Beregn faktoren

Innhold

Faktoriell er ofte brukt for å beregne sannsynlighet og permutasjoner, eller mulig rekkefølge av hendelser. Faktorialet er indikert med et utropstegn (!{displaystyle !}{displaystyle !}), som betyr at du multipliserer alle tallene i synkende rekkefølge fra faktortallet. Når du først forstår hva en faktorial er, er det enkelt å beregne, spesielt ved hjelp av en vitenskapelig kalkulator.

Trinn

Metode 1 av 3: Beregning av faktoren til et tall

Bilde med tittelen Gjør faktorielle trinn 1
1. Bestem tallet du beregner faktoren for. En faktorial er indikert med et positivt heltall og et utropstegn.
  • Anta at du vil beregne faktoren på fem, skriver du det som 5!{displaystyle 5!}{displaystyle 5!}.
Bilde med tittelen Gjør faktorielle trinn 2
2. Skriv ned tallrekkefølgen du skal gange. En faktorial er ganske enkelt å multiplisere de naturlige tallene i synkende rekkefølge fra tallet på faktoren, opp til 1. Som en formel: n!=n(n-1)⋅⋅⋅2⋅1{displaystyle n!=n(n-1)cdot cdot cdot 2cdot 1}{displaystyle n!=n(n-1)cdot cdot cdot 2cdot 1}, hvorved n{displaystyle n}n er lik et positivt heltall.
  • For eksempel hvis du 5!{displaystyle 5!}{displaystyle 5!} Hvis du vil regne, gjør du først 5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4){displaystyle 5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)}{displaystyle 5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)} eller, mer enkelt: 5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}.
    • Bilde med tittelen Gjør faktorielle trinn 3
    3. Multipliser tallene sammen. Du kan raskt beregne faktoren med en vitenskapelig kalkulator, fordi den har en X!{displaystyle x!}{displaystyle x!} knott. Hvis du ønsker å regne ut dette for hånd, kan du forenkle dette ved først å se etter faktorparene som multipliserte sammen lik 10. Selvfølgelig kan du ignorere 1-en, fordi et tall ganger 1 er lik selve tallet.
  • For eksempel: hvis du 5!=5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 5!=5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 5!=5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1} beregner, ignorer deretter 1-en og beregn 5⋅2=10{displaystyle 5cdot 2=10}{displaystyle 5cdot 2=10}. Alt som er igjen nå er 4⋅3=12{displaystyle 4cdot 3=12}{displaystyle 4cdot 3=12}. Fordi 10⋅12=120{displaystyle 10cdot 12=120}{displaystyle 10cdot 12=120}, vet du 5!=120{displaystyle 5!=120}{displaystyle 5!=120}.

    • Metode 2 av 3: Forenkling av en faktoriell

    Bilde med tittelen Gjør faktorielle trinn 4
    1. Bestem hvilket uttrykk som skal forenkles. Ofte er dette en brøkdel.
    • Anta for eksempel at du 7!5!⋅4!{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}}{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}} bør forenkle.
    Bilde med tittelen Gjør faktorielle trinn 5
    2. Skriv ut faktorene til hver faktorial. Fordi fakultetet n!{displaystyle n!}{displaystyle n!} er en faktor av en større faktor, for å forenkle dette må du se på faktorene du kan krysse ut. Dette er enkelt hvis du skriver ut hvert begrep.
  • For eksempel: hvis du 7!5!⋅4!{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}}{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}} Hvis du ønsker å forenkle, omskriv dette som 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7(1⋅2⋅3⋅4⋅5)⋅(1⋅2⋅3⋅4){displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5)cdot (1cdot 2 cdot 3cdot 4)}}}{displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5)cdot (1cdot 2 cdot 3cdot 4)}}}
    • Bilde med tittelen Gjør faktorene trinn 6
    3. Eliminer alle ledd som vises i både telleren og nevneren. Dette vil forenkle tallene som er igjen å multiplisere.
  • For eksempel: fordi 5!{displaystyle 5!}{displaystyle 5!} er en faktor av 7!{displaystyle 7!}{displaystyle 7!}, kan du 5!{displaystyle 5!}{displaystyle 5!} eliminere fra telleren og nevneren:
    1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7(1⋅2⋅3⋅4⋅5)⋅(1⋅2⋅3⋅4)=6⋅7(1⋅2⋅3⋅4){displaystyle {frac {{avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5}}cdot 6cdot 7}{({avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4 cdot 5}})cdot (1cdot 2cdot 3cdot 4)}}={frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}{displaystyle {frac {{avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5}}cdot 6cdot 7}{({avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4 cdot 5}})cdot (1cdot 2cdot 3cdot 4)}}={frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}
    • Bilde med tittelen Gjør faktorielle trinn 7
    4. Fullfør beregningene. Forenkle der det er mulig. Dette vil gi deg det endelige, forenklede uttrykket.
  • For eksempel:
    6⋅7(1⋅2⋅3⋅4){displaystyle {frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}{displaystyle {frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}
    =4224{displaystyle ={frac {42}{24}}}{displaystyle ={frac {42}{24}}}
    =74{displaystyle ={frac {7}{4}}}{displaystyle ={frac {7}{4}}}
    Så, 7!5!⋅4!{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}}{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}} er forenklet 74{displaystyle {frac {7}{4}}}{displaystyle {frac {7}{4}}}.

