Spill biljard som en matematiker (med bilder)

Innhold

Noen tips
Trinn
Tips
Advarsler

Biljardballer kolliderer med nesten perfekt elastisitet. Dette betyr at den kinetiske energien i deres bevegelse er nesten fullstendig bevart og svært lite av den forsvinner i varme eller andre energibærere. Dette gjør biljard og biljard til gode idretter å analysere matematisk. Hvis du har perfekt kontroll over hvordan du slår biljardballen og hvor du vil ha den, kan du alltid forutsi hva som vil skje.

Noen tips

En ball som treffer et dekk i hjørne X vil også sprette av dekket i det samme hjørnet X (hvis det ikke er spinn).
Hvis køballen og objektballen er like langt fra et dekk, kan du treffe objektballen ved å sikte mot punktet på dekket som er nøyaktig mellom de to ballene.
Hvis den hvite ballen er X ganger så langt fra dekket som objektkulen, se for deg to vinkelrette linjer som strekker seg fra dekket til de to kulene. Sikt på et punkt på båndet, $X X + 1$ ${displaystyle {frac {X}{X+1}}}$ avstanden fra linjen til objektkulen.
Spøkelsesballmetode for hjørneskudd: Tegn en linje fra lommen gjennom objektballen. Tenk deg at en spøkelsesball treffer objektballen og ligger på denne linjen. Mål mot midten av spøkelsesballen.

Trinn

Del 1 av 3: Forutsi vinkelen en ball vil sprette av dekket

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Step 1

1. Forstå loven om refleksjon. Mange biljardspillere kan allerede denne enkle matteleksjonen ettersom den skjer hver gang du karomerer den hvite kulen til et dekk. Denne loven forteller deg at vinkelen som ballen treffer dekket med er lik vinkelen som ballen spretter. Med andre ord, hvis ballen nærmer seg dekket i en 30º vinkel, vil den også sprette i en 30º vinkel.

Speilloven refererer opprinnelig til lysets oppførsel. Regelen her er at "innfallsvinkelen er lik refleksjonsvinkelen".

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Step 2

2. Plasser den hvite ballen og objektkulen like langt fra beltet. I dette scenariet er målet å karomere den hvite ballen fra beltet, og få den til å returnere for å treffe objektballen. Regn nå ut dette i form av et geometrisk problem:

Se for deg en linje fra køballen til beltet som krysser i rett vinkel.

Forestill deg nå at den hvite ballen går til beltet. Denne banen er hypotenusen til en rettvinklet trekant dannet av den første linjen og en del av båndet.

Se nå for deg at den hvite ballen spretter og treffer objektballen. Tegn mentalt en andre rettvinklet trekant som peker i motsatt retning.

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Trinn 3

3. Bevis at de to trekantene er kongruente. I dette tilfellet kan vi bruke `hjørne-hjørne-side`-regelen. Hvis begge trekantene har to like vinkler og én lik side (i samme form), så er de to trekantene kongruente. (Med andre ord, de har samme form og størrelse). Vi kan bevise at disse trekantene tilfredsstiller betingelsene:

Speilloven forteller oss at de to vinklene mellom hypotenusen og båndet er like.

Begge er rette trekanter, så de har hver to 90º vinkler.

Når de to kulene startet like langt fra dekket, vet vi at de to sidene mellom kulen og dekket er like.

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Trinn 4

4. Sikt mot den midtre delen av bandet. Siden de to trekantene er kongruente, er de to sidene som ligger langs båndet også like med hverandre. Dette betyr at punktet der den hvite kulen berører dekket er lik de to startposisjonene til ballen. Sikt mot dette midtpunktet når de to ballene er like langt fra båndet.

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Trinn 5

5. Bruk lignende trekanter hvis kulene ikke er like langt fra dekket. La oss si at den hvite ballen er dobbelt så langt fra båndet som objektkulen. Du kan da fortsatt forestille deg to rette trekanter dannet av den ideelle banen til køballen, og bruke intuitiv geometri for å styre køens slag:

De to trekantene har fortsatt de samme vinklene, men ikke de samme lengdene. Dette gjør dem like trekanter: samme form, forskjellige størrelser.

Når køballen er dobbelt så langt fra beltet, er den første trekanten dobbelt så stor som den andre trekanten.

Dette betyr at `båndsiden` til den første trekanten er dobbelt så lang som `båndsiden` til den andre trekanten.

