Konvertering av et desimaltall til et oktal (med bilder)

Innhold

Trinn
- Metode 1 av 2: Konvertering ved deling
- Metode 2 av 2: Konvertering ved å bruke resten
Øvelser

Oktal er base 8 tallsystemet, der bare sifrene 0 til 7 brukes. Den største fordelen er hvor enkelt du konverterer til binært (grunntall 2), fordi hvert siffer i et oktal kan skrives som et unikt tresifret binært tall. Å konvertere fra desimal til oktal er litt vanskeligere, men du trenger ikke mer matematikk enn lang divisjon for å gjøre dette. Start med divisjonsmetoden, hvor du bestemmer hvert tall ved å dele det med 8 potenser. Resten metoden er raskere og bruker samme måte å regne på, men kan være litt vanskeligere å forstå.

Trinn

Metode 1 av 2: Konvertering ved deling

1. Bruk denne metoden for å lære begrepene. Av de to metodene på denne siden er denne metoden den enkleste å forstå. Hvis du allerede er vant til å jobbe med forskjellige tallsystemer, prøv hvilemetoden nedenfor som er litt raskere.

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 2

2. Skriv ned desimaltallet. For dette eksemplet vil vi konvertere tallet 98 til et oktal.

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 3

3. List opp potensene til 8. Ikke glem det "desimal" har grunntallet 10 fordi hvert siffer i et tall i dette systemet er en potens av 10. Vi kaller de første 3 sifrene enhetene, tiere og hundrevis - men vi kan også skrive 10 , 10 og 10. Oktale tall, eller de med grunntallet 8, bruker potensene 8 i stedet for 10. Skriv noen av disse potensene til 8 på en horisontal linje, fra største til minste. Merk at alle disse tallene er skrevet som desimal (grunntall 10):

8 8 8

Omskriv dette som:

64 8 1

Du trenger ikke potenser på 8 større enn det opprinnelige tallet ditt (i dette tilfellet 98). Siden 8 = 512 og 512 er større enn 98, kan vi utelate det fra tabellen.

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 4

4. Del desimaltallet med tallet med den største potensen 8. Se nøye på desimaltallet: 98. De ni på tierplassen indikerer at det er 9 tiere i dette tallet. 10 går 9 ganger i dette tallet. På samme måte, med oktal, ønsker vi å vite hvor mange ganger "64" går inn i det endelige tallet. Del 98 med 64 for å bestemme dette. Den enkleste måten å gjøre dette på er å bruke en tabell, les fra topp til bunn:

98
÷

64 8 1
=

1 ← Dette er det første sifferet i ditt oktale nummer.

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 5

5. Bestem resten. Regn ut resten av divisjonsoppgaven, eller tallet som gjenstår og ikke lenger passer helt. Skriv svaret ditt øverst i den andre kolonnen. Dette er det som er igjen av nummeret ditt etter at det har blitt beregnet første sifre. I vårt eksempel er 98 ÷ 64 = 1. Siden 1 x 64 = 64, er resten 98 - 64 = 34. Legg til dette i tabellen din:

98 34
÷

64 8 1
=

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 6

6. Del resten med neste potens av 8. For å bestemme neste siffer går vi videre til neste potens av 8. Del resten med dette tallet og fullfør den andre kolonnen i tabellen:

98 34
÷ ÷

64 8 1
= =

1 4

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 7

7. Fortsett med dette til du finner det fullstendige svaret. Bestem som før resten av svaret ditt og skriv det øverst i neste kolonne. Fortsett å dele og bestemme resten til du har gjort dette for hver kolonne, inkludert 8 (enhetene). Den siste raden er det siste desimaltallet, konvertert til et oktal. Her er vårt eksempel med tabellen fullstendig utfylt (merk at 2 er resten av 34÷8):

98 34 2
÷ ÷ ÷

64 8 1
= = =

1 4 2

Det endelige svaret: 98 med grunntall 10 = 142 med grunntall 8. Du kan skrive dette som 98₁₀ = 142₈

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 8

8. Sjekk arbeidet ditt. Du gjør dette ved å multiplisere hvert siffer i oktaltallet med 8 potensen det representerer. Du bør da få det opprinnelige nummeret igjen. La oss sjekke svaret, 142:

2 x 8 = 2 x 1 = 2

4 x 8 = 4 x 8 = 32

1 x 8 = 1 x 64 = 64

2 + 32 + 64 = 98, tallet vi startet med.

