Gratis trinnvis instruksjoner 
I vårt eksempel fyller vi inn 100, verdien for N, i ligningen. (N(N + 1))/2 blir så (100 (100 + 1))/2. 
La oss løse dette eksemplet. (100(100 + 1))/2 = (100(101))/2 = (10100)/2 = 5050. summen av alle heltall fra 1 til 100 er 5050. 
Generelt kan vi si at for et hvilket som helst tall N, er summen av tallene fra 1 til N lik (N/2)(N + 1). Den forenklede formen for denne ligningen er (N(N + 1))/2, ligningen for summen av heltall. 
La oss si bedt om inklusive sum for å bestemme heltallene mellom N1 = 100 og N2 = 75. Med andre ord, vi må finne summen av sekvensen 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. For å gjøre dette tar vi summen av heltallene fra 1 til N1, og trekk den summen fra heltallene fra 1 til N2 - 1 (husk at vi legger til inkluderende, så vi trekker 1 fra N2), og ordne det slik: (N1(N1 + 1))/2 - ((N2-1)((N2-1) + 1))/2 = (100(100 + 1))/2 - (74(74 + 1))/2 = 5050 - (74(75))/2 = 5050 - 5550/2 = 5050 – 2775 = 2275. Den inkluderende summen av heltallene mellom 75 og 100 er 2275. la oss nå eksklusiv begynne å telle. Ligningen forblir den samme, bortsett fra at vi i dette tilfellet trekker 1 fra N1 i stedet for N2: ((N1-1)((N1-1) + 1))/2 - (N2(N2 + 1))/2 = (99(99 +1))/2 - (75(75 + 1))/2 = (99(100))/2 - (75(76))/2 = 9900/2 – 5700/2 = 4950 – 2850 = 2100. Den eksklusive summen av heltall mellom 75 og 100 er 2100. 
Men hvis vi legger til inkluderende, må vi bruke summen av 1-74 i stedet for summen av 1-75 for å sikre at 75 er inkludert i sluttsummen. På samme måte, i eksklusiv tillegg, bruker vi summen av 1-99, i stedet for summen av 1-100, for å sikre at 100 ikke er inkludert i summen. Vi kan bruke summen av 1-75, fordi å trekke denne summen fra summen av 1-99 ekskluderer tallet 75 fra vår endelige sum.
Legge til tallene fra 1 til n
Innhold
Heltall er heltall uten brøker eller desimaler. Hvis en matematikkoppgave krever at du summerer et antall heltall fra 1 til en gitt verdi N, er det ikke nødvendig å legge til hver verdi for hånd. Bruk i stedet ligningen for å spare tid og krefter (N(N + 1)) / 2, hvor N representerer det høyeste tallet i serien.
Trinn
1. Definer det største heltall som N. Når du legger til heltall fra 1 til et gitt tall N, du må definere N selv som et positivt heltall. N er et heltall og kan derfor ikke være en desimal eller brøk. N må heller ikke være negativ.
- Som et eksempel, la oss si at vi vil legge til alle heltall fra 1 til 100. I dette tilfellet er 100 verdien for N, fordi dette er det siste tallet i serien vår, eller, med andre ord, det største tallet i tillegget.
2. Multipliser N(N + 1) og del på 2. Når du har definert verdien av N, bruk denne verdien på ligningen (N(N + 1))/2. Denne ligningen finner summen av alle heltall mellom 1 og N.
3. Regn ut svaret. Den endelige verdien av denne ligningen er summen av alle tallene mellom 1 og N.
4. Forstå hvordan ligningen (N(N + 1))/2 er utledet. Ta en ny titt på eksempelproblemet. Del denne sekvensen 1 + 2 + 3 + 4... + 99 + 100 i to grupper -- fra 1 til 50 og en fra 51 til 100. Hvis du legger det første tallet i den første gruppen (1) til det siste tallet i den andre gruppen (100), får du 101. Du får samme svar (101) ved 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97, og så videre. Hvis vi legger hvert tall i den første gruppen til dets tilsvarende tall i den andre gruppen, ender vi opp med 50 tallpar med samme sum: 101. Så, 50 x 101 = 5050, summen for heltallene fra 1 til 100. Merk at 50 er halvparten av 100, og at 101 er 100 + 1. Faktisk gjelder denne observasjonen summen av ethvert positivt heltall - summeringen av komponentene kan deles inn i to grupper, og tallene i disse gruppene kan tilordnes hverandre på en slik måte at hvert par har samme sum. Merk at en oddetallssekvens av heltall etterlater ett tall -- dette påvirker ikke det endelige svaret.
Metode 1 av 1:Del to: Bruk summen av 1 til N for å finne summen av to heltall
1. Bestem om du vil legge til inkluderende eller eksklusivt. Ofte er ikke målet å summere et område med heltall fra 1 til et gitt tall, men du vil bli bedt om å finne summen av en serie med heltall mellom to heltall N1 og N2, hvor N1 > N2 og begge deler > å være 1. Prosessen for å finne denne summen er relativt enkel, men før vi begynner, må vi bestemme oss for om summen er inkluderende eller eksklusiv – med andre ord om N1 og N2 inkluderer eller kun hele tallene i mellom, fordi fremgangsmåten er litt annerledes i disse tilfellene.
2. For å bestemme summen av heltallene mellom to tall N1 og N2 vi bestemmer først summen av hver verdi av N separat og trekker den fra. Generelt trenger du bare å trekke summen av den mindre N-verdien fra summen av den større N-verdien for å finne svaret. derimot, som nevnt ovenfor er det viktig å vite om dette tillegget er inkluderende eller eksklusivt. Inkluderende addisjon krever at du trekker 1 fra verdien av N2 før du legger det inn i ligningen, mens eksklusiv oppregning krever at du trekker 1 fra verdien for N1.
3. Forstå hvorfor denne prosessen fungerer. Betrakt summen av heltallene fra 1 til 100 som 1 + 2 + 3... + 98 + 99 + 100 og summen av heltallene fra 1 til 75 som 1 + 2 + 3 ... + 73 + 74 + 75. Den inkluderende summen av heltallene fra 75 til 100 betyr 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. Summen av 1-75 og 1-100 er den samme inntil en med 75 --– på det tidspunktet fortsetter summen av 1-75 `stopp` og summen av 1 - 100, med ... 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. Derfor, ved å trekke summen av heltallene fra 1-75 fra summen av heltallene fra 1-100 kan vi skille summen av heltallene fra 75-100.
Tips
- Resultatet er alltid et heltall, fordi n eller n+1 er partall og kan derfor deles på 2.
- Kort sagt: SUM(1 til n) = n(n+1)/2
- SUM(a til b)= SUM(1 til b) - SUM(1 til a-1).
Advarsler
- Selv om generaliseringer til negative tall ikke er veldig vanskelige, er denne forklaringen begrenset til alle positive heltall N, der N er minst 1.
Artikler om emnet "Legge til tallene fra 1 til n"
Оцените, пожалуйста статью
Populær