Sikt mot et punkt på båndet ⅔ av banen til objektkulen, siden ⅔ er dobbelt så lang som ⅓.

Del 2 av 3: Beregn vinkelen som en ball skal sprettes i

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Step 6

1. Lær det grunnleggende. De fleste slagene i bassengbiljard er hjørneslag eller "kutt", noe som betyr at køballen ikke treffer neste ball rett. Jo mindre direkte køballen treffer den andre ballen, jo større vinkel vil objektballen bevege seg i forhold til køballens bane.

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Step 7

2. Estimer umiddelbarheten av kollisjonen. En utmerket måte å estimere denne effekten på er å se langs den planlagte banen til køballen. I trefføyeblikket, hvor mye vil køballen "overlappe" objektballen fra ditt perspektiv? Svaret forteller deg hvor "full" kollisjonen er:

Et direkte treff overlapper den andre ballen fullstendig. Du kan si at den har en "fullhet" på 1.

Hvis køballen dekker ¾ av objektballen, er det et ¾ kritisk treff.

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Trinn 8

3. Forutsi vinkelen basert på graden av overlapping. Grafen for disse to størrelsene er ikke helt lineær, men nær nok til å anslå ved å legge til 15º hver gang du trekker fra ¼ overlapping. Du kan imidlertid også bruke disse mer nøyaktige målingene:

Et direkte treff resulterer i en skjærevinkel på 0º. Objektballen fortsetter langs samme bane som den hvite ballen.

Et ¾ skudd sender objektballen i en vinkel på 14,5º.

Et ½ skudd sender objektballen i en vinkel på 30º.

Et ¼ skudd sender objektballen i en vinkel på 48,6º.

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Step 9

4. Vær forsiktig med svært indirekte skudd. Utover ¼ overlapping blir det vanskelig å anslå hvor mye av ballen som blir truffet. Enda viktigere er at skjærevinkelen blir brattere, så små feil kan få store konsekvenser. Disse nærbildene krever mye trening og god teknikk, selv når du har funnet ut hvor du skal sikte. Hvis du kan, så se etter et annet skudd du kan ta.

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Step 10

5. Sikt med spøkelsesballmetoden i stedet. Hvis beskrivelsen av overlapping ikke hjelper, prøv "spøkelsesballmetoden":

Lag et rett linjesegment fra lommen til midten av objektkulen.

Forleng denne linjen litt forbi objektkulen. Se for deg en "spøkelsesball" på dette stedet, rett på denne linjen og berører objektballen.

For å treffe objektballen i lommen, må du sikte mot midten av `spøkelsesballen`.

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Step 11

6. Følg tredjedelsregelen for "kyss-skudd". Et kysseskudd er en karomering av køballen med ball A slik at den kan treffe ball B. Hvis du spiller et spill der dette er tillatt, ikke glem denne regelen: hvis kule A berører dekket, er ønsket snitt ⅓ av vinkelen som dannes av de tre ballene.

For eksempel, hvis vinkelen med kule A er omtrent 45º, så er kuttevinkelen (skjæringsvinkelen) du ønsker å oppnå omtrent 15º. Overlappingsregelen ovenfor forteller oss at en ¾ full kollisjon bør gi denne vinkelen.

Del 3 av 3: Bruk av engelsk (sidespinn)

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Step 12

1. Perfekt slaget først. Konsekvent punching og sikting bør være førsteprioriteten din hvis du vil ta pool seriøst. Engelsk er en veldig nyttig teknikk, men den har komplekse effekter som krever konsekvent praksis.

Det vil være vanskelig å begrense effekten av engelsk (sidespinn) hvis du ikke har kontroll over mengden overspinn og slip. Disse effektene bestemmes av hvor høyt du slår køballen. Utglidning er fullstendig forhindret ved 2/5 av avstanden mellom senter og toppen av ballen, men i praksis er 1/5 av denne avstanden ofte et bedre mål på optimal kontroll og hastighet.

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Step 13

2. Unngå engelsk hvis du risikerer å synke køballen. Så lenge det ikke er engelsk, vil den hvite ballen stoppe etter en perfekt front mot front-kollisjon. Øv frontale støt med køen i midten av ballens horisontale akse. Når du kan få den hvite ballen til å stoppe opp hver gang, har du nok kontroll til å introdusere engelsk i spillet ditt.

