å kaste pølser. Pi er også med i tankeeksperimentet kalt Buffon`s Needle Problem, som prøver å bestemme sannsynligheten for at tilfeldig kastede, lignende formede gjenstander vil lande mellom eller på en serie parallelle linjer på gulvet. Det viser seg at hvis avstanden mellom linjene er lik lengden på de kastede objektene, så kan antall ganger objektene lander på en linje etter mange kast brukes til å beregne pi.

Forskere og matematikere har ennå ikke oppdaget en måte å beregne pi nøyaktig på, fordi de ennå ikke har funnet et materiale som er så tynt at du kan utføre nøyaktige beregninger med det.

Metode 4 av 5: Beregning av Pi med en grense

1. Velg et stort antall. Jo større tall, desto mer nøyaktig blir beregningen din.

2. Bruk tallet, som vi kaller x, i denne formelen for å beregne pi:x *sin (180 / x). For at dette skal fungere, sørg for at kalkulatoren er satt til grader. Grunnen til at dette kalles en grense er at resultatet er "begrenset" til pi. Når du øker tallet x, kommer resultatet nærmere og nærmere verdien av pi.

Metode 5 av 5: Arcsine og invers sinusfunksjon

1. Velg et tall mellom -1 og 1. Dette er fordi arcsine ikke er definert for tall større enn 1 eller mindre enn -1.

2. Bruk tallet i følgende formel og resultatet er omtrent lik pi.

pi=2 *(Arcsin(sqrt(1 - x^2))) + abs(Arcsin(x)).

Arcsin refererer til en invers sinus i radianer

Sqrt er en forkortelse for kvadratroten av

Abs er en forkortelse for absolutt verdi

x^2 er en viss potens, i dette tilfellet x i annen.

Tips

Å beregne pi er morsomt og utfordrende, men hvis du regner ut for mange desimaler, vil det ikke være til mye nytte .Astronomer sier at det ikke trengs mer enn 39 desimaler for tallet pi å gjøre svært nøyaktige beregninger.