Hvordan lese en logaritmisk skala: 10 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
- Metode 1 av 2: Lese aksene til grafen
- Metode 2 av 2: Plotte punkter på en logaritmisk skala
Advarsler

De fleste er kjent med å lese tall på en talllinje eller å lese data fra en graf. Men under visse omstendigheter er en standardskala ikke nyttig. Hvis dataene vokser eller minker eksponentielt, så må du bruke en såkalt logaritmisk skala. For eksempel vil en graf over antall solgte McDonald`s hamburgere over tid begynne på 1 million i 1955; enn 5 millioner bare et år senere, deretter 400 millioner, 1 milliard (på mindre enn 10 år) og opp til 80 milliarder i 1990. Disse dataene ville være for mye for en standardgraf, men kan lett representeres på en logaritmisk skala. Vit at en logaritmisk skala har et annet system for å representere tallene, som ikke er jevnt fordelt som på en standardskala. Å vite hvordan du leser en logaritmisk skala vil hjelpe deg å lese dataene mer effektivt og vise dem grafisk.

Trinn

Metode 1 av 2: Lese aksene til grafen

1. Bestem om en eller begge aksene bruker en loggskala. Grafer som viser raskt voksende data kan bruke akser med én eller to loggskalaer. Forskjellen ligger i om både x-aksen og y-aksen bruker logaritmiske skalaer, eller bare én. Valget avhenger av hvor mye detaljer du vil vise med grafen. Hvis tall på den ene eller den andre aksen vokser eller avtar eksponentielt, kan det være lurt å bruke en logaritmisk skala for den aksen.

En logaritmisk (eller bare `log`) skala har ujevne rutenettlinjer. En standardskala har jevnt fordelte rutenett. Noen data skal bare tegnes på standardpapir, andre på semi-log-grafer, og atter andre på log-log-grafer.
For eksempel: Grafen til $y = \sqrt{X}$ ${displaystyle y={sqrt {x}}}$ (eller en lignende funksjon med et kvadratrotledd) kan plottes på en standardgraf, en semi-log-graf eller en log-log-graf. I en standardgraf er funksjonen en sidelengs parabel, men detaljene for svært små tall er vanskelig å se. Som en log-log-graf er den samme funksjonen en rett linje og verdiene er mer spredt, for mer detaljer.
Hvis begge variablene i en studie inneholder store mengder data, vil du sannsynligvis bruke en log-log-graf. Studier på evolusjonære effekter kan for eksempel måles over tusener eller millioner av år der en logaritmisk skala for x-aksen kan være passende. Avhengig av elementet som skal måles, kan det være nødvendig med en loggskala.

Bilde med tittelen Les en logaritmisk skala Trinn 2

2. Les hovedinndelingsskalaen. På et logaritmisk skaladiagram representerer de jevnt fordelte markørene potensene til basen du jobber med. Standardlogaritmene bruker enten grunntallet 10 eller den naturlige logaritmen med

e

$e$ som grunnlag.

e

$e$ er en matematisk konstant nyttig når du arbeider med renters rente og andre avanserte beregninger. Det er omtrent lik 2,718. Denne artikkelen vil fokusere på base 10 logaritmer, men den naturlige logaritmeskalaavlesningen fungerer på samme måte.

Standard logaritmer har base 10 som grunntall. I stedet for 1, 2, 3, 4... eller 10, 20, 30, 40... eller en hvilken som helst annen skala med lik avstand, teller en logaritmeskala med potenser på 10. Så hovedaksepunktene er,

101, 10^{2}, 10^{3}, 10^{4}

${displaystyle 10^{1},10^{2},10^{3},10^{4}}$ etc.

Hver av hovedinndelingene, vanligvis merket med en mørkere linje på loggpapir, kalles en "syklus". Hvis du spesifikt bruker base 10, kan du bruke begrepet "tiår" fordi det refererer til en ny potens på 10.

Bilde med tittelen Les en logaritmisk skala Trinn 3

3. Merk at små intervaller ikke er jevnt fordelt. Hvis du bruker logaritmisk millimeterpapir, vil du legge merke til at intervallene mellom hovedenhetene ikke er jevnt fordelt. Det vil si at for eksempel markøren for 20 faktisk plasseres omtrent 1/3 av avstanden mellom 10 og 100.

De små intervallene er basert på logaritmen til hvert tall. Så hvis 10 er representert som det første hovedmerket på skalaen og 100 som det andre, faller de andre tallene imellom som følger:

l O g (10) = 1

${displaystyle log(10)=1}$

l O g (20) = 1, 3

${displaystyle log(20)=1.3}$

l O g (30) = 1, 48

${displaystyle log(30)=1.48}$

l O g (40) = 1, 60

${displaystyle log(40)=1.60}$

l O g (50) = 1, 70

${displaystyle log(50)=1.70}$

l O g (60) = 1, 78

${displaystyle log(60)=1.78}$

l O g (70) = 1, 85

${displaystyle log(70)=1.85}$

l O g (80) = 1, 90

${displaystyle log(80)=1.90}$

l O g (90) = 1, 95

${displaystyle log(90)=1.95}$

l O g (100) = 2, 00

${displaystyle log(100)=2.00}$

Ved høyere potenser på 10 er de mindre intervallene fordelt i samme proporsjoner. For eksempel avstanden mellom 10, 20, 30... i avstanden mellom 100, 200, 300... eller 1000, 2000, 3000...

Metode 2 av 2: Plotte punkter på en logaritmisk skala

Bilde med tittelen Les en logaritmisk skala Trinn 4

1. Bestem hvilken type skala du vil bruke. For forklaringen nedenfor vil fokuset være på en semi-log graf, ved bruk av en standard skala for x-aksen og en log-skala for y-aksen. Det kan imidlertid være lurt å reversere det avhengig av hvordan du vil vise dataene. Å snu aksene har effekten av å forskyve grafen nitti grader og kan gjøre dataene lettere å tolke i den ene eller den andre retningen. I tillegg kan det være lurt å bruke en loggskala for å spre visse dataverdier og gjøre detaljene deres mer synlige.

Bilde med tittelen Les en logaritmisk skala Trinn 5

2. Merk skalaen til x-aksen. X-aksen er den uavhengige variabelen. Den uavhengige variabelen er variabelen du vanligvis kontrollerer i en måling eller et eksperiment. Den uavhengige variabelen påvirkes ikke av den andre variabelen i studien. Noen eksempler på uavhengige variabler er:

Dato

Tid

Alder

Medisiner gitt

Bilde med tittelen Les en logaritmisk skala Trinn 6

3. Bestem at du trenger en logaritmisk skala for y-aksen. Du vil bruke en logaritmisk skala for å kartlegge data som endres ekstremt raskt. Et standarddiagram er nyttig for data som vokser eller faller lineært. En logaritmisk graf er for data som endres eksponentielt. Eksempler på slike data er:

Befolkningsvekst

Forbruk

Sammensatt rente

Bilde med tittelen Les en logaritmisk skala Trinn 7

4. Merk den logaritmiske skalaen. Se gjennom dataene dine og bestem hvordan du markerer y-aksen. Hvis dataene dine bare måler tall innenfor for eksempel millioner og milliarder, trenger du sannsynligvis ikke starte grafen på null. Du kan merke den laveste syklusen på diagrammet som

106

${displaystyle 