Gratis trinnvis instruksjoner 
Hu hflaggermus mheve åtte Wrykke Vmultiplisere delen Otelle entrekke fra Rekkefølgen på operasjoner er viktig i matematikk, fordi feil rekkefølge kan føre til at man finner et annet svar. For eksempel, hvis du har oppgaven 8 + 2 × 5, og du først legger til 2 til 8, får du 10 × 5=50 som et svar. Men hvis du ganger 2 med 5 først, følger det at 8 + 10=18. Bare det andre svaret er riktig. 
På en talllinje er en negativ versjon av et tall like langt fra null som den er på den positive siden, men i motsatt retning. Ved å legge til to negative tall blir summen mer negativt (med andre ord, tallene blir større, men siden tallet er negativt, er det et lavere tall). To negative fortegn opphever hverandre - å trekke fra et negativt tall er det samme som å legge til et positivt tall. Å multiplisere eller dele to negative tall gir et positivt svar. Å multiplisere eller dele et positivt tall og et negativt tall gir et negativt svar. 
For eksempel, for å løse ligningen 9/3 - 5 + 3 × 4, vil vi ordne problemet slik: 
For eksempel, i ligningen 2x + 3=11, er x variabelen. Dette betyr at det er en verdi som kan erstatte x for å gjøre venstre side av ligningen lik 11. Siden 2 × 4 + 3=11, i dette tilfellet x=4. En enkel måte å forstå variabler på er å erstatte dem med et spørsmålstegn i algebraoppgaver. For eksempel: omskriv ligningen 2 + 3 + x=9 som 2 + 3 + ?=9. Dette gjør det enkelt å se hva poenget er - vi må finne ut hvilket tall vi skal legge til 2 + 3=5 for å få 9 som svar. Svaret er igjen 4, naturlig. 
For eksempel: se på ligningen 2x + 1x=9. I dette tilfellet legger vi 2x og 1x sammen for å få 3x=9. Siden 3 x 3=9, vet vi nå at x=3. Merk igjen at du bare kan legge til variabler som er like. I ligningen 2x + 1y=9 kan vi ikke kombinere 2x og 1y fordi de er to forskjellige variabler. Dette gjelder også når en variabel har en annen eksponent enn den andre. For eksempel, i ligningen 2x + 3x=10, kan ikke 2x og 3x kombineres fordi x-variablene har forskjellige eksponenter. For mer informasjon om å legge til eksponenter, se wikiHow. 
Generelt er addisjon og subtraksjon "motsatte" - man jobber på den måten. Se nedenfor: 
Med multiplikasjon og divisjon må du utføre motsatt operasjon på alt på den andre siden av likhetstegnet, selv om det er mer enn ett tall. Se nedenfor: 
Dette kan være litt forvirrende, men i disse tilfellene tar du kvadratroten av begge sider når du har å gjøre med en eksponent. På den annen side tar du også eksponenten til begge sider når du har med en kvadratrot å gjøre. Se nedenfor: 
For eksempel: Tenk deg at vi har en fotballbane som er 30 meter lengre enn den er bred. Vi bruker ligningen l=w + 30 for å representere dette. Vi kan teste denne ligningen ved å skrive inn enkle verdier for w. For eksempel, hvis feltet er w=10 meter bredt, vil det være 10 + 30=40 meter langt. Hvis den er 30 meter bred, blir den 30 + 30 = 60 meter lang osv. Dette virker logisk - vi forventer at feltet blir lengre etter hvert som det blir bredere, så denne ligningen virker som en rimelig løsning. 
Anta for eksempel at vi reduserte en algebraisk ligning til x=1250. Hvis vi legger inn 1250 i en kalkulator, får vi en enorm serie med desimaler (fordi kalkulatorens skjerm har begrenset plass, kan den ikke vise hele svaret). I dette tilfellet kan vi ganske enkelt vise svaret som 1250 eller forenkle svaret ved å skrive det i vitenskapelig notasjon. 
