Gratis trinnvis instruksjoner 
Anta at vi vet at hypotenusen har en lengde på 5 og en av de andre sidene har en lengde på 3. Lengden på den gjenværende siden er ukjent. Siden to av sidene er kjent, kan vi fortsette med å beregne lengden på den ukjente siden! Vi vil bruke dette eksemplet igjen senere. Hvis lengden på to av sidene er ukjente, da må du bestemme lengden på minst en side til for å kunne bruke Pythagoras teoremet. De grunnleggende trigonometriske funksjonene kan hjelpe deg med dette, forutsatt at du kjenner en av de andre ikke-rette vinklene i trekanten. 
I vårt eksempel kjenner vi lengden på den ene siden og lengden på hypotenusen (3 & 5), så vi skriver ligningen vår slik: 3² + b² = 5² 
I vårt eksempel ruter vi 3 og 5 for å få hhv. 9 og 25 å få. Vi kan nå omskrive ligningen til 9 + b² = 25. 
I vårt eksempel er ligningen nå 9 + b² = 25. til b² vi trekker 9 fra begge sider av ligningen. Dette etterlater oss med b² = 16. 
I vårt eksempel, b² = 16, er ligningen etter å ha tatt kvadratrøtter b = 4. Så vi kan si at lengden på den ukjente siden av trekanten vår er lik 4. 
La oss ta et eksempel fra den virkelige verden. En stige lener seg mot en vegg. Bunnen av stigen er 5 meter unna veggen. Stigen kommer inntil 20 meter målt fra bunnen av veggen. Hvor lang er stigen? "5 meter er avstanden til veggen” og "stigen er 20 meter høy". Dette gir en indikasjon på lengden på sidene i trekanten. Siden veggen og bakken er ment å danne en rett vinkel og stigen er diagonal på veggen i en vinkel, kan vi betrakte dette arrangementet som en rettvinklet trekant, hvis sider har en lengde på a = 5 og b = 20. Lengden på stigen er hypotenusen, den ukjente variabelen c. La oss bruke Pythagoras teorem her: a² + b² = c² (5)² + (20)² = c² 25 + 400 = c² 425 = c² sqrt(425) = c c = 20,6 . Lengden på stigen er (omtrentlig) 20,6 meter. 
Anta at vi har punktene (6.1) og (3.5). Lengden på den horisontale siden av trekanten vår er: |x1 - X2| |3 - 6| | -3 | = 3 Lengden på den vertikale siden er: |y1 - y2| |1 - 5| | -4 | = 4 Så vi kan si at lengden på sidene i vår rettvinklede trekant er lik a = 3 og b = 4. 
I vårt eksempel kjenner vi punktene (3,5) og (6.1), og lengdene på sidene er a= 3 og b=4, så vi bestemmer hypotenusen som følger: sqrt(x) betyr "kvadratroten av x". Ikke glem å alltid sjekke svarene dine. Hvis det ser ut til at svaret ikke er riktig, sjekk utregningene dine eller start på nytt. Hvis du bare kjenner én side av trekanten, men også en av de andre vinklene (enn den rette vinkelen), regner du først ut en annen side ved å bruke det du vet om trigonometri (sin, cos, tan) eller proporsjonene 30-60- 90 / 45-45-90. En annen kontroll – den lengste siden mot den største vinkelen og den korteste siden mot den minste vinkelen.
Bruker pythagoras teorem
Innhold
Pythagoras teoremet beskriver lengden på sidene i en rettvinklet trekant på en måte så elegant og praktisk at den fortsatt er mye brukt i dag. Dette sier at for enhver rettvinklet trekant er summen av kvadratene på de rette sidene lik kvadratet på hypotenusen. Med andre ord, for en rettvinklet trekant (en trekant med sider som er vinkelrette på hverandre), med sidene av lengden a og b og en hypotenus med lengden c: a + b = c. Pythagorean-setningen er en av geometriens pilarer og har mange praktiske anvendelser – for eksempel ved å bruke denne teoremet er det veldig enkelt å finne avstanden mellom to punkter i et flatt plan.
Trinn
Metode 1 av 2: Lengden på sidene i en rettvinklet trekant
1. Sjekk om du har å gjøre med en rettvinklet trekant. Pythagoras teorem kan bare brukes for rette trekanter, så før du fortsetter, er det viktig å fastslå at trekanten din oppfyller definisjonen av en rettvinklet trekant. Heldigvis er det bare én avgjørende faktor her – ett av hjørnene i trekanten må være en 90-graders vinkel.
- En anelse er at rette vinkler ofte er merket med en liten firkantet parentes for å indikere at dette er en 90 graders vinkel. Se om det er en slik brakett i et av hjørnene på trekanten din.
2. Tilordne variablene a, b og c til sidene av trekanten din. I Pythagoras teorem refererer variablene a og b til høyresiden av trekanten din, og variabelen c til hypotenusen - langsiden motsatt den rette vinkelen. Så til å begynne med tildeler du variablene a og b (rekkefølgen spiller ingen rolle) til de rette sidene og du tilordner c til hypotenusen.
3. Bestem hvilken side av trekanten du vil vite. Pythagoras teorem lar deg finne lengden på en hvilken som helst side av en trekant, forutsatt at to av sidene er kjent. Bestem hvilken av sidene som har ukjent lengde--en, b, og/ellerc. Hvis bare én er ukjent, kan du gå videre.
4. Regn ut ved å bruke ligningen og de kjente. Sett inn verdiene for lengdene på sidene i trekanten din i ligningen a + b = c. Husk at a og b er de rette sidene og c er hypotenusen.
5. Regn ut rutene. For å løse ligningen din, start med å kvadrere hver av de kjente sidene. Hvis du synes dette er lettere, kan du forlate kraften og sette den i rute senere.
6. Isoler den ukjente variabelen på den ene siden av likhetstegnet. Bruk eventuelt standard algebraiske operasjoner for å få det ukjente til den ene siden av likhetstegnet og rutene til den andre siden. Hvis du prøver å finne hypotenusen, er c allerede i posisjonen på den ene siden, så du kan hoppe over det trinnet.
7. Ta kvadratroten av begge sider av ligningen. Du skal nå ha en firkant (variabel) på den ene siden av ligningen og et tall på den andre siden. Trekk nå kvadratroten av begge sider for å finne lengden på det ukjente.
8. Bruk Pythagoras teorem i praksis. Grunnen til at Pythagoras teorem brukes så mye, er fordi den kan brukes til å løse mange praktiske problemer. Lær å gjenkjenne rette trekanter i verden rundt deg – uansett hvor du kan identifisere en rettvinklet trekant med ett eller flere objekter, kan Pythagoras teoremet brukes til å finne lengden på en av sidene, forutsatt at det er to sider eller vinkler.
Metode 2 av 2: Regn ut avstanden mellom to punkter i planet
1. Definer to punkter i planet. Pythagoras setning kan veldig enkelt brukes til å bestemme avstanden i en rett linje mellom to punkter i planet. Alt du trenger er x- og y-koordinatene til to punkter. Vanligvis skrives disse koordinatene som (x, y).
- For å finne avstanden mellom disse to punktene, betrakter vi hvert av punktene som et av toppunktene i en rettvinklet trekant, som ikke tilhører den rette vinkelen. Dette gjør det veldig enkelt å finne lengden på a og b, hvoretter c (hypotenusen og avstanden mellom de to punktene) kan beregnes.
2. Tegn de to punktene på en graf. I et X-Y-plan, for hvert punkt (x, y), er x et punkt på den horisontale x-aksen og y er et punkt på den vertikale y-aksen. Du kan finne avstanden mellom de to uten å tegne dem grafisk, men å gjøre det vil gi deg en visuell referanse for å sjekke om svaret ditt gir mening.
3. Finn lengden på de rette sidene av trekanten din. Ved å betrakte de to punktene dine som vinklene til trekanten ved siden av hypotenusen, kan du finne lengdene på sidene a og b. Du kan gjøre dette ved å bruke diagrammet, eller ved å bruke formlene |x1 - X2| for den horisontale siden og |y1 - y2| for den vertikale siden, hvor (x1,y1) er det første punktet og (x2,y2) det andre punktet.
4. Bruk Pythagoras teorem for å finne hypotenusen. Avstanden mellom de to punktene er lengden på hypotenusen til trekanten. Bruk Pythagoras teorem for å finne hypotenusen til trekanten, med sidene a, b og c.
- (3)²+(4)²= c²
- c= sqrt(9+16)
- c= sqrt(25)
- c=5. Avstanden mellom (3.5) og (6.1) er 5.
Tips
- Hvis trekanten ikke er en rettvinklet trekant, kan du ikke bare bruke Pythagoras teorem.
- Hypotenusen er alltid:
- linjen motsatt den rette vinkelen
- den lengste siden av den rette trekanten
- variabelen c i Pythagoras teorem
Artikler om emnet "Bruker pythagoras teorem"
Оцените, пожалуйста статью
Populær
