Beregning av arealet til en ellipse: 5 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
- Del 1 av 2: Beregning av arealet
- Del 2 av 2: Forstå hvorfor det fungerer
Tips

En ellipse er en todimensjonal form som du kanskje allerede kjenner fra geometriklassen, som ser ut som en langstrakt sirkel. Det er enkelt å beregne arealet av en ellipse når du vet lengden på den største radiusen og den minste radiusen.

Trinn

Del 1 av 2: Beregning av arealet

1. Finn den største radiusen til ellipsen. Dette er avstanden fra midten av ellipsen til den ytterste kanten av ellipsen. Betrakt dette som radiusen til den `tykke` delen av ellipsen. Mål dette eller søk etter passende etikett i diagrammet. Dette kaller vi verdi en.

Du kan også kalle dette "hovedaksen".

Bilde med tittelen Beregn arealet til en ellipse Trinn 2

2. Finn den minste radiusen. Som du kanskje har gjettet, er den minste radiusen avstanden fra sentrum til det nærmeste punktet på kanten. Dette kaller vi verdi b.

Denne radiusen er vinkelrett på den største radien, men du trenger ikke å måle vinkler for dette problemet.

Du kan også kalle denne radiusen "minor hovedaksen".

Bilde med tittelen Beregn arealet til en ellipse Trinn 3

3. Multipliser med pi. Området til ellipsen er en X b x. Siden du multipliserer to lengdeenheter sammen, er svaret et kvadrat.

For eksempel, hvis en ellipse har en største radius på 5 og en minste radius på 3, er arealet av ellipsen 3 x 5 x π, eller omtrent 47 enheter i kvadrat.

Hvis du ikke har en kalkulator, eller hvis kalkulatoren ikke har et π-symbol, bruk `3.14` som verdien for pi.

Del 2 av 2: Forstå hvorfor det fungerer

Bilde med tittelen Beregn arealet til en ellipse Trinn 4

1. Tenk på arealet av en sirkel. Du husker kanskje at området av en sirkel er lik πr, som er det samme som π x r X r. Anta at vi ønsker å bestemme arealet av en sirkel som om det var en ellipse? Vi måler radius i én retning: r. Mål det med rette vinkler: også r. Bruk dette på formelen for arealet av en ellipse: π x r x r! Det viser seg at en sirkel bare er en bestemt type ellipse.

Bilde med tittelen Beregn arealet til en ellipse Trinn 5

2. Se for deg en flat sirkel. Tenk deg at en sirkel er trykt i form av en ellipse. Etter hvert som sirkelen komprimeres lenger og lenger, vil den ene radien forkortes og den andre lengre. Området forblir det samme, fordi ingenting går ut av sirkelen. Så lenge vi bruker begge radiene i ligningen, vil "klemming" og "strekking" oppheve hverandre og vi får fortsatt riktig svar.