Beregne den absolutte verdien av et tall: 15 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
- Metode 1 av 2: Bestem absolutt verdi
- Metode 2 av 2: Løse komplekse ligninger med absolutte verdier (ligninger med `i`)
Tips

Absoluttverdien til et tall er lett å finne, og teorien bak er viktig for å løse likninger med en absoluttverdi. Hver absolutt verdi er et mål på hvor langt dette tallet er fra null. Hvis du tenker på en talllinje, med nullen i midten, kan du finne ut hvor langt unna det aktuelle tallet er fra den nullen.

Trinn

Metode 1 av 2: Bestem absolutt verdi

1. Husk at den absolutte verdien er avstanden til et tall fra null. En absolutt verdi er avstanden fra tallet til null langs en talllinje. enten,

| - 4 |

${displaystyle |-4|}$ så ganske enkelt indikerer hvor langt unna -4 er fra null. Siden avstand alltid er et posisjonstall (du kan ikke bevege deg i "negative" trinn, bare i en annen retning), er resultatet av den absolutte verdien alltid positivt.

Bilde med tittelen Finn den absolutte verdien av et tall Trinn 2

2. Gjør tallet innenfor absoluttverdistolpene positivt. Enkelt sagt gjør den absolutte verdien ethvert tall positivt. Det er nyttig for å måle avstand, eller bestemme verdier i økonomiske spørsmål, arbeid med negative tall som gjeld eller lån.

Bilde med tittelen Finn den absolutte verdien av et tall Trinn 3

3. Bruk enkle, vertikale streker for å indikere en absolutt verdi. Formatet for en absolutt verdi er enkelt. Enkelte linjer (finnes nær Enter-tasten på et tastatur) rundt et tall eller uttrykk, som f.eks

| n |, | 3 + 5 |, | - 72 |

${displaystyle |n|,|3+5|,|-72|}$ , indikerer en absolutt verdi.

| 2 |

${displaystyle |2|}$ er den absolutte verdien av 2.`

Bilde med tittelen Finn den absolutte verdien av et tall Trinn 4

4. Utelat minustegn for tallet innenfor absoluttverdimerkene. For eksempel: |-5| blir da |5|.

Bilde med tittelen Finn den absolutte verdien av et tall Trinn 5

5. Utelat absoluttverdimerkene. Tallet som gjenstår er svaret, så |-5| blir |5| og så 5. Følgende er alt du trenger å gjøre:

| - 5 | = 5

${displaystyle |-5|=5}$

Bilde med tittelen Finn den absolutte verdien av et tall Trinn 6

6. Forenkle uttrykket innenfor den absolutte verdien. Er det et enkelt uttrykk, som f.eks

| - 10 |

${displaystyle |-10|}$ , så kan du bare gjøre det positivt. Men et uttrykk som

| (- 4 * 5) + 3 - 2 |

${displaystyle |(-4*5)+3-2|}$ må forenkles før du kan finne dens absolutte verdi. Den faste rekkefølgen for operasjoner gjelder fortsatt:

Oppdrag:

| (- 4 * 5) + 3 - 2 |

${displaystyle |(-4*5)+3-2|}$

Forenkle innenfor parentes:

| (- 20) + 3 - 2 |

${displaystyle |(-20)+3-2|}$

Legg til og trekk fra:

| - 19 |

${displaystyle |-19|}$

Gjør alt innenfor den absolutte verdien positivt:

| 19 |

${displaystyle |19|}$

Endelig svar: 19

Bilde med tittelen Finn den absolutte verdien av et tall Trinn 7

7. Bruk alltid denne rekkefølgen av operasjoner før du beregner den absolutte verdien. Når du utarbeider lengre ligninger, gjør du alt nødvendig arbeid før du bestemmer den absolutte verdien. Ikke prøv å forenkle absolutte verdier før alt er lagt til, trukket fra og delt riktig. For eksempel:

Oppdrag:

1 + 2 + | 4 - 7 | 5 * | - 3 * 2 |

${displaystyle {frac {1+2+|4-7|}{5*|-3*2|}}}$

Gjør operasjonsrekkefølgen innenfor og utenfor den absolutte verdien:

3 + | - 3 | 5 * | - 6 |

${displaystyle {frac {3+|-3|}{5*|-6|}}}$

Bestem de absolutte verdiene:

3 + (3) 5 * (6)

${displaystyle {frac {3+(3)}{5*(6)}}}$

Rekkefølge for operasjoner:

\frac{6}{30}

${displaystyle {frac {6}{30}}}$

Forenkle det endelige svaret: $\frac{1}{5}$ ${frac{1}{5}}$

Bilde med tittelen Finn den absolutte verdien av et tall Trinn 8

8. Fortsett å jobbe med noen eksempler på øvelser for å få taket på det. Å beregne den absolutte verdien av et tall er veldig enkelt, men det betyr ikke at det ikke vil være nyttig å gjøre øvingsproblemer for å friske opp kunnskapen din:

| 12 |

${displaystyle |12|}$ =

12

${displaystyle 12}$

| - 24 |

${displaystyle |-24|}$ =

24

${displaystyle 24}$

| 3 + 2 - 11 + 5 - 6 |

${displaystyle |3+2-11+5-6|}$ =

7

$7$

Metode 2 av 2: Løse komplekse ligninger med absolutte verdier (ligninger med `i`)

Bilde med tittelen Finn den absolutte verdien av et tall Trinn 9

1. Vær forsiktig når du arbeider med komplekse ligninger som involverer imaginære tall, for eksempel `i` eller -1{displaystyle {sqrt {-1}}} ${displaystyle {sqrt {-1}}}$ , og løse dem separat. Du kan ikke finne absoluttverdien av imaginære tall på samme måte som du kan finne rasjonelle tall. Du kan finne den absolutte verdien av en kompleks likning ved å regne den ut i avstandsformelen. Ta uttrykket

| 3 - 4 Jeg |

${displaystyle |3-4i|}$ som et eksempel.

