Gratis trinnvis instruksjoner 
Transponering av matrise A = A Første kolonne av A:
1
2
3 
en =
1 4 7
2 5 8
3 6 9 
matrise z =
4 7 2 1
3 9 8 6 matrise z =
4 3
7 9
2 8
1 6 
Hvis matrise B er a m X n matrise (m rader og n kolonner), så er den transponerte matrisen B a n X m matrise (n rader og m kolonner). For hvert element bxy (X-de, y-kolonnen) i B har matrisen B et likt element på byx (y-rekken, X-kolonnen). 
Hvis du ikke kan visualisere dette, tegn en 4x4 matrise på et stykke papir. Brett nå over hoveddiagonalen. Ser du hvordan elementer a14 og a41 ta på hverandre? De bytter plass i transposisjonen, akkurat som alle andre par som berører hverandre når de er brettet. 
Kompleks konjugasjon av C =
2-Jeg 3+2Jeg
0-Jeg 5-0Jeg 
Konjugert transposisjon av C = C =
2-Jeg 0-Jeg
3+2Jeg 5-0Jeg
Transponer en matrise
Innhold
En matrisetransponering er et nyttig matematisk verktøy for å forstå strukturen til matriser. Funksjoner som du kanskje allerede kjenner fra matriser, som å være kvadratisk og symmetri, påvirker transponeringsresultatene på en åpenbar måte. Transposisjon tjener også til å uttrykke vektorer som matriser, eller beregne produktene av vektorer. Når du arbeider med komplekse matriser, vil det nært beslektede konseptet med en konjugert transposisjon hjelpe deg med mange problemer.
Trinn
Del 1 av 3: Transponering av en matrise
1. Start med hvilken som helst matrise. Du kan transponere hvilken som helst matrise uavhengig av antall rader og kolonner. Kvadratiske matriser, med like mange rader og kolonner, transponeres mest, så vi bruker en enkel kvadratisk matrise som eksempel:
- matrise en =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2. Gjør den første raden i matrisen til den første kolonnen i transposisjonen. Omskriv rad én i matrisen som en kolonne:
1
2
3
3. Gjenta for de resterende radene. Den andre raden i den opprinnelige matrisen blir den andre kolonnen i transposisjonen. Gjenta dette mønsteret til du har gjort hver rad til en kolonne:
1 4 7
2 5 8
3 6 9
4. Øv på en ikke-firkantet matrise. Transponeringen er nøyaktig den samme for en ikke-kvadratisk matrise. Du skriver om den første raden som den første kolonnen, den andre raden som den andre kolonnen, og så videre. Her er et fargekodet eksempel for å vise deg hvor elementene havner:
4 7 2 1
3 9 8 6
4 3
7 9
2 8
1 6
5. Uttrykk transposisjonen matematisk. Konseptet er ganske enkelt, men det er greit å kunne beskrive det i matematiske termer. Ingen sjargong er nødvendig utenom grunnleggende matrisenotasjon:
Del 2 av 3: Spesielle tilfeller
1. (M = M. Transponeringen av en transposisjon er den opprinnelige matrisen. Dette er veldig fornuftig, siden du bare bytter rader og kolonner. Hvis du bytter dem igjen, vil du ta deg tilbake til begynnelsen.
2. Vipp firkantede matriser over hoveddiagonalen. I en kvadratisk matrise vil en transposisjon "vippe" matrisen langs hoveddiagonalen. Med andre ord, elementene i en diagonal linje av element a11 til nedre høyre hjørne forblir den samme. De andre elementene vil bevege seg på tvers av diagonalen og havne i samme avstand fra diagonalen, på motsatt side.
3. Transponer en symmetrisk matrise. En symmetrisk matrise er symmetrisk om hoveddiagonalen. Hvis vi bruker `tilt` eller `fold` som beskrevet ovenfor, kan vi umiddelbart se at ingenting endres. Alle elementparene som bytter plass var allerede identiske. Faktisk er dette standardmåten for å definere en symmetrisk matrise. Hvis matrise A = A, er matrise A symmetrisk.
Del 3 av 3: Konjugert transposisjon av en kompleks matrise
1. Start med en kompleks matrise. Komplekse matriser har elementer med en reell og imaginær komponent. Mens du kan ta en vanlig transposisjon av disse matrisene, er de fleste praktiske beregningene konjugerte transposisjoner i stedet.
- Matrise C =
2+Jeg 3-2Jeg
0+Jeg 5+0Jeg
2. Ta den komplekse konjugasjonen. Den komplekse konjugasjonen endrer tegnet til de imaginære komponentene, uten å endre de virkelige komponentene. Utfør denne operasjonen for alle elementene i matrisen.
2-Jeg 3+2Jeg
0-Jeg 5-0Jeg
3. Transponer resultatene. Ta en ordinær konvertering av resultatet. Matrisen du ender opp med er den konjugerte transposisjonen av den opprinnelige matrisen.
2-Jeg 0-Jeg
3+2Jeg 5-0Jeg
Tips
- Denne artikkelen bruker notasjonen A for å angi konverteringen av matrise A. Notasjonen A` eller à betyr det samme.
- Denne artikkelen refererer til konjugert konvertering av matrise A som A, den vanligste notasjonen i lineær algebra. Kvantefysikere bruker ofte A i stedet. A* er et annet alternativ, men prøv å unngå dette siden noen kilder vil bruke dette symbolet for å indikere en kompleks konjugasjon.
Artikler om emnet "Transponer en matrise"
Оцените, пожалуйста статью
Populær
