Finne området til en pyramide: 12 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
- Metode 1 av 2: Finne arealet til en vanlig pyramide
- Metode 2 av 2: Finne arealet til en firkantet pyramide
Nødvendigheter

Arealet til en pyramide kan bli funnet ved å legge til arealet av basen til arealet av sidene. Når du arbeider med vanlige pyramider kan du finne området ved å bruke en formel så lenge du vet hvordan du finner arealet av bunnen av pyramiden. Siden basen kan være en polygon, er det nyttig å vite hvordan man bestemmer arealet av former som femkanter og sekskanter. Men når du arbeider med den vanlige, vanlige firkantede pyramiden, er det enkelt å beregne det totale arealet, forutsatt at du vet pyramidens skråhøyde og lengden på den firkantede basen.

Trinn

Metode 1 av 2: Finne arealet til en vanlig pyramide

1. Skriv formelen for arealet til en vanlig pyramide. Formelen er

s en = s \times h 2 + B

$SA={frac{p ganger h}{2}}+B$ , hvorved

s en

$SA$ tilsvarer det totale arealet av pyramiden,

s

$s$ er lik omkretsen av basen,

h

$h$ er lik helningen til pyramiden, og

B

$B$ er lik arealet av basen.

Den grunnleggende formelen for arealet til en pyramide, vanlig eller uregelmessig, er Totalt areal = Grunnflate + Skråareal.
Ikke forveksle "skråhøyde" med "høyde".`Skråhøyden` er den diagonale avstanden fra toppen av pyramiden til kanten av basen. `Høyden` er den vinkelrette avstanden fra topp til base.

Bilde med tittelen Finn overflaten til en pyramide Trinn 2

2. Beregn omkretsen av basen. Hvis omkretsen ikke er gitt, men er gitt lengden på en kant av basen, kan du beregne omkretsen ved å multiplisere lengden på en kant med antall kanter.

For eksempel, hvis du vil finne arealet av en sekskantet pyramide, og du vet at lengden på den ene kanten av basen er 4 cm, beregner du

4 \times 6 = 24

$4 ganger 6=24$ for å finne omkretsen til grunnflaten, fordi en sekskant har seks sider. Så omkretsen av basen er 24 cm, så formelen for området vil se slik ut:

s en = 24 \times h 2 + B

$SA={frac{24 ganger h}{2}}+B$ .

Bilde med tittelen Finn overflaten til en pyramide Trinn 3

3. Skriv inn skråningshøydeverdien i formelen. Sørg for å bruke den skrånende høyden, ikke den vinkelrette høyden. Skråningshøyden skal oppgis i oppgaven. Hvis du ikke kjenner skråningshøyden, kan du ikke bruke denne metoden.

Anta at skråhøyden til en sekskantet pyramide er 12 cm, så vil formelen din se slik ut:

s en = 24 \times 12 2 + B

$SA={frac{24 ganger 12}{2}}+B$ .

Bilde med tittelen Finn overflaten til en pyramide Trinn 4

4. Beregn arealet av basen. Hvordan du gjør dette avhenger av formen på basen. For det trenger du å vite hvordan bestemme arealene til polygoner.

For eksempel, hvis du har å gjøre med en sekskantet pyramide, bør du beregne arealet av sekskanten. Formelen er

en = 3 \sqrt{3} \times s^{2} 2

$A={frac{3{sqrt{3}} ganger s^{{2}}}{2}}$ , hvorved

s

$s$ er lengden på den ene siden av sekskanten. Siden lengden på den ene siden av sekskanten er 4 cm, beregn som følger:

en = 3 \sqrt{3} \times 4^{2} 2

$A={frac{3{sqrt{3}} ganger 4^{{2}}}{2}}$

en = 3 \sqrt{3} \times 162

$A={frac{3{sqrt{3}} ganger 16}{2}}$

en = 48 \sqrt{3} 2

$A={frac{48{sqrt{3}}}{2}}$

en = \frac{83.14}{2}

$A={frac{83.14}{2}}$

en = 41.57

$A=41,57$ .
Så arealet av basen er 41,57 kvadratcentimeter.

