Finne inversen til en 3x3-matrise: 6 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
Tips
Advarsler

Å beregne inversen til en 3x3-matrise for hånd er en kjedelig oppgave. Men det er også nyttig og ikke vanskelig, og det hjelper å løse ulike matriseligninger.

Trinn

1. Bestem det(M), determinanten til matrisen M. Determinanten er vanligvis i nevneren til inversen. Hvis determinanten er lik null, har matrisen ingen invers.

2. Bestem M, transposisjonen av matrisen. Transponere betyr å speile matrisen i hoveddiagonalen eller hva som er det samme, bytte av (i,j)-elementet og (j,i)-elementet.

3. Bestem determinanten for hver av de mindre 2x2-matrisene, de mindreårige.

4. Vis det som en matrise av kofaktorer som vist, og multipliser hvert ledd med det angitte tegnet.Resultatet av disse trinnene er tilleggsmatrisen (noen ganger også tilleggsmatrisen), skrevet som Adj(M).

5. Finn det inverse ved å dele adjuvansmatrisen funnet i forrige trinn med determinanten for det første trinnet.

6. Disse trinnene kan kombineres ved å transponere, kopiere over de to første radene og kolonnene og bestemme 2x2-determinanten rundt hvert punkt. Ved å kontrollere arbeidet beregnes determinanten på tre måter; hvis disse stemmer, har du funnet det riktige svaret. Med "torus" metode, er tegnet umiddelbart riktig.

Tips

Merk at den samme metoden kan brukes på en matrise av variabler og ukjente, for eksempel en algebraisk matrise, M, og dens inverse, M.
Skriv ned alle trinnene dine fordi det er veldig vanskelig å løse inversen til en 3x3 matrise utenat. I tillegg sørger nedskriving for at du gjør feil mindre raskt.
Det finnes dataprogrammer som beregner inversene til en matrise for deg. , opptil en størrelse på 30x30 matriser

Adjuvansmatrisen er transposisjonen av matrisen av kofaktorer. Det er derfor vi transponerer matrisen i trinn 2, for å finne en transposisjon av en kofaktormatrise.
Sjekk om det er riktig når du multipliserer M med M. Du skal nå kunne bekrefte at M*M = M*M = I. I er enhetsmatrisen, bestående av enere langs hoveddiagonalen og nuller overalt ellers. Hvis ikke, har du gjort en feil et sted.

Advarsler

Ikke hver 3x3-matrise har en invers. Hvis determinanten til matrisen er 0, har den ingen invers. (Merk at i formelen deler vi med det(M). Divisjon med null er ikke mulig.)