Slik beregner du omkretsen til en trapes

Innhold

Trinn
Tips
Nødvendigheter

En trapes er definert som en firkant med to parallelle sider. Som med alle polygoner, må du legge sammen alle fire sidene for å finne omkretsen til en trapes (eller trapes). Ofte vil du imidlertid savne sidelengder, men du har andre data, for eksempel høyden på trapesen eller vinkelmålene. Ved å bruke disse dataene kan du finne de ukjente lengdene på sidene ved å bruke reglene for geometri og trigonometri.

Trinn

Metode 1 av 3: Hvis du vet lengden på begge sider og basen

1. Angi formelen for omkretsen til en trapes. Formelen er

s = t + B + l + R

${displaystyle P=T+B+L+R}$ , hvorved

s

$s$ er lik omkretsen av trapesen, og variabelen

t

${displaystyle T}$ er lik lengden på toppen av trapesen,

B

$B$ tilsvarer lengden på bunnen,

l

${displaystyle L}$ er lik lengden på venstre side og

R

${displaystyle R}$ er lik lengden på høyre side.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 2

2. Bruk sidelengdene i formelen. Hvis du ikke vet lengden på alle fire sidene av trapesen, kan du ikke bruke denne formelen.

For eksempel, hvis du har en trapes med en topp på 2 cm, en bunn på 3 cm og to sidelengder på 1 cm, vil formelen din se slik ut:

s = 2 + 3 + 1 + 1

${displaystyle P=2+3+1+1}$

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 3

3. Legg sidelengdene sammen. Dette vil gi deg omkretsen til din trapes.

For eksempel:

s = 2 + 3 + 1 + 1

${displaystyle P=2+3+1+1}$

s = 7

${displaystyle P=7}$
Trapesets omkrets er derfor 7 cm.

Metode 2 av 3: Hvis du vet høyden, begge sidelengdene og topplengden

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 4

1. Del trapeset i et rektangel og to rette trekanter. For å gjøre dette, tegn høyden fra begge øvre hjørner.

Hvis du ikke kan danne de to rette trekantene fordi den ene siden av trapesen er vinkelrett på basen, sørg for at denne siden har samme lengde som høyden, og del trapesen i ett rektangel og en rettvinklet trekant.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 5

2. Angi lengden på hver konturlinje. Siden disse er de motsatte sidene av et rektangel, vil de ha samme lengde.

For eksempel, hvis du har en trapes med en høyde på 6 cm, må du tegne en linje fra hvert topppunkt til bunnen. Merk 6 cm for hver linje.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 6

3. Legg merke til lengden på den midtre delen av bunnen. (Dette er bunnen av rektangelet.) Lengden vil være lik lengden på toppen (toppen av rektangelet), fordi de motsatte sidene av et rektangel er like lange. Hvis du ikke vet lengden på toppen, kan du ikke bruke denne metoden.

For eksempel, hvis toppen av trapesen er 6 cm, så er den midtre delen av bunnen også 6 cm.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 7

4. Sett opp Pythagoras teorem for den første rettvinklede trekanten. Formelen er

en 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , hvorved

c

$c$ er lengden på hypotenusen til den rette trekanten (siden motsatt den rette vinkelen),

en

$en$ er høyden på den rette trekanten og

b

$b$ er lengden på trekantens grunnflate.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 8

5. Bruk de kjente verdiene til den første trekanten i formelen. Sørg for å angi sidelengden på trapesen for

c

$c$ . Angi høyden på trapesen for

en

$en$ .

For eksempel, hvis du vet at høyden på trapesen er 6 cm og lengden på siden (hypotenusen) er 9 cm, vil ligningen din se slik ut:

62 + b^{2} = 9^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}$

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 9

6. Kvaddra de kjente verdiene i ligningen. Trekk deretter de kvadratiske verdiene fra hverandre for å få

b

$b$ å isolere.

For eksempel: er ligningen

62 + b^{2} = 9^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}$ , deretter kvadrater du 6 og 9, og subtraherer kvadratet på 6 fra kvadratet på 9:

62 + b^{2} = 9^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}$

36 + b 2 = 81

${displaystyle 36+b^{2}=81}$

b 2 = 45

${displaystyle b^{2}=45}$

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 10

7. Ta kvadratroten for å få verdien av b{displaystyle b} $b$ å finne. (For fullstendige instruksjoner om forenkling av kvadratrøtter, les denne artikkelen om emnet). Resultatet vil gi deg verdien av den manglende basen til din første rettvinklede trekant. Skriv denne lengden ved bunnen av trekanten din.