    • Metode 3 av 3: Gjør enkle øvelser

    Bilde med tittelen Gjør faktorene trinn 8
    1. Se på uttrykket 8!.
    • Hvis du har en vitenskapelig kalkulator, trykk på tasten 8{displaystyle 8}{displaystyle 8}, etterfulgt av nøkkelen X!{displaystyle x!}{displaystyle x!}.
    • Hvis det beregnes for hånd, skriv ned faktorene som skal multipliseres med:
      8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}
    • Ignorer 1:
      8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{avbryt {cdot 1}}}{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{avbryt {cdot 1}}}
    • regne ut 5⋅2{displaystyle 5cdot 2}{displaystyle 5cdot 2}:
      (5⋅2)8⋅7⋅6⋅4⋅3{displaystyle (5cdot 2)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}{displaystyle (5cdot 2)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}
      =(10)8⋅7⋅6⋅4⋅3{displaystyle =(10)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}{displaystyle =(10)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}
    • Grupper alle andre tall som enkelt kan multipliseres først, og multipliser deretter alle produktene sammen:
      (10)(4⋅3)(7⋅6)(8){displaystyle (10)(4cdot 3)(7cdot 6)(8)}{displaystyle (10)(4cdot 3)(7cdot 6)(8)}
      =(10)(12)(42)(8){displaystyle =(10)(12)(42)(8)}{displaystyle =(10)(12)(42)(8)}
      =(120)(336){displaystyle =(120)(336)}{displaystyle =(120)(336)}
      =40320{displaystyle =40320}{displaystyle =40320}
      så, 8!=40,320{displaystyle 8!=40 320}{displaystyle 8!=40 320}.
    Bilde med tittelen Gjør faktorielle trinn 9
    2. Forenkle uttrykket:12!6!3!{displaystyle {frac {12!}{6!3!}}}{displaystyle {frac {12!}{6!3!}}}.
  • Skriv ut faktorene til hver faktorial:
    1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12(1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6)(1⋅2⋅3){displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6)(1cdot 2cdot 3)}}}{displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6)(1cdot 2cdot 3)}}}
  • Eliminer begrepene som vises i både telleren og nevneren:
    1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12(1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6)(1⋅2⋅3)=7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅121⋅2⋅3{displaystyle {frac {{avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot }}7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{( {avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6}})(1cdot 2cdot 3)}}={frac {7cdot 8cdot 9cdot 10 cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}{displaystyle {frac {{avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot }}7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{( {avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6}})(1cdot 2cdot 3)}}={frac {7cdot 8cdot 9cdot 10 cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}
  • Fullfør beregningene:
    7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅121⋅2⋅3{displaystyle {frac {7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}{displaystyle {frac {7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}
    =665,2806{displaystyle ={frac {665 280}{6}}}{displaystyle ={frac {665 280}{6}}}
    =110,880{displaystyle =110.880}{displaystyle =110.880}
    Så uttrykket 12!6!3!{displaystyle {frac {12!}{6!3!}}}{displaystyle {frac {12!}{6!3!}}} er forenklet til 110,880{displaystyle 110.880}{displaystyle 110.880}.
    • Bilde med tittelen Gjør faktorene trinn 10
    3. Prøv følgende oppgave. Du har seks malerier som du gjerne vil henge ved siden av hverandre på veggen. På hvor mange måter kan du henge opp maleriene?
  • Siden du ser etter antall forskjellige måter å bestille en sekvens på, kan du løse dette ved å finne faktoren til antall objekter i sekvensen.
  • Antallet mulige måter å henge de seks maleriene på rad kan løses ved 6!{displaystyle 6!}{displaystyle 6!} å beregne.