Faktoriser likninger av formen ax + ba til til a(x + b). Eksempel: 2x + 4=2(x + 2) Faktorisering av ligninger på formen ax + bx til cx((a/c)x + (b/c)) hvor c er det største tallet som a og b passer helt inn i. Eksempel: 3y + 12y=3y(y + 4) Ligninger av formen x + bx + c faktor til (x + y)(x + z) hvor y × z=c og yx + zx=bx. Eksempel: x + 4x + 3=(x + 3)(x + 1). 
Hvis læreren din av en eller annen grunn ikke kan hjelpe deg, spør dem om veiledningsalternativer på skolen. Mange skoler har en eller annen form for ekstraklasser som gir deg den ekstra tiden og oppmerksomheten du trenger for å utmerke deg i algebra. Husk at det ikke er noe å skamme seg over å dra nytte av den gratis hjelpen som er tilgjengelig – det er en indikasjon på at du er smart nok til å løse problemene dine! 
For eksempel i ligning 3 > 5x - 2, vi løser dette på samme måte som en normal ligning: Dette innebærer det et hvilket som helst tall mindre enn 1 er riktig for x. Med andre ord kan x være 0, -1, -2 osv. er. Hvis vi plugger disse tallene inn i likningen for x, får vi alltid et svar som er mindre enn 3. 
Et eksempel: å løse den kvadratiske formelen 3x + 2x -1=0. 
For eksempel: anta at vi har å gjøre med et likningssystem y=3x - 2 og y=-x - 6. Hvis vi tegner disse to linjene på en graf, får vi en linje som går bratt opp, og en som går mindre bratt ned. Fordi disse linjene skjærer hverandre i punktet (-1,-5), er det løsningen på systemet. Hvis du vil sjekke dette, bearbeid svaret i likningene til systemet - et godt svar bør `fungere` for begge likningene. Begge ligningene er "riktige", så svaret vårt er riktig!
Lære algebra
Innhold
Å lære algebra er viktig for å komme videre med nesten alle deler av matematikk i videregående og høyere utdanning. Hvert mattenivå er bygget på grunnlaget, og med det er hvert mattenivå spesielt viktig. Imidlertid kan selv de mest grunnleggende matematiske ferdighetene være vanskelige for nybegynnere å forstå når de konfronteres for første gang. Hvis du sliter med grunnleggende algebra-emner, ikke bekymre deg. Med en liten forklaring, noen få enkle eksempler og noen tips for å forbedre ferdighetene dine, vil du snart bli en mester i algebra.
Trinn
Del 1 av 5: Lære de grunnleggende reglene for algebra
1. Gjennomgå grunnleggende matematiske ferdigheter. For å lære algebra må du kjenne til grunnleggende ferdigheter som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Disse matematiske ferdighetene som du lærer på barneskolen er avgjørende før du begynner med algebra. Hvis du ikke behersker disse ferdighetene, vil det være vanskelig å lære de mer komplekse begrepene dekket i algebra. Hvis du trenger en oppfriskning av disse operasjonene, sjekk ut wikiHow for artikler om grunnleggende matematikk.
- Det er ikke nødvendig å være veldig god i hoderegning hvis du skal klare algebra godt. Du vil ofte få lov til å jobbe med en kalkulator i mattetimen, for å spare tid mens du gjør de enkle summene. Du skal uansett kunne gjøre beregninger uten kalkulator, i tilfelle du ikke får bruke den.
2. Lær rekkefølgen på operasjoner. En av de vanskeligste tingene når det gjelder å løse en matematisk ligning er å vite hvor du skal begynne. Heldigvis er det en viss rekkefølge du løser disse oppgavene i: først kommer leddene i parentes, så eksponentene/potensene, så multiplikasjonen, divisjonen, addisjonen og til slutt subtraksjonen. En hendig mnemonikk for å huske operasjonssekvensen er "How Should We Get Rid Of The Insufficients" (eller som et akronym HMWVDOA). Se wikiHow for artikler om bruk av operasjonsrekkefølgen. Som en påminnelse, her er igjen sekvensen av operasjoner:
3. Lær hvordan du bruker negative tall. Det er vanlig i algebra å bruke negative tall, så det er lurt å se gjennom hvordan man legger til, subtraherer, multipliserer og dividerer negative tall før man går videre til algebra. Nedenfor er bare noen få grunnleggende informasjon om å jobbe med negative tall som du må huske - for mer informasjon, se wikiHow-artiklene om addisjon, subtraksjon og divisjon og multiplikasjon av negative tall.