For eksempel:

b 2 = 45

${displaystyle b^{2}=45}$

b = \sqrt{45}

${displaystyle b={sqrt {45}}}$

b = \sqrt{45}

${displaystyle b={sqrt {45}}}$

b = 3 \sqrt{5}

${displaystyle b=3{sqrt {5}}}$
Så vær oppmerksom

3 \sqrt{5}

${displaystyle 3{sqrt {5}}}$ som base av den første trekanten.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 11

8. Finn den manglende lengden på den andre rette trekanten. For å gjøre dette, sett opp Pythagoras teorem for den andre trekanten og følg trinnene for å finne lengden på den manglende siden. Hvis du arbeider med en likebenet trapes (den der de to ikke-parallelle sidene har samme lengde), så er de to rette trekantene kongruente, så verdien av den første trekanten er lik verdien til den andre trekanten.

For eksempel, hvis den andre siden av trapesen er 7 cm, beregn som følger:

en 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$

62 + b^{2} = 7^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=7^{2}}$

36 + b 2 = 49

${displaystyle 36+b^{2}=49}$

b 2 = 1. 3

${displaystyle b^{2}=13}$

b = \sqrt{1. 3}

${displaystyle b={sqrt {13}}}$
Så vær oppmerksom

\sqrt{1. 3}

${displaystyle {sqrt {13}}}$ som bunnen av den andre trekanten.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 12

9. Legg sammen alle sidelengdene til trapesen. Omkretsen til en polygon er summen av alle sider:

s = t + B + l + R

${displaystyle P=T+B+L+R}$ . For bunnen legger du til undersiden av rektangelet, pluss basene til de to trekantene. Du vil sannsynligvis ha kvadratrøtter i svaret ditt. For fullstendige instruksjoner om å legge til kvadratrøtter, les artikkelen om dette emnet. Du kan også bruke en kalkulator til å konvertere kvadratrøttene til desimaler.

For eksempel:

6 + (6 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{1. 3}) + 9 + 7 = 28 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{1. 3}

${displaystyle 6+(6+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}})+9+7=28+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}}}$
Etter å ha konvertert kvadratrøttene til desimaler, har du

6 + (6 + 6, 708 + 3, 606) + 9 + 7 = 38, 314

${displaystyle 6+(6+6,708+3,606)+9+7=38.314}$
Så den omtrentlige omkretsen til trapesen din er 38,314 cm..

Metode 3 av 3: Hvis du vet høyden, lengden på de øverste og nederste indre hjørnene

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 13

1. Del trapeset i et rektangel og to rette trekanter. For dette, angi høyden fra begge øvre hjørner.

Hvis du ikke kan danne to rette trekanter fordi den ene siden av trapesen er vinkelrett på basen, sørg for at denne siden har samme størrelse som høyden, og del opp trapesen i ett rektangel og en rettvinklet trekant.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 14

2. Merk hver kontur. Siden disse er motsatte sider av et rektangel, vil de ha samme lengde.

For eksempel, hvis du har en trapes med en høyde på 6 cm, tegner du en linje fra hvert topppunkt til bunnen. Merk 6 cm på hver linje.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 15

3. Legg merke til lengden på den midtre delen av bunnen. (Dette er bunnen av rektangelet.) Denne lengden vil være lik lengden på toppen, fordi de motsatte sidene av et rektangel er like lange.

For eksempel, hvis toppen av trapesen er 6 cm, så er den midtre delen av bunnen også 6 cm.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 16

4. Sett opp sinusformelen for den første rettvinklede trekanten. Formelen er

synd θ = \frac{motsatte}{hypotenusen}

${displaystyle sin theta ={frac {text{motsatt}}{text{hypotenuse}}}}$ , hvorved

θ

$theta$ det indre hjørnet er,

motsatte

${displaystyle {text{motsatt}}}$ høyden på trekanten og

hypotenusen

${displaystyle {text{hypotenuse}}}$ er lengden på hypotenusen.

Med dette forholdet kan du finne lengden på hypotenusen til trekanten, som også er den første siden av trapesen.

Hypotenusen er siden motsatt 90 graders vinkel i en rettvinklet trekant.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 17

5. Bruk de kjente verdiene i sinusforholdet. Sørg for å bruke høyden på trekanten som lengden på motsatt side i formelen. du løser dette for H.

Anta at den gitte indre vinkelen er 35 grader, og høyden på trekanten er 6 cm, så vil formelen din se slik ut:

synd (35) = \frac{6}{Hu h}

${displaystyle sin(35)={frac {6}{H}}}$

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 18

6. Bestem sinusen til vinkelen. Gjør dette ved å bruke SIN-knappen på en vitenskapelig kalkulator. Bruk denne verdien i formelen.

For eksempel, ved å bruke en kalkulator vil du finne at sinusen til en 35 graders vinkel er 0,5738 (avrundet). Så formelen din er nå:

0, 5738 = \frac{6}{Hu h}

${displaystyle 0.5738={frac {6}{H}}}$

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 19

7. Løs dette for H. For å gjøre dette, multipliser hver side med H, og del deretter hver side med sinusvinkelen. Eller del høyden på trekanten med sinusvinkelen.