  • Trykk på tasten på en vitenskapelig kalkulator 6{displaystyle 6}6, etterfulgt av nøkkelen X!{displaystyle x!}{displaystyle x!}.
  • Hvis du løser dette for hånd, skriv ned faktorene som skal multipliseres:
    6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}
  • Ignorer 1:
    6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{avbryt {cdot 1}}}{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{avbryt {cdot 1}}}
  • regne ut 5⋅2{displaystyle 5cdot 2}{displaystyle 5cdot 2}:
    (5⋅2)6⋅4⋅3{displaystyle (5cdot 2)6cdot 4cdot 3}{displaystyle (5cdot 2)6cdot 4cdot 3}
    =(10)6⋅4⋅3{displaystyle =(10)6cdot 4cdot 3}{displaystyle =(10)6cdot 4cdot 3}
  • Først grupperer du de andre tallene som er enkle å multiplisere, og multipliserer deretter alle produktene sammen:
    (10)(4⋅3)(6){displaystyle (10)(4cdot 3)(6)}{displaystyle (10)(4cdot 3)(6)}
    =(10)(12)(6){displaystyle =(10)(12)(6)}{displaystyle =(10)(12)(6)}
    =(120)(6){displaystyle =(120)(6)}{displaystyle =(120)(6)}
    =720{displaystyle =720}{displaystyle =720}
    Så hvis du henger seks malerier på rad ved siden av hverandre, kan du gjøre dette på 720 forskjellige måter.
    • Bilde med tittelen Gjør faktorielle trinn 11
    4. Prøv følgende oppgave. Du har seks malerier. Du vil henge tre av dem. Hvor mange forskjellige måter kan du arrangere tre av maleriene?
  • Siden du har seks forskjellige malerier, men bare velger tre, trenger du bare å multiplisere de tre første tallene i sekvensen for å beregne faktoren på seks. Du kan også bruke formelen n!(n-r)!{displaystyle {frac {n!}{(n-r)!}}}{displaystyle {frac {n!}{(n-r)!}}} bruk, hvor n{displaystyle n}n tilsvarer antall objekter du velger fra, og r{displaystyle r}r tilsvarer antall objekter du bruker. Denne formelen fungerer bare hvis det ikke er noen iterasjoner (et objekt kan ikke velges mer enn én gang), og rekkefølgen spiller ingen rolle (fordi du vil kontrollere antall forskjellige måter ting kan bestilles på).
  • Antallet mulige måter å arrangere og henge tre av seks malerier på rad finner du av 6!(6-3)!{displaystyle {frac {6!}{(6-3)!}}}{displaystyle {frac {6!}{(6-3)!}}} å løse.
  • Trekk fra tallene i nevneren:
    6!(6-3)!{displaystyle {frac {6!}{(6-3)!}}}{displaystyle {frac {6!}{(6-3)!}}}
    =6!3!{displaystyle ={frac {6!}{3!}}}{displaystyle ={frac {6!}{3!}}}
  • Skriv ned faktorene til hver faktorial:
    6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{3cdot 2cdot 1}}}{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{3cdot 2cdot 1}}}
  • Eliminer begrepene som vises i både telleren og nevneren:
    6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot {cancel {3cdot 2cdot 1}}}{cancel {3cdot 2cdot 1}}}}{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot {cancel {3cdot 2cdot 1}}}{cancel {3cdot 2cdot 1}}}}
  • Fullfør beregningene: 6⋅5⋅4=120{displaystyle 6cdot 5cdot 4=120}{displaystyle 6cdot 5cdot 4=120}
    Så tre av totalt seks malerier kan henges på rekke og rad på 120 forskjellige måter.

    • Tips

    • 1! =1, ifølge definisjonen
    • Selv om det virker noe ulogisk, kan du anta at 0! = 1, med mindre annet er angitt
    • Fakultetet brukes til å løse kombinatoriske problemer, så øv på denne ferdigheten
    • Ikke glem å sjekke arbeidet ditt

    no.FaqCartx.info / Utdanning og kommunikasjon
    Оцените, пожалуйста статью
    Ny
    Å lage en tryllestav som i harry potter
    Å lage en tryllestav som i harry potter
    Døpe noen
    Døpe noen
    Fasting for å gå ned i vekt
    Fasting for å gå ned i vekt
    Få partneren din til å innrømme at han eller hun er utro mot deg
    Få partneren din til å innrømme at han eller hun er utro mot deg
    Fjerne et tett øre
    Fjerne et tett øre
    Blande forskjellige farger av akrylmaling inn i hverandre
    Blande forskjellige farger av akrylmaling inn i hverandre