Hvordan beregne arealet til en polygon: 15 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
Tips

Å beregne arealet til en polygon kan være veldig enkelt når det gjelder en vanlig trekant. Men det blir mye vanskeligere når det kommer til en uregelmessig form med elleve sider. Hvis du vil vite hvordan du beregner arealet til forskjellige polygoner, følg disse trinnene.

Trinn

Del 1 av 3: Beregning av arealet av polygoner ved å bruke apotemet

1. Skriv formelen for å finne arealet til en vanlig polygon. For å finne arealet til en vanlig polygon, er alt du trenger å gjøre å følge formelen: areal = 1/2 x omkrets x apotem. Det betyr følgende:

Omkrets = summen av lengdene til alle sider
Apotem = segmentet og også avstanden fra midten av polygonet til midten av en side

Bilde med tittelen Beregn arealet til en polygon Trinn 2

2. Bestem apotemet til polygonet. Hvis du bruker apotemmetoden, vil apotem alltid være gitt. Anta at du arbeider med en sekskant hvis apotem har en lengde på 10√3.

Bilde med tittelen Beregn arealet til en polygon Trinn 3

3. Bestem omkretsen til polygonet. Hvis omkretsen er gitt, er du nesten ferdig. Men sannsynligvis er det bare apotemet som er gitt. Hvis du vet at det er en vanlig polygon, kan du bruke apotem til å bestemme omkretsen. Slik gjør du det:

Se apotemet som "x√3"-siden av en 30-60-90 trekant. Du kan se det slik fordi sekskanten består av seks likesidede trekanter. Apotemet kutter en av disse trekantene i to, og skaper en trekant med vinkler på 30, 60 og 90 grader.

Du vet at siden motsatt 60 graders vinkel har lengden x√3, siden motsatt 30 graders vinkelen har lengden x, og siden motsatt 90 graders vinkelen har lengden 2x. Hvis 10√3 står for "x√3," da vet du at x = 10.

Du vet at x er halvparten av lengden av bunnen av trekanten. Doble dette for å bestemme full lengde. Så bunnen av trekanten er 20. Det er seks av disse sidene i sekskanten, så for å finne omkretsen til sekskanten multipliserer vi 20 med 6 = 120.

Bilde med tittelen Beregn arealet til en polygon Trinn 4

4. Nå kan vi sette apotem og omkrets i formelen. Igjen: areal = 1/2 x omkrets x apotem, omkretsen er 120 og apotem er 10√3. Da ser formelen slik ut:

Areal = 1/2 x 120 x 10√3

Areal = 60 x 10√3

Areal = 600√3

Bilde med tittelen Beregn arealet til en polygon Trinn 5

5. Forenkle svaret ditt. Kanskje du burde skrive resultatet med desimaler i stedet for en radikal. Bruk kalkulatoren til å finne den omtrentlige kvadratroten av tre og gang det med 600. √3 x 600 = 1,039.2. Det er resultatet i desimaler.

Del 2 av 3: Finne arealet til en vanlig polygon ved å bruke andre formler

Bilde med tittelen Beregn arealet til en polygon Trinn 6

1. Beregn arealet av en jevn trekant. Hvis du vil finne arealet til en vanlig trekant, kan du bruke denne formelen: areal = 1/2 x base x høyde.

Hvis du har en trekant med en base på 10 og en høyde på 8, så er arealet 1/2 x 8 x 10 = 40.

Bilde med tittelen Beregn arealet til en polygon Trinn 7

2. Regn ut arealet av en firkant. Alt du trenger å gjøre for å finne arealet til et kvadrat er å multiplisere en av sidene med seg selv, fordi grunnflaten og høyden er like for et kvadrat.

Hvis du har en firkant med sider med lengde 6, er arealet 6 x 6 = 36.

Bilde med tittelen Beregn arealet til en polygon Trinn 8

3. Beregn arealet av et rektangel. Alt du trenger å gjøre for å finne arealet til et rektangel er å multiplisere basen med høyden.

Hvis bunnen av et rektangel er 4 og høyden er 3, er arealet 4 x 3 = 12.

Bilde med tittelen Beregn arealet til en polygon Trinn 9

4.Beregn arealet til en trapes. For å finne arealet til en trapes kan du bruke følgende formel: areal = [(base 1 + base 2) x høyde]/2.

Anta at du har en trapes hvis baser har lengder 6 og 8 og hvis høyde er 10. Da er arealet [(6 + 8) x 10]/2, som kan forenkles til (14 x 10)/2 eller 140/2, som er et område på 70.

Del 3 av 3: Finne arealet til en uregelmessig polygon

Bilde med tittelen Beregn arealet til en polygon Trinn 10

1. Bruk koordinatene til nodene for å beregne arealet. Hvis du kjenner koordinatene, kan du beregne arealet til en uregelmessig polygon.

Bilde med tittelen Beregn arealet til en polygon Trinn 11

2. Lag en sekvens. List opp x- og y-koordinatene til hvert toppunkt i polygonet, mot klokken. Gjenta koordinatene til det første punktet nederst på listen.

Bilde med tittelen Beregn arealet til en polygon Trinn 12

3. Multipliser x-koordinaten til hvert toppunkt med y-koordinaten til neste toppunkt. Legg sammen resultatene. Summen av disse produktene er 82.

Bilde med tittelen Beregn arealet til en polygon Trinn 13

4. Multipliser y-koordinaten til hvert toppunkt med x-koordinaten til neste toppunkt. Legg sammen resultatene. Summen av disse produktene er -38.

Bilde med tittelen Beregn arealet til en polygon Trinn 14

5. Trekk fra summen av produktene beregnet i trinn 4 fra summen av produktene beregnet i trinn 3. (82) - (-38) = 120.

Bilde med tittelen Beregn arealet til en polygon Trinn 15

6. Del dette resultatet med 2 for å finne arealet av polygonet. Areal = 120/2 = 60.

Tips

Hvis du viser punktene med klokken i stedet for mot klokken får du også arealet, men negativt. Du kan for eksempel bruke dette som et verktøy for å bestemme den sykliske sekvensen til et sett med punkter som danner en polygon.
Denne formelen beregner areal med orientering. Hvis du bruker den på en form der to av linjene krysser hverandre som i en 8, får du området mot klokken minus området med klokken.