For eksempel:

0, 5738 = \frac{6}{Hu h}

${displaystyle 0.5738={frac {6}{H}}}$

0, 5738 Hu h = 6

${displaystyle 0,5738H=6}$

0, 5738 Hu h 0, 5738 = 6 0, 5738

${displaystyle {frac {0.5738H}{0.5738}}={frac {6}{0.5738}}}$

Hu h = 10, 4566

${displaystyle H=10.4566}$
Dermed er lengden på hypotenusen og den første manglende siden av trapeset omtrent 10,4566 cm.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 20

8. Finn lengden på hypotenusen til den andre rette trekanten. Sett sinusformelen (

synd θ = \frac{motsatte}{hypotenusen}

${displaystyle sin theta ={frac {text{motsatt}}{text{hypotenuse}}}}$ ) for den andre gitte innvendige vinkelen. Dette vil gi deg lengden på hypotenusen, som også er den første siden av trapesen.

For eksempel, hvis den gitte innvendige vinkelen er 45 grader, beregn:

synd (45) = \frac{6}{Hu h}

${displaystyle sin(45)={frac {6}{H}}}$

0, 7071 = \frac{6}{Hu h}

${displaystyle 0.7071={frac {6}{H}}}$

0, 7071 Hu h = 6

${displaystyle 0,7071H=6}$

0, 7071 Hu h 0, 7071 = 6 0, 7071

${displaystyle {frac {0.7071H}{0.7071}}={frac {6}{0.7071}}}$

Hu h = 8, 4854

${displaystyle H=8,4854}$
Så lengden på hypotenusen og den andre manglende siden av trapesen er omtrent 8,4854 cm.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 21

9. Sett opp Pythagoras teorem for den første rettvinklede trekanten. Pythagoras teorem er høylytt

en 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , hvor lengden på hypotenusen er lik

c

$c$ , og høyden på trekanten

en

$en$ .

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 22

10. Bruk de kjente verdiene i Pythagoras teorem for den første rettvinklede trekanten. Pass på at du skriver inn riktig verdi for hypotenusen

c

$c$ og høyden

en

$en$ .

For eksempel, hvis den første rette trekanten har en hypotenusa på 10,4566 og en høyde på 6, er formelen din:

62 + b^{2} = 10, 4566^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}}$

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 23

11. Løs dette for b{displaystyle b} $b$ . Dette vil gi deg lengden på bunnen av den første rettvinklede trekanten, og den første manglende delen av bunnen av trapesen.

For eksempel:

62 + b^{2} = 10, 4566^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}}$

36 + b 2 = 109, 3405

${displaystyle 36+b^{2}=109.3405}$

b 2 = 109, 3405 - 36

${displaystyle b^{2}=109.3405-36}$

b 2 = 73, 3405

${displaystyle b^{2}=73.3405}$

\sqrt{b} 2 = \sqrt{73, 3405}

${displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {73.3405}}}$

b = 8, 5639

${displaystyle b=8.5639}$
Så bunnen av trekanten og den første manglende delen av bunnen av trapesen er omtrent 8,5639 cm.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 24

12. Finn lengden på den manglende basen til den andre rettvinklet. Bruk Pythagoras teorem (

en 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ ). Bruk lengden på hypotenusen til

c

$c$ og høyden for

en

$en$ . Løs dette for

b

$b$ og du får lengden på den andre manglende delen av bunnen av trapesen.

For eksempel, hvis den andre rette trekanten har en hypotenusa på 8,4854 og en høyde på 6, vil du beregne som følger:

62 + b^{2} = 8, 4854^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=8,4854^{2}}$

36 + b 2 = 72

${displaystyle 36+b^{2}=72}$

b 2 = 72 - 36

${displaystyle b^{2}=72-36}$

b 2 = 36

${displaystyle b^{2}=36}$

\sqrt{b} 2 = \sqrt{36}

${displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {36}}}$

b = 6

${displaystyle b=6}$
Så bunnen av den andre trekanten, og den andre manglende delen av bunnen av trapesen, er lik 6 cm.

Bilde med tittelen Finn omkretsen til en trapes Trinn 25

1. 3. Legg alle sidene av trapesen sammen. Omkretsen til en polygon er summen av alle sider:

s = t + B + l + R

${displaystyle P=T+B+L+R}$ . For bunnen legger du bunnen av rektangelet til bunnen av de to trekantene.

For eksempel:

6 + (8, 5639 + 6 + 6) + 10, 4566 + 8, 4854 = 45, 5059

${displaystyle 6+(8.5639+6+6)+10.4566+8.4854=45.5059}$
Så den omtrentlige omkretsen til trapesen er 45,5059 cm.

Tips

Bruk lovene til spesielle trekanter for å finne de manglende lengdene til spesielle trekanter, uten å bruke sinusformelen eller Pythagoras teorem. Lovene gjelder for en 30-60-90 trekant, eller en 90-45-45 trekant.
Bruk en vitenskapelig kalkulator for å bestemme sinusen til en vinkel ved å angi vinkelen og deretter trykke på `SIN`-knappen. Du kan også bruke en trigonometritabell.