4. Lær hvordan du organiserer lange problemer. Mens enkle algebraproblemer ofte er enkle å løse, kan mer kompliserte problemer ta mange trinn å fullføre. For å unngå feil, start på en ny linje hver gang du er et skritt videre i å løse problemet. Hvis du har å gjøre med en ligning med ledd på to sider av likhetstegnet, prøv å skrive disse tegnene (`=`) under hverandre. På den måten vil enhver feil i beregningen være mye lettere å oppdage.
- 9/3 - 5 + 3×4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- 10
Del 2 av 5: Forstå variabler
1. Se etter symboler som ikke er tall. I algebra vil du håndtere bokstaver og symboler i matematikkoppgavene dine, i stedet for bare tall. Disse kalles variabler. Variabler er ikke så vanskelige som de ser ut ved første øyekast - de er bare måter å representere tall med ukjente verdier på. Nedenfor er noen vanlige eksempler på variabler i algebra:
- Bokstaver som x, y, z, a, b og c
- Greske bokstaver som theta eller θ
- Merk at ikke alle symboler er ukjente variabler. For eksempel: pi eller π, er alltid lik (avrundet opp) 3,1459.
2. Tenk på variabler som "ukjente" tall. Som nevnt ovenfor er variabler generelt bare tall med ukjente verdier. Det er med andre ord et tall som kan ta plassen til variabelen for å få ligningen til å fungere. Vanligvis er målet med et algebraproblem å finne ut hva den variabelen er - tenk på den som et "mystisk tall" du prøver å oppdage.
3. Hvis en variabel vises flere ganger, forenkle variablene. Hva gjør du når den samme variabelen vises flere ganger i en ligning? Selv om dette kan virke som en vanskelig situasjon, kan du behandle variabler på samme måte som vanlige tall - med andre ord, du kan legge til, trekke fra osv. så lenge du bare kombinerer variabler som er like. Med andre ord, x + x=2x, men x + y er ikke lik 2xy.
Del 3 av 5: Løse ligninger ved å eliminere
1. Isoler variabelen i ligningen. Å løse en ligning i algebra innebærer vanligvis å prøve å finne ut hva variabelen er. Algebraiske ligninger har vanligvis tall og/eller variabler på begge sider, slik: x + 2=9 × 4. For å finne ut hva variabelen er, må du plassere den på den ene siden av likhetstegnet. Det som er igjen på den andre siden av likhetstegnet er svaret.
- I eksemplet (x + 2=9 × 4), for å isolere x fra venstre side av ligningen, må vi kvitte oss med `+ 2`. For å gjøre dette trekker vi 2 fra denne siden, og lar x=9 × 4 stå. For å gjøre begge sider av ligningen like må vi også trekke 2 fra den andre siden. Dette etterlater oss med x=9 × 4 – 2. I henhold til operasjonsrekkefølgen ganger vi først, subtraherer og får x=36 - 2=34.
2. Eliminer addisjon ved subtraksjon (og omvendt). Som vi så ovenfor, innebærer isolering av x til den ene siden av likhetstegnet vanligvis å prøve å bli kvitt tallene rett ved siden av det. Du gjør dette ved å utføre den `motsatte` operasjonen på begge sider av ligningen. For eksempel, i ligningen x + 3=0, setter vi en `- 3` på begge sider, fordi det er en `+ 3` ved siden av x. Å gjøre dette vil isolere x og få `-3` på den andre siden av likhetstegnet, slik: x=-3.