Oppdrag: $| 3 - 4 Jeg |$ ${displaystyle |3-4i|}$
Følg med: Hvis du bruker et uttrykk som $\sqrt{- 1}$ ${displaystyle {sqrt {-1}}}$ du kan erstatte den med `i.` Kvadratroten av -1 er et imaginært tall, dvs. $| Jeg | = 1$ ${displaystyle |i|=1}$

Bilde med tittelen Finn den absolutte verdien av et tall Trinn 10

2. Finn koeffisientene til den komplekse ligningen. Ta 3-4i som ligningen til en linje. Absoluttverdien er avstanden til null, så du bestemmer avstanden til null for punktet (3, -4) på denne linjen.Koeffisientene er ganske enkelt de to tallene som ikke er `i`. Selv om tallet ved siden av i-en vanligvis er det andre tallet, spiller det ingen rolle når du løser. Øv dette med følgende koeffisienter:

| 1 + 6 Jeg |

${displaystyle |1+6i|}$ = (1, 6)

| 2 - Jeg |

${displaystyle |2-i|}$ = (2, -1)

| 6 Jeg - 8 |

${displaystyle |6i-8|}$ = (-8, 6)

Bilde med tittelen Finn den absolutte verdien av et tall Trinn 11

3. Fjern absoluttverdisymbolene fra ligningen. Du trenger nå bare koeffisientene. Husk at du bestemmer avstanden til ligningen fra null. Siden du skal bruke avstandsformelen i neste trinn, er dette det samme som å bestemme den absolutte verdien.

Bilde med tittelen Finn den absolutte verdien av et tall Trinn 12

4. Kvaddra begge koeffisientene. For å bestemme avstanden bruker du avstandsformelen, også kjent som

\sqrt{X} 2 + y^{2}

${displaystyle {sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$ . Så som et første trinn må du kvadre begge koeffisientene til den komplekse ligningen. Vi fortsetter med eksemplet:

| 3 - 4 Jeg |

${displaystyle |3-4i|}$ :

Koeffisienter: (3, -4)

Avstandsformel:

\sqrt{3} 2 + (- 4)^{2}

${displaystyle {sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}$

Kvaddra koeffisientene: `

\sqrt{9 + 16}

${displaystyle {sqrt {9+16}}}$

Følg med: Øv på avstandsformelen igjen hvis du ikke forstår den. Merk at ved å kvadrere begge tallene blir de positive, og gir deg i hovedsak den absolutte verdien.

Bilde med tittelen Finn den absolutte verdien av et tall Trinn 13

5. Plasser produktet av tallene under radikalet. Det radikale tegnet indikerer at du trekker fra kvadratroten av tallet under det. Legg nå tallene sammen først, uten å gjøre noe med det radikale tegnet.

Koeffisienter: (3, -4)

Avstandsformel:

\sqrt{3} 2 + (- 4)^{2}

${displaystyle {sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}$

Kvaddra koeffisientene:

\sqrt{9 + 16}

${displaystyle {sqrt {9+16}}}$

Legg sammen produktet av koeffisientene:

\sqrt{25}

${displaystyle {sqrt {25}}}$

Bilde med tittelen Finn den absolutte verdien av et tall Trinn 14

6. Ta kvadratroten for ditt endelige svar. Du trenger bare å forenkle ligningen for det endelige svaret. Dette er avstanden fra "punktet" ditt på en tenkt talllinje til nullpunktet. Hvis det ikke er noen kvadratrot, la svaret fra siste trinn stå under det radikale tegnet - dette er et riktig svar.

Koeffisienter: (3, -4)

Avstandsformel:

\sqrt{3} 2 + (- 4)^{2}

${displaystyle {sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}$

Kvaddra koeffisientene:

\sqrt{9 + 16}

${displaystyle {sqrt {9+16}}}$

Legg sammen produktet av koeffisientene:

\sqrt{25}

${displaystyle {sqrt {25}}}$

Trekk fra kvadratroten for det endelige svaret: 5

$| 3 - 4 Jeg | = 5$ ${displaystyle |3-4i|=5}$

Bilde med tittelen Finn den absolutte verdien av et tall Trinn 15

7. Prøv noen øvelser. Klikk med musen rett bak spørsmålene for å se svarene i hvitt.

| 1 + 6 Jeg |

${displaystyle |1+6i|}$ = √37

| 2 - Jeg |

${displaystyle |2-i|}$ = √5

| 6 Jeg - 8 |

${displaystyle |6i-8|}$ = 10

Tips

Hvis du har en variabel innenfor en absolutt verdi, kan du ikke fjerne absoluttverditegnet ved å bruke denne metoden, fordi hvis verdien til variabelen er negativ, vil den absolutte verdien gjøre den positiv.
Hvis du har et uttrykk innenfor en absolutt verdi, forenkle uttrykket før du bestemmer dets absolutte verdi.
Når et positivt tall er innenfor de absolutte verdimarkørene, er svaret alltid det tallet.
Du trenger en annen metode for å løse absoluttverdiligninger med x og y, selv om teorien bak absoluttverdien brukes som grunnlag.
En absolutt verdi kan aldri være et negativt tall, så hvis du ser noe som | 2 - 4x| = -7, da vet du at denne ligningen er usann uten å måtte løse den.