Beregne buelengde: 10 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
- Metode 1 av 2: Bruk av midtvinkelen i grader
- Metode 2 av 2: Bruk av midtvinkelen i radianer
Tips

En bue er en hvilken som helst del av omkretsen til en sirkel. Buelengden er avstanden fra det ene endepunktet av buen til det andre. Å beregne buelengden krever litt kunnskap om geometrien til en sirkel. Siden buen er en del av omkretsen, kan du enkelt vite hva buelengden er hvis du vet hvilken del av 360 grader som er den sentrale vinkelen til buen.

Trinn

Metode 1 av 2: Bruk av midtvinkelen i grader

1. Skriv formelen for buelengden. Formelen er

buelengde = 2 π (r) (\frac{θ}{360})

${text{arclength}}=2pi (r)({frac{theta }{360}})$ , hvorved

r

$r$ er lik radiusen til sirkelen og

θ

$theta$ er lik størrelsen på den sentrale buevinkelen, i grader.

Bilde med tittelen Finn buelengde Trinn 2

2. Bytt ut lengden på radiusen til sirkelen i formelen. Denne informasjonen må gis, eller du må kunne måle den. Sørg for å angi lengden på radiusen for variabelen

r

$r$ .

For eksempel, hvis radiusen til sirkelen er 10 cm, vil formelen se slik ut:

buelengde = 2 π (10) (\frac{θ}{360})

${text{buelengde}}=2pi (10)({frac{theta }{360}})$ .

Bilde med tittelen Finn buelengde Trinn 3

3. Erstatt verdien av den sentrale buevinkelen i formelen. Denne informasjonen må gis, eller du må kunne måle den. Sørg for å jobbe med grader (ikke radianer) når du bruker denne formelen. Bytt ut den sentrale buevinkelen for

θ

$theta$ i formelen.

For eksempel, hvis den sentrale buevinkelen er 135 grader, vil formelen se slik ut:

buelengde = 2 π (10) (\frac{135}{360})

${text{arclength}}=2pi (10)({frac{135}{360}})$ .

Bilde med tittelen Finn buelengde Trinn 4

4. Multipliser radiusen med 2π{displaystyle 2pi } $2pi$ . Hvis du ikke bruker en kalkulator, kan du bruke tilnærmingen

π = 3, 14

$pi =3.14$ bruk for beregningene. Skriv om formelen ved å bruke denne nye verdien (omkretsen av sirkelen).

For eksempel:

2 π (10) (\frac{135}{360})

$2pi (10)({frac{135}{360}})$

2 (3, 14) (10) (\frac{135}{360})

$2(3,14)(10)({frac{135}{360}})$

(62, 8) (\frac{135}{360})

$(62,8)({frac{135}{360}})$

Bilde med tittelen Finn buelengde Trinn 5

5. Del den sentrale buevinkelen med 360. Siden en sirkel har totalt 360 grader, vil fullføring av denne beregningen gi deg den delen av hele sirkelen som er lik dette segmentet. Med denne informasjonen kan du finne den delen av omkretsen som representerer buelengden.

For eksempel:

(62, 8) (\frac{135}{360})

$(62,8)({frac{135}{360}})$

(62, 8) (0, 375)

$(62,8)(0,375)$

Bilde med tittelen Finn buelengde Trinn 6

6. Multipliser de to tallene sammen. Resultatet er lengden på buen.

For eksempel:

(62, 8) (0, 375)

$(62,8)(0,375)$

23, 55

$23.55$
Så lengden på sirkelbuen med en radius på 10 cm og en sentral vinkel på 135 grader, er omtrent 23,55 cm.

Metode 2 av 2: Bruk av midtvinkelen i radianer

Bilde med tittelen Finn buelengde Trinn 7

1. Skriv formelen for buelengden. Formelen er

buelengde = θ (r)

${tekst{buelengde}}=theta (r)$ , hvor

θ

$theta$ og er lik verdien av den sentrale buevinkelen i radianer, og

r

$r$ er lik lengden på radiusen til sirkelen.

Bilde med tittelen Finn buelengde Trinn 8

2. Bytt ut lengden på radiusen til sirkelen i formelen. Du trenger lengden på radiusen for denne metoden. Sørg for å bruke lengden på radiusen som verdi for variabelen

r

$r$ .

For eksempel, hvis radiusen til sirkelen er 10 cm, vil formelen se slik ut:

buelengde = θ (10)

${text{buelengde}}=theta (10)$ .

Bilde med tittelen Finn buelengde Trinn 9

3. Erstatt verdien av den sentrale buevinkelen i formelen. Denne informasjonen må angis i radianer. Hvis verdien av vinkelen er gitt i grader, kan du ikke bruke denne metoden.

For eksempel, hvis den sentrale buevinkelen er 2,36 radianer, vil formelen se slik ut:

buelengde = 2, 36 (10)

${tekst{buelengde}}=2,36(10)$ .

Bilde med tittelen Finn buelengde Trinn 10

4. Multipliser radien med verdien for radianen. Produktet er buelengden.

For eksempel:

2, 36 (10)

$2,36(10)$

= 23, 6

$=23,6$
Så lengden på buen til en sirkel med en radius på 10 cm og en sentral vinkel på 2,36 radianer, er omtrent 23,6 cm.

Tips

Hvis du kjenner diameteren til sirkelen, kan du også beregne buelengden. Formlene for å finne buelengden bruker radiusen til sirkelen. Siden radiusen er halvparten av en sirkel, kan du finne radiusen ved å dele diameteren på 2. For eksempel, hvis diameteren til en sirkel er 14 cm, del 14 på 2 for å finne radiusen:
$14 \div 2 = 7$ $14div 2=7$ .
Så sirkelens radius er 7 cm.