- Når du legger til, trekker du fra. Eksempel: x + 9=3 → x=3 - 9
- Når du trekker fra, legger du til. Eksempel: x - 4=20 → x=20 + 4
3. Eliminer multiplikasjon ved å dele (og omvendt). Multiplikasjon og divisjon er litt vanskeligere å jobbe med enn addisjon og subtraksjon, men de har samme "motsatte" forhold. Hvis du ser en `×3` på den ene siden, kan du eliminere den ved å dele begge sider med 3.
- Når du multipliserer, deler. Eksempel: 6x=14 + 2→ x=(14 + 2)/6
- Ved å dele, multiplisere. Eksempel: x/5=25 → x=25 × 5
4. Eliminer eksponenter ved å ta kvadratrøtter (og omvendt). Eksponenter er et avansert emne i algebra - hvis du ikke vet hva du skal gjøre med dem, les wikiHow-begynnerartikkelen om eksponenter. `Det motsatte` av en eksponent er roten til potensen til det tallet. For eksempel er det motsatte av eksponenten kvadratroten (√), det motsatte av eksponenten er terningroten (√), osv.
- For eksponenter, ta kvadratroten. Eksempel: x=49 → x=√49
- For røtter, ta eksponenten. Eksempel: √x=12 → x=12
Del 4 av 5: Skjerp matteferdighetene dine
1. Bruk bilder for å gjøre problemer klarere. Hvis du ikke klarer å representere et algebraproblem, bruk grafer eller bilder for å illustrere ligningen. Du kan til og med bruke en gruppe gjenstander (som blokker eller mynter) hvis du har dem tilgjengelig.
- La oss for eksempel løse likningen x + 2=3 ved å bruke bokser (☐)
- x +2=3
- ☒+☐☐=☐☐☐
- På dette tidspunktet trekker du 2 fra begge sider ved å fjerne 2 ruter (☐☐) fra hver side:
- ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐
- ☒=☐ eller x=1
- Et annet eksempel: 2x=4
- =☐☐☐☐
- På dette tidspunktet deler vi begge sider med to, og deler boksene på begge sider i to grupper:
- ☒|☒=☐☐|☐☐
- ☒=☐☐ eller x=2
2. Bruk "logiske kontroller" (spesielt når det kommer til problemer). Når du trenger å konvertere et problem til en algebraisk ligning, sjekk formelen din ved å behandle enkle verdier i variablene. Er ligningen din riktig når x=0? Når x=1? Når x=-1? Det er lett å gjøre små feil mens du noterer noe som p=6d når du mener p=d/6, men du finner disse raskt nok hvis du sjekker arbeidet du har gjort før du fortsetter.
3. Husk at svar ikke alltid er heltall i matematikk. Svar i algebra og andre grener av matematikken er ikke alltid runde, enkle tall. Ofte er de desimaler, brøker eller irrasjonelle tall. En kalkulator kan hjelpe deg med å finne disse kompliserte svarene, men husk at læreren din kan be deg om å gi svaret nøyaktig, og ikke med en klønete desimal.
4. Hvis du er kjent med det grunnleggende om algebra, prøv Factoring. En av de vanskeligere ferdighetene i algebra er factoring - en slags snarvei for å skrive komplekse ligninger i en enklere form. Factoring er et ganske avansert emne innen algebra, så sjekk artikkelen som er lenket ovenfor hvis du synes det er vanskelig. Her er noen tips for å faktorisere ligninger:
5. Øv, øv, øv! Progresjon i å lære algebra (og enhver annen gren av matematikk) krever mye hardt arbeid og repetisjon. Ikke bekymre deg – ved å være oppmerksom i klassen, gjøre alle leksene dine og be om hjelp fra læreren din eller andre elever når det er nødvendig, vil algebra til slutt bli en annen natur.
6. Be læreren din hjelpe deg med de vanskeligere fagene. Hvis du har vanskelig for å mestre materialet, ikke bekymre deg - du trenger ikke lære det på egen hånd. Læreren din er den første personen som hjelper deg med spørsmål. Etter timen ber du høflig læreren om hjelp. Gode lærere er vanligvis villige til å forklare et emne på nytt når du besøker dem etter timen, og kan til og med gi deg ekstra øvingsmateriell.
Del 5 av 5: Utforsking av avanserte emner
1. Lær hvordan du tegner en ligning. Grafer er verdifulle verktøy i algebra fordi de lar deg representere ideer som vanligvis krever tall i lettfattelige bilder. Vanligvis, når du starter med algebra, er grafer begrenset til problemer med ligninger med to variabler (vanligvis x og y) og er representert i en enkel 2D-graf med en x-akse og en y-akse. Med disse ligningene trenger du bare å sette inn en verdi for x, og deretter løse for y (eller omvendt) for å få to tall som tilsvarer et punkt på grafen.
- For eksempel, i ligningen y=3x erstatter vi x med 2, og vi får y=6 som svar. Dette betyr at poenget (2.6) (to punkter til høyre for nullpunktet og 6 opp) er en del av grafen til ligningen.
- Ligninger på formen y=mx + b (der m og b er tall) er spesiell bare innenfor det grunnleggende i algebra. Disse ligningene har alltid helning m og skjærer y-aksen i punktet y=b.
2. Lær hvordan du løser ulikheter. Hva gjør du når en ligning ikke har likhetstegn? Ikke noe spesielt i forhold til hva du ville gjort annerledes, viser det seg. I ulikheter, hvor du møter tegn som, > (`større enn`) og< (`mindre enn`), løs likningen på samme måte som før. Svaret du får er enten mindre eller større enn variabelen din.
- 3 > 5x - 2
- 5 > 5x
- 1 > x, eller X< 1.
3. Løs andregrads- eller andregradsligninger. Et algebraisk emne som mange nybegynnere snubler over er å løse andregradsligninger. Dette er likninger på formen ax + bx + c=0, der a, b og c er tall (bortsett fra at a ikke kan være 0). Vi løser disse ligningene med formelen x=[-b +/- √(b - 4ac)]/2a . Vær forsiktig - +/- betyr at du må finne svarene for begge tillegg hvis trekke fra, slik at det er to mulige svar på denne typen problemer.
- x=[-b +/- √(b - 4ac)]/2a
- x=[-2 +/- √(2 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x=[-2 +/- √(4 - (-12))]/6
- x=[-2 +/- √(16)]/6
- x=[-2 +/- 4]/6
- x=-1 og 1/3
4. Eksperimenter med ligningssystem. Å løse flere ligninger samtidig kan høres veldig vanskelig ut, men hvis du jobber med enkle algebraiske ligninger, er det ikke så vanskelig. Ofte bruker matematikklærere en graf for å løse disse problemene. Hvis du jobber med systemer med to ligninger, finner du løsningen ved å se på punktene på grafen der linjene til begge ligningene skjærer hverandre.
- y=3x - 2
- -5=3(-1) - 2
- -5=-3 - 2
- -5=-5
- y=-x - 6
- -5=-(-1) - 6
- -5=1 - 6
- -5=-5
Tips
- Det er tonnevis av ressurser for folk som ønsker å lære algebra på nettet. Bare et enkelt søk i en søkemotor som "algebrahjelp" kan gi dusinvis av flotte resultater. Ta også en titt på kategori Matematikk. Der finner du mye informasjon, så start med en gang!
- Et flott nettsted for algebra-begynnere er khanacademy.com. Denne gratis siden tilbyr massevis av leksjoner som er enkle å følge om et stort spekter av emner, inkludert algebra. Det er videoer om alt fra ekstremt enkle til emner på universitetsnivå, så ikke nøl med å dra nytte av Khan Academy og all hjelpen denne siden kan gi deg!
- Husk at de beste ressursene for å lære algebra er mennesker du allerede kjenner. Rådfør deg med venner eller andre elever i samme klasse hvis du trenger hjelp med emner som dekkes i klassen.
Artikler om emnet "Lære algebra"
Оцените, пожалуйста статью
Populær