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 9

9. Prøv følgende øvelsesproblem.Øv på metoden ved å konvertere 327 til et oktalt tall. Når du tror du har funnet svaret, velg den usynlige teksten nedenfor for å se effekten av hele problemet.

Velg dette stykket:

327 7 7
÷ ÷ ÷

64 8 1
= = =

5 0 7

Svaret er 507.

(Tips: 0 kan trygt være svaret på et delproblem.)

Metode 2 av 2: Konvertering ved å bruke resten

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 10

1. Start med et desimaltall. Vi starter med tallet 670.

Denne metoden er raskere enn sekvensiell divisjon. De fleste synes dette er mye vanskeligere å forstå, og kan synes det er mer behagelig å starte med den enklere metoden ovenfor.

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 11

2. Del dette tallet med 8. Ignorer tallene etter desimaltegnet for nå. Du vil snart se hvorfor denne beregningen er nyttig.

I vårt eksempel: 670 8 = 83.

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 12

3. Bestem resten. Nå vi så ofte vi kan "delt på 8", en liten rest gjenstår. Det var det siste sifferet i vårt oktale tall, i stedet for enhetene (8). Resten er alltid mindre enn 8, så den kan representeres av alle de andre sifrene.

I vårt eksempel: 670 ÷ 8 = 83 resten 6.

Vårt oktale tall så langt er ???6.

Hvis kalkulatoren din har en "modul" eller "mod"-knappen, kan du bestemme denne verdien ved å skrive inn: "670 mod 8."

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 13

4. Del svaret på divisjonsoppgaven med 8. Hold resten til side og gå tilbake til delingsproblemet. Ta svaret og del det igjen med 8. Skriv ned svaret og bestem resten. Dette er det nest siste sifferet i oktaltallet, 8 = 8s plass.

I vårt eksempel: Svaret på den siste deloppgaven er 83.

83 ÷ 8 = 10 resten 3.

Vårt oktale tall så langt er ??36.

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 14

5. Del med 8 igjen. Som før, del svaret på den siste divisjonsoppgaven med 8, og finn resten. Dette er det tredje til siste sifferet i oktaltallet, 8 = 64-plassen.

I vårt eksempel: Svaret på den siste deloppgaven er 10.

10 ÷ 8 = 1 gjenværende 2.

Vårt oktale tall så langt er ?236.

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 15

6. Gjenta dette til du har bestemt det siste tallet. Har du regnet ut siste deloppgave, så er svaret null. Resten av dette problemet er det første sifferet i oktaltallet. Du har nå konvertert desimaltallet fullstendig.

I vårt eksempel: Svaret på den siste deloppgaven er 1.

1 ÷ 8 = 0 resten 1.

Vårt endelige svar er oktaltallet 1236. Vi kan skrive dette som 1236₈ for å vise at dette er et oktalt tall.

Bilde med tittelen Konverter fra desimal til oktal trinn 16

7. Forstå hvordan dette fungerer. Hvis du synes det er vanskelig å forstå denne metoden, her er en forklaring:

Du starter med en stabel på 670 enheter.

Den første deloppgaven deler dette inn i grupper, 8 enheter per gruppe. Det som er igjen, resten, passer ikke inn i åttetallene i oktaltallet. Så det må være på enhetenes plass.

Ta nå bunken med grupper og del den inn i seksjoner med 8 grupper hver. Hver seksjon har nå 8 grupper med 8 enheter hver, eller 64 enheter totalt. Resten passer ikke inn her, så det hører ikke hjemme i stedet for de 64 tallene. Det må være i stedet for de 8 tallene.

Dette fortsetter til du har bestemt hele tallet.

Øvelser

Prøv å konvertere følgende desimaltall selv ved å bruke en av metodene ovenfor. Når du tror du har funnet svaret, velg den usynlige teksten til høyre for likhetstegnet for å sjekke. (Noter det ₁₀ desimal betyr og ₈ oktal.)
99₁₀ = 143₈
363₁₀ = 553₈
5210₁₀ = 12132₈
47569₁₀ = 134721₈