Beregne apotemet til en sekskant: 15 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
- Metode 1 av 2: Bruke Pythagoras teorem (radiuslengde er gitt)
- Metode 2 av 2: Bruke trigonometri (og en gitt radius)
Tips

En sekskant er en polygon med seks vinkler og sider. Når en sekskant er regulær, har den seks like sider og en apotem. Et apotem er et linjestykke fra midten av en polygon til midten av hver side. Vanligvis må lengden på apotem gis for å beregne arealet til en sekskant. Så lenge du vet lengden på siden av sekskanten, kan du beregne lengden på apotemet.

Trinn

Metode 1 av 2: Bruke Pythagoras teorem (radiuslengde er gitt)

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 1

1. Del sekskanten i seks kongruente likesidede trekanter. For å gjøre dette, tegn en linje fra hvert toppunkt eller punkt, til motsatt toppunkt.

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 2

2. Velg en trekant og skriv ned lengden på basen. Det er lik lengden på siden av sekskanten.

For eksempel har du en sekskant med en lengde på 8 cm for siden. Grunnlaget til enhver likesidet trekant er derfor 8 cm.

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 3

3. Lag to rette trekanter. Dette gjør du ved å tegne en linje fra toppen av den likesidede trekanten vinkelrett på grunnflaten. Denne linjen vil halvere bunnen av trekanten (så det er apotemet til sekskanten). Merk lengden på basen til en av de rette trekantene.

For eksempel, hvis bunnen av den likesidede trekanten er 8 cm, er bunnen av en rettvinklet trekant -- når du deler trekanten i to rette trekanter -- nå lik 4 cm.

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 4

4. Bruk Pythagoras teorem. Formelen er

en 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , hvorved

c

$c$ er lik lengden på hypotenusen (siden motsatt den rette vinkelen), og

en

$en$ og

b

$b$ være lik lengdene på de to andre sidene av trekanten.

For eksempel hvis den rette trekanten har en hypotenusa på

2

$2$ den ene siden av

1

$1$ og en annen side av ca

1, 732

$1.732$ (

\sqrt{3}

${sqrt{3}}$ ), så sier Pythagoras teorem det

12 + {\sqrt{3}}^{2} = 2^{2}

$1^{{2}}+{sqrt{3}}^{{2}}=2^{{2}}$ , som er riktig når du regner ut dette:

1 + 3 = 4

$1+3=4$ .

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 5

5. Bytt ut lengden på grunnflaten til den rettvinklede trekanten i formelen. Erstatning for

b

$b$ .

For eksempel, hvis lengden på basen er 4, vil formelen din se slik ut:

en 2 + 4^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}$ .

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 6

6. Bytt inn lengden på hypotenusen i formelen. Du vet lengden på hypotenusen fordi du vet lengden på sekskanten. Lengden på siden til en vanlig sekskant er lik radiusen til sekskanten. Radius er en linje som forbinder midten av en polygon med en av toppunktene. Du vil se at hypotenusen til den rette trekanten også er radiusen til sekskanten, så lengden på siden av sekskanten er lik lengden på hypotenusen.

For eksempel, hvis lengden på siden av sekskanten er 8 cm, er lengden på hypotenusen til den rettvinklede trekanten også 8 cm. Så formelen din vil nå se slik ut:

en 2 + 4^{2} = 8^{2}

$a^{{2}}+4^{{2}}=8^{{2}}$ .

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 7

7. Kvaddra de kjente verdiene til formelen. Husk at å kvadrere et tall er det samme som å multiplisere det tallet med seg selv.

For eksempel, etter å ha kvadreert de kjente verdiene, vil formelen din se slik ut:

en 2 + 16 = 64

$a^{{2}}+16=64$ .

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 8

8. Isoler den ukjente variabelen. Dette gjør du ved å trekke fra den kvadratiske verdien

b

$b$ fra begge sider av ligningen.

For eksempel:

en 2 + 16 - 16 = 64 - 16

$a^{{2}}+16-16=64-16$

en 2 = 48

$a^{{2}}=48$

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 9

9. Løs for en{displaystyle a} $en$ . Dette gjør du ved å bestemme kvadratroten av hver side av ligningen. Dette vil gi deg lengden på den manglende siden av trekanten, som er lik lengden på apotem av sekskanten.

For eksempel ved å bruke en kalkulator du beregner

\sqrt{48} = 6, 93

${sqrt{48}}=6,93$ . Så den manglende lengden på den rettvinklede trekanten, og dermed lengden på apotem av sekskanten, er lik 6,93 cm.

Metode 2 av 2: Bruke trigonometri (og en gitt radius)

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 10

1. Skriv formelen for å finne apotemet til en vanlig polygon. Formelen er

apotem = s 2 brunfarge (\frac{180}{n})

${text{apothema}}={frac{s}{2tan({frac{180}{n}})}}$ , hvorved

s

$s$ er lik lengden på siden av polygonet og

n

$n$ er lik antall sider i polygonet.

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 11

2. Bytt ut lengden på siden i formelen. Ikke glem å erstatte variabelen

s

$s$ .

For eksempel, for en sekskant med en sidelengde på 8 cm, vil formelen se slik ut:

8 2 brunfarge (\frac{180}{n})

${frac{8}{2tan({frac{180}{n}})}}$ .

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 12

3. Skriv inn antall sider i formelen. En sekskant har 6 sider. Ikke glem å erstatte variabelen

n

$n$ .

For eksempel:

8 2 brunfarge (\frac{180}{6})

${frac{8}{2tan({frac{180}{6}})}}$ .

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 13

4. Avrund regnestykket i parentes. Dette gir deg antall grader som trengs for å beregne tangenten.

For eksempel,

\frac{180}{6} = 30

${frac{180}{6}}=30$ , som formelen nå ser slik ut:

8 2 brunfarge (30)

${frac{8}{2tan(30)}}$ .

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 14

5. Bestem tangenten. Bruk en kalkulator eller trigonometrisk tabell til dette.

For eksempel er tangenten til 30 omtrent 0,577, så formelen vil se slik ut:

8 2 (0, 577)

${frac{8}{2(0.577)}}$ .

Bilde med tittelen Calculate the Apothem of a Hexagon Step 15

6. Multipliser tangenten med 2 og del deretter lengden på den ene siden med dette tallet. Med dette har du beregnet lengden på apotemet til sekskanten din.

For eksempel:

apotem = 8 2 (0, 577)

${text{apothema}}={frac{8}{2(0,577)}}$

apotem = 8 1, 154

${text{apothema}}={frac{8}{1 154}}$

apotem = 6, 93

${text{apothema}}=6,93$
Så apotemet til en vanlig sekskant med sider på 8 cm er omtrent 6,93 cm.

Tips

Begrepet "apothema" kan referere til det faktiske linjestykket eller til lengden på det linjestykket.
Husk at denne metoden bare fungerer for vanlige sekskanter. Uregelmessige sekskanter har ingen apotem.