Legge til en sekvens med oddetall: 14 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn

Du kan manuelt legge til en serie med påfølgende oddetall, men det er en mye enklere måte å gjøre dette på, spesielt hvis det er mange tall. Når du har mestret en enkel formel, kan du legge disse tallene sammen på et blunk, uten å bruke en kalkulator. Det er også en enkel måte å finne ut hvilke fortløpende tall som summerer seg til en gitt sum.

Trinn

Del 1 av 3: Formelen for å legge til en serie med påfølgende oddetall

1. Velg et sluttpunkt. Før du begynner, finn ut hva det siste påfølgende tallet i sekvensen din vil være. Denne formelen kan hjelpe deg med å legge til et hvilket som helst antall påfølgende oddetall som starter med 1.

Hvis du må gjøre et problem, vil dette nummeret bli gitt. For eksempel, hvis du blir spurt om hva som er summen av alle påfølgende oddetall mellom 1 og 81, er endepunktet ditt 81.

Bilde med tittelen Legg til en sekvens med påfølgende oddetall Trinn 2

2. Legg til 1 til den. Det neste trinnet er å legge til 1 til det siste tallet. Du bør nå ha et partall, som er avgjørende for neste trinn.

For eksempel, hvis det siste tallet er 81, beregner du 81 + 1 = 82.

Bilde med tittelen Legg til en sekvens med påfølgende oddetall Trinn 3

3. Del med to. Når du har et partall, må du dele det på to. Dette vil gi deg et oddetall lik antall sifre lagt sammen.

For eksempel: 82 / 2 = 41.

Bilde med tittelen Legg til en sekvens med påfølgende oddetall Trinn 4

4. Kvaddra summen. Det siste trinnet er å kvadrere tallet (multiplisere et tall med seg selv). Hvis du gjør dette vil du få svaret ditt.

For eksempel: 41 x 41 = 1681. Dette betyr at summen av alle påfølgende oddetall mellom 1 og 81 er lik 1681.

Del 2 av 3: Forstå hvorfor formelen fungerer

Bilde med tittelen Legg til en sekvens med påfølgende oddetall Trinn 5

1. Observer mønsteret. Nøkkelen til å forstå denne formelen er å gjenkjenne det underliggende mønsteret. Summen av en serie med påfølgende oddetall som begynner med ett er alltid lik kvadratet av antall sifre lagt sammen.

Summen av det første oddetall = 1
Summen av de to første oddetallene = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
Summen av de tre første oddetallene = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
Summen av de fire første oddetallene = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).

Bilde med tittelen Legg til en sekvens med påfølgende oddetall Trinn 6

2. Forstå mellomdataene. Ved å løse dette problemet vet du mer enn bare summen av tallene. Du vet også hvor mange påfølgende tall som legges sammen: 41! Dette er fordi antall adderte sifre alltid er lik kvadratroten av summen.

Summen av det første oddetall = 1. Kvadratroten av 1 er 1, og bare ett siffer er lagt til.

Summen av de to første oddetallene = 1 + 3 = 4. Kvadratroten av 4 er 2, og to tall er lagt til.

Summen av de tre første oddetallene = 1 + 3 + 5 = 9. Kvadratroten av 9 er 3, og tre sifre legges til.

Summen av de fire første oddetallene = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Kvadratroten av 16 er 4, og fire sifre legges sammen.

Bilde med tittelen Legg til en sekvens med påfølgende oddetall Trinn 7

3. Gjør formelen generell. Når du forstår formelen og hvordan den fungerer, kan du skrive den ned i et format som passer uansett hvilke tall du har å gjøre med. Formelen for å få summen av den første n oddetall kan bli funnet n x n eller n kvadrat.

For eksempel hvis du skriver inn 41 for n, så har du 41 x 41, eller 1681, som er lik summen av de første 41 oddetallene.

Hvis du ikke vet hvor mange tall du har å gjøre med, er formelen å få summen mellom 1 og n skal bestemmes: (1/2(n + 1))

Del 3 av 3: Bestemme hvilke påfølgende oddetall som summerer seg til en gitt sum

Bilde med tittelen Legg til en sekvens med påfølgende oddetall Trinn 8

1. Forstå forskjellen mellom de to typene problemer. Hvis du får en serie med påfølgende oddetall og blir bedt om å finne summen deres, må du bruke ligningen (1/2(n + 1)) bruk. Hvis du derimot har fått en sum og blir bedt om å finne rekkefølgen av påfølgende oddetall som fører til den summen, så må du bruke en helt annen formel.

Bilde med tittelen Legg til en sekvens med påfølgende oddetall Trinn 9

2. Permisjon n være lik det første tallet. For å finne ut hvilke påfølgende oddetall som gir en gitt sum, må du lage en algebraisk formel. Starte med n for å vise det første tallet i sekvensen.

Bilde med tittelen Legg til en sekvens med påfølgende oddetall Trinn 10

3. Skriv de resterende tallene i form avn. Du må bestemme hvordan du får resten av tallene i sekvensen i form av n skriver. Siden de alle er påfølgende oddetall, vil det være en forskjell på to mellom hvert tall.

Dette betyr at det andre tallet i sekvensen n + blir 2, det tredje tallet`n` + 4 osv.

Bilde med tittelen Legg til en sekvens med påfølgende oddetall Trinn 11

4. Rund av formelen din. Når du vet hvordan du skal representere hvert tall i sekvensen, er det på tide å skrive ut formelen din. Venstre side av formelen skal representere tallene i sekvensen, og høyre side summen.

Hvis du for eksempel blir bedt om å bestemme en sekvens av to påfølgende oddetall som summerer seg til 128, vil du skrive n + n + 2 = 128.

Bilde med tittelen Legg til en sekvens med påfølgende oddetall Trinn 12

5. Forenkle ligningen. Hvis du har mer enn én n til venstre for ligningen, legg dem sammen. Dette gjør det mye enklere å løse.

For eksempel: n + n + 2 = 128 er forenklet til 2n + 2 = 128.

Bilde med tittelen Legg til en sekvens med påfølgende oddetall Trinn 13

6. isoleren. Det siste trinnet for å løse denne ligningen er å n av seg selv på den ene siden av ligningen. Husk at uansett hvilke endringer du gjør på den ene siden av ligningen, må du gjøre dem på den andre siden også.

Gjør addisjon og subtraksjon først. I dette tilfellet må du trekke to fra begge sider av ligningen for å få n å få det på egen hånd, så 2n = 126.

Deretter utfører vi multiplikasjon og divisjon. I dette tilfellet må du dele begge sider med to, for å kunne n å isolere, altså n = 63.

Bilde med tittelen Legg til en sekvens med påfølgende oddetall Trinn 14

7. Skriv svaret ditt. På dette tidspunktet vet du det n = 63, men er du ikke helt klar ennå. Du må sørge for å svare fullstendig på spørsmålet. Hvis spørsmålet spør hvilken rekkefølge av påfølgende oddetall som fører til en viss sum, må du skrive ut alle tallene.

Svaret på dette problemet er 63 og 65, fordi n = 63 og n + 2 = 65.

Det er alltid en god idé å sjekke arbeidet ditt ved å sette tallene tilbake i ligningen. Hvis de ikke er lik den gitte summen, prøv igjen fra begynnelsen.