Bilde med tittelen Finn overflaten til en pyramide Trinn 5

5. Påfør arealet av basen på formelen. Pass på at du har variabelen

B

$B$ erstatter.

Anta at arealet av den sekskantede basen er 41,57 cm. da vil formelen din for området se slik ut:

s en = 24 \times 12 2 + 41.57

$SA={frac{24times 12}{2}}+41,57$ .

Bilde med tittelen Finn overflaten til en pyramide Trinn 6

6. Multipliser omkretsen av basen med den skrånende høyden på pyramiden. Del produktet med to. Dette gir deg det skrånende området av ansiktene til pyramiden.

For eksempel:

s en = 24 \times 12 2 + 41.57

$SA={frac{24times 12}{2}}+41,57$

s en = \frac{288}{2} + 41.57

$SA={frac{288}{2}}+41,57$

s en = 144 + 41.57

$SA=144+41,57$

Bilde med tittelen Finn overflaten til en pyramide Trinn 7

7. Legg de to verdiene sammen. Summen er det skrånende arealet pluss grunnarealet, slik at du får det totale arealet av pyramiden i kvadratiske enheter.

For eksempel:

s en = 144 + 41, 57

$SA=144+41,57$

s en = 185, 57

$SA=185,57$
Så det totale arealet av en sekskantet pyramide, med en gitt basekantlengde på 4 cm og en skråningshøyde på 12 cm, er lik 185,57 kvadratcentimeter.

Metode 2 av 2: Finne arealet til en firkantet pyramide

Bilde med tittelen Finn overflaten til en pyramide Trinn 8

1. Skriv formelen for arealet til en firkantet pyramide. Formelen er

s en = b 2 + 4 (b h 2)

$SA=b^{{2}}+4({frac{bh}{2}})$ , hvorved

b

$b$ er lik lengden på den ene siden av basen, og

h

$h$ er lik helningen til pyramiden.

Ikke forveksle "skråhøyde" med "høyde".`Skråhøyden` er den diagonale avstanden fra toppen av pyramiden til kanten av basen. `Høyden` er den vinkelrette avstanden fra toppen til basen.
Merk at denne formelen bare er en annen måte å beregne totalt areal = basisareal ( $b 2$ $b^{{2}}$ ) + Hellende overflate ( $4 (b h 2)$ $4({frac{bh}{2}})$ ) å skrive. Denne formelen fungerer bare for vanlige firkantede pyramider.

Bilde med tittelen Finn overflaten til en pyramide Trinn 9

2. Skriv inn verdiene for sidens lengde og skråningshøyde i formelen. Sørg for å erstatte lengden på siden av basen med

b

$b$ og skråhøyden ved

h

$h$ .

Anta at lengden på den ene siden av bunnen av en firkantet pyramide er 4 cm og skråningshøyden er 12 cm, så vil formelen se slik ut:

s en = 4 2 + 4 ((4) (12) 2)

$SA=4^{{2}}+4({frac{(4)(12)}{2}})$ .

Bilde med tittelen Finn overflaten til en pyramide Trinn 10

3. Square lengden på den ene siden av basen. Dette vil gi deg arealet av basen.

For eksempel:

s en = 4 2 + 4 ((4) (12) 2)

$SA=4^{{2}}+4({frac{(4)(12)}{2}})$

s en = 16 + 4 ((4) (12) 2)

$SA=16+4({frac{(4)(12)}{2}})$

Bilde med tittelen Finn overflaten til en pyramide Trinn 11

4. Multipliser lengden på den ene siden av basen med skråningshøyden og del på to. Gang deretter med fire. Dette vil gi deg den vinklede overflaten til pyramiden.

For eksempel: