Beregning av arealet til et segment: 7 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
- Metode 1 av 2: Regn ut arealet hvis sentrale vinkel og radius er kjent
- Metode 2 av 2: Regn ut arealet med kjent buelengde og radius

Noen ganger er det nødvendig å bestemme området under en bue, eller området til et segment. Et segment er en del av en sirkel som er formet som en skive pizza eller pai. For å finne arealet til dette stykket, må du vite lengden på sirkelens radius. I tillegg til radiusen må du vite enten den sentrale vinkelen i grader eller lengden på buen. Med disse målingene er å bestemme arealet til et segment en enkel sak å fylle tallene inn i faste formler.

Trinn

Metode 1 av 2: Regn ut arealet hvis sentrale vinkel og radius er kjent

1. Sett opp formelen:

en = (\frac{θ}{360}) π r^{2}

${displaystyle A=left({frac {theta }{360}}right)pi r^{2}}$ . I formelen er r radius og θ er antall grader av den sentrale vinkelen til segmentet.

Husk at arealet av en sirkel er lik $π r 2$ ${displaystyle pi r^{2}}$ . Når du bestemmer arealet til et segment, beregner du egentlig bare arealet av hele sirkelen, og multipliserer det med brøkdelen av sirkelen som segmentet representerer.
En sirkel er 360 grader, så hvis du setter den sentrale vinkelen til segmentet over 360 som en brøkdel, får du delen av hele sirkelen.

Bilde med tittelen Beregn arealet til en sektor Trinn 2

2. Skriv inn den sentrale vinkelen til segmentet i formelen. Del den sentrale vinkelen med 360. Hvis du gjør dette, får du den delen eller prosentandelen av hele sirkelen som segmentet representerer.

Anta for eksempel at midtvinkelen er 100 grader, så deler du 100 på 360 og får dermed 0,28. Så arealet av segmentet er omtrent 28 prosent av arealet til hele sirkelen.

Hvis du ikke kjenner den sentrale vinkelen, men vet hvilken del av sirkelen segmentet er, finn vinkelen ved å multiplisere den brøkdelen med 360. For eksempel, hvis du vet at segmentet er en fjerdedel av sirkelen, multipliser 360 med en fjerdedel (0,25) for å få 90 grader.

Bilde med tittelen Beregn arealet til en sektor Trinn 3

3. Skriv inn radius i formelen. Kvaddra radiusen og gang svaret med 𝝅 (3.14). Beregner arealet av hele sirkelen.

For eksempel, hvis radiusen er 5 cm, vil du beregne 5 x 5 = 25, og deretter 25 x 3,14 = 78,5.

Hvis du ikke vet lengden på radien, men vet diameteren, del diameteren på to for å finne radiusen.

Bilde med tittelen Beregn arealet til en sektor Trinn 4

4. Multipliser de to tallene sammen. Du multipliserer prosenten igjen med arealet av hele sirkelen. Dette vil gi deg området til segmentet.

For eksempel: 0,28 x 78,5 = 21,89.

Siden du regner ut arealet, bør svaret ditt uttrykkes i kvadratcentimeter..

Metode 2 av 2: Regn ut arealet med kjent buelengde og radius

Bilde med tittelen Beregn arealet til en sektor Trinn 5

1. Sett opp formelen:

en = r l 2

${displaystyle A={frac {rl}{2}}}$ . I formelen er r lengden på radien og l = lengden på buen.

Bruk formelen for å finne omkretsen til en sirkel: 2𝝅r. Hvis du vet lengden på buen (som er en del av omkretsen), kan du bestemme hvilken del av sirkelen som representerer segmentet ved å sammenligne buelengden med den totale omkretsen.
Den fullstendige formelen er da: $en = (l 2 π r) π r^{2}$ ${displaystyle A=left({frac {l}{2pi r}}right)pi r^{2}}$ -- men du kan forenkle dette til $en = r l 2$ ${displaystyle A={frac {rl}{2}}}$ .