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Step 14

3. Øv på engelsk i ulik grad. Det finnes forskjellige typer engelsk, men denne artikkelen dekker bare den mest grunnleggende formen. Hvis køen din treffer den hvite ballen til venstre for midten, vil ballen snurre langs denne aksen -- dette kalles `venstre engelsk`. Når denne spinnende ballen treffer en overflate, vil spinnet føre til at ballen går lenger til venstre enn en ball uten engelsk. På samme måte resulterer det å treffe høyresiden i "riktig engelsk", og ballen beveger seg lenger til høyre. Jo lenger fra sentrum du er, jo mer dramatisk er denne effekten:

100 % engelsk eller maksimalt engelsk betyr at du slår halvveis mellom midten og kanten av ballen. Dette er det lengste fra midten som du pålitelig kan unngå å støte og sprette av.

50 % engelsk betyr at du slår halvveis mellom maksimumspunktet og midten av ballen (¼ fra midten til kanten av ballen).

Du kan bruke en hvilken som helst annen prosentandel av engelsk ved å trykke forskjellige poeng mellom midtpunktet og maksimumspunktet.

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Step 15

4. forstå giring. Når to kuler kolliderer, begynner objektkulen å snurre rundt en bestemt akse bestemt av vinkelen og mengden sidespinn. Når du kommer til giring, skjer denne rotasjonen langs bevegelsesaksen. Med andre ord, bevegelsen til objektkulen påvirkes ikke av rotasjonen. Den vil passere nøyaktig langs `senterlinjen` (den imaginære linjen mellom sentrene til de to ballene i trefføyeblikket).

Begrepet kommer fra analogien til to gir som jevnt går i kobling og overfører bevegelsen perfekt.

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Step 16

5. Juster sidespinn før du skjærer. Når du har rettet hjørneskuddet ditt ved å bruke overlappingen eller "spøkelsesball"-tilnærmingene som skissert i den siste delen, vil du sørge for at objektballen ikke får en merkelig vri og ødelegger skuddet ditt. Her kan data spare deg for mye prøving og feiling. Alle tallene nedenfor er for "utenfor engelsk" som betyr å flytte køen til siden av køballen som er lenger fra objektballen.

Hvis skjærevinkelen er 15º, bruk litt mer enn 20 % sidespinn. (Husk at skjæringsvinkelen er vinkelen mellom den opprinnelige banen til den hvite ballen og banen til objektballen).

Hvis skjærevinkelen er 30°, bruk 40 % sidespinn.

Hvis skjærevinkelen er 45º, bruk ca. 55 % sidespinn.

Hvis skjærevinkelen er 60º, bruk ca. 70 % sidespinn.

Når skjærevinkelen nærmer seg 90º, bruk 80 % sidespinn.

Bilde med tittelen Play Pool Like a Mathematician Step 17

6. Kjenn effekten av en kollisjon uten giring. Hvis du bruker mindre sidespinn deretter giringen som nevnt i siste trinn, så vil køballen gli fremover ved støt, og overføre sidespinn til objektballen. Objektkulen vil bevege seg litt til høyre for forventet kuttevinkel. Hvis du bruker innsjø side-spinn og deretter giring, vil objektkulen bevege seg litt til venstre for forventet skjærevinkel.

Denne effekten kalles "kutt-indusert kast": kuttevinkelen har overført et spinn som brakte ballen til den forventede banen.

Du kan bruke dette til din fordel for å lage tilsynelatende umulige skudd. Hvis ditt eneste klare skudd ville ta ballen litt for langt til høyre, bruk mer utenfor engelsk for å få ballen i lommen.

Tips

Hvis gjenstandsballen er mot beltet og du vil skyve den inn i lommen langs beltet, sørg for at køballen alltid berører beltet først, og deretter gjenstandsballen. På denne måten gir den hvite kulen en impuls langs beltet, i stedet for inne i det. (Hvis vinkelen på kollisjonen er mer enn 45º, bør du også bruke sidespinn.)
Jo større kollisjonsvinkelen mellom to kuler er, jo mindre momentum overføres. Dette betyr at du trenger et litt sterkere slag for en snarvei (en ekstrem vinkelpåvirkning).
Etter en kollisjon vil vinkelen mellom banen til den hvite ballen og banen til objektballen alltid være lik 90º. Bruk denne kunnskapen til å forhindre at den hvite ballen synker. Merk at ekstremt spinn kan bryte denne regelen, som med biljardballer med ulik masse (som de du kan finne på noen myntkastbord).