Finne summen av en aritmetisk sekvens

Innhold

En aritmetisk rekkefølge er en tallsekvens der hvert tall øker med en konstant verdi. For summen av en aritmetisk sekvens kan du legge sammen alle tallene. Dette er imidlertid egentlig ikke praktisk når sekvensen inneholder et stort antall termer. I stedet kan du raskt finne summen av hver aritmetiske sekvens ved å multiplisere gjennomsnittet av det første og siste tallet med antall ledd i sekvensen.

Trinn

Del 1 av 3: Analyser sekvensen din

Bilde med tittelen Finn summen av en aritmetisk sekvens Trinn 1
1. Pass på at du har en aritmetisk rekkefølge. En aritmetisk rekkefølge er en ordnet liste med tall, hvor endringen av tallene er konstant. Denne metoden fungerer bare hvis settet med tall er en aritmetisk sekvens.
  • For å finne ut om du har å gjøre med en aritmetisk rekkefølge, finn forskjellen mellom det første eller siste tallparet. Pass på at forskjellen alltid er den samme.
  • For eksempel er sekvensen av tallene 10, 15, 20, 25, 30 en aritmetisk sekvens, fordi forskjellen mellom hvert tall konstant er fem.
Bilde med tittelen Finn summen av en aritmetisk sekvens Trinn 2
2. Bestem antall ledd i sekvensen din. Hvert tall er et ledd. Hvis bare ett tall er nevnt, kan du telle dem. Hvis du kjenner det første tallet, det siste tallet og forskjellsfaktoren (forskjellen mellom hvert tall), kan du bruke en formel for å bestemme antall tall. Dette tallet presenteres av variabelen n{displaystyle n}n.
  • For eksempel, hvis du vil beregne summen av serien 10, 15, 20, 25, 30, så n=5{displaystyle n=5}n=5, fordi det er fem tall i sekvensen.
    • Bilde med tittelen Finn summen av en aritmetisk sekvens Trinn 3
    3. Finn det første og siste tallet i sekvensen. Du må kunne begge tallene for å beregne summen av den aritmetiske rekkefølgen. Ofte vil det første tallet være ett, men ikke alltid. Still inn variabelen en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}} lik det første tallet i sekvensen, og enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}} lik det siste tallet i sekvensen.
  • For eksempel i sekvensen 10, 15, 20, 25, 30 en1=10{displaystyle a_{1}=10}a_{{1}}=10, og enn=30{displaystyle a_{n}=30}a_{{n}}=30.

    • Del 2 av 3: Regn ut summen

    Bilde med tittelen Finn summen av en aritmetisk sekvens Trinn 4
    1. Skriv formelen for å finne summen av en aritmetisk sekvens. Formelen er sn=n(en1+enn2){displaystyle S_{n}=n({frac {a_{1}+a_{n}}{2}})}S_{{n}}=n({frac{a_{{1}}+a_{{n}}}{2}}), hvorved sn{displaystyle S_{n}}S_{{n}} er lik summen av serien.
    • Merk at denne formelen indikerer at summen av den aritmetiske sekvensen er lik gjennomsnittet av det første og siste tallet multiplisert med antall tall.
    Bilde med tittelen Finn summen av en aritmetisk sekvens Trinn 5
    2. Skriv inn verdiene n{displaystyle n}n, en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}} og enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}} i formelen i. Pass på at du erstatter riktig.
  • For eksempel, hvis det er fem tall i sekvensen din, der 10 er det første tallet og 30 er det siste tallet, vil formelen din se slik ut: sn=5(10+302){displaystyle S_{n}=5({frac {10+30}{2}})}S_{{n}}=5({frac{10+30}{2}}).
    • Bilde med tittelen Finn summen av en aritmetisk sekvens Trinn 6
    3. Regn ut gjennomsnittet av det første og andre tallet. Dette gjør du ved å legge de to tallene sammen og dele på to.
  • For eksempel:
    sn=5(402){displaystyle S_{n}=5({frac {40}{2}})}S_{{n}}=5({frac{40}{2}})
    sn=5(20){displaystyle S_{n}=5(20)}S_{{n}}=5(20)
    • Bilde med tittelen Finn summen av en aritmetisk sekvens Trinn 7
    4. Multipliser gjennomsnittet med antall tall i serien. Dette gir deg summen av den aritmetiske rekkefølgen.
  • For eksempel:
    sn=5(20){displaystyle S_{n}=5(20)}S_{{n}}=5(20)
    sn=100{displaystyle S_{n}=100}S_{{n}}=100
    Så summen av serien (10, 15, 20, 25, 30) er lik 100.

    • Del 3 av 3: Fullføring av prøveoppgavene

    Bilde med tittelen Finn summen av en aritmetisk sekvens Trinn 8
    1. Finn summen av tallene fra 1 til 500. Ta med alle påfølgende heltall i beregningen.
    • Bestem antall termer (n{displaystyle n}n) i serien. Siden du teller alle påfølgende heltall opp til og med 500, n=500{displaystyle n=500}n=500.
    • Bestem den første (en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}}) og sist (enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}}) nummer i sekvensen. Siden vi antar seriene 1 til 500, holder det det en1=1{displaystyle a_{1}=1}a_{{1}}=1 og enn=500{displaystyle a_{n}=500}a_{{n}}=500.
    • Finn gjennomsnittet av en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}} og enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}}: 1+5002=250,5{displaystyle {frac {1+500}{2}}=250,5}{frac{1+500}{2}}=250,5.
    • Multipliser gjennomsnittet med n{displaystyle n}n: 250.5×500=125,250{displaystyle 250.5 ganger 500=125 250}250,5 ganger 500=125,250.
    Bilde med tittelen Finn summen av en aritmetisk sekvens Trinn 9
    2. Finn summen av den angitte aritmetiske sekvensen. Det første tallet i sekvensen er tre. Det siste tallet i sekvensen er 24. Forskjellen er syv.
  • Bestem antall tall (n{displaystyle n}n) i serien. Siden du starter med tre, avslutter med 24 og legger til syv hver gang, er tallrekkefølgen 3, 10, 17, 24. (Differansefaktoren er forskjellen mellom hvert tall i serien.) Dette betyr at n=4{displaystyle n=4}n=4
  • Bestem den første (en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}}) og sist (enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}}) nummer i sekvensen. Siden sekvensen er 3 til 24, en1=3{displaystyle a_{1}=3}a_{{1}}=3 og enn=24{displaystyle a_{n}=24}a_{{n}}=24.
  • Finn gjennomsnittet av en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}} og enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}}: 3+242=1. 3,5{displaystyle {frac {3+24}{2}}=13,5}{frac{3+24}{2}}=13,5.
  • Multipliser gjennomsnittet med n{displaystyle n}n: 1. 3,5×4=54{displaystyle 13.5times 4=54}13,5 ganger 4=54.
    • Bilde med tittelen Finn summen av en aritmetisk sekvens Trinn 10
    3. Løs følgende problem. Mara sparer 5 euro den første uken i året. Resten av året øker hun sparepengene med 5 euro hver uke. Hvor mye penger sparte Mara på slutten av året?
  • Bestem antall termer (n{displaystyle n}n) i serien. Fordi Mara sparer i 52 uker, (1 år), n=52{displaystyle n=52}n=52.
  • Bestem den første (en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}}) og sist (enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}}) nummer i sekvensen. Det første beløpet hun sparer er fem euro, altså en1=5{displaystyle a_{1}=5}a_{{1}}=5. For å beregne totalbeløpet som er spart i årets siste uke, beregner vi 5×52=260{displaystyle 5times 52=260}5 ganger 52=260. så enn=260{displaystyle a_{n}=260}a_{{n}}=260.
  • Bestemmer gjennomsnittet av en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}} og enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}}: 5+2602=132,5{displaystyle {frac {5+260}{2}}=132,5}{frac{5+260}{2}}=132,5.
  • Multipliser gjennomsnittet med n{displaystyle n}n: 135,5×52=6890{displaystyle 135.5times 52=6890}135,5 ganger 52=6890. Så hun sparte €6890 på slutten av året.

    • no.FaqCartx.info / Utdanning og kommunikasjon
    Оцените, пожалуйста статью
    Ny
    Beregn relativ risiko
    Beregn relativ risiko
    Svar når noen erter deg
    Svar når noen erter deg
    Sikker bruk av badstue
    Sikker bruk av badstue
    Bli kvitt dyptliggende følelser av hevn
    Bli kvitt dyptliggende følelser av hevn
    Bli kvitt en oppblåst følelse
    Bli kvitt en oppblåst følelse
    Deaktiver bitlocker
    Deaktiver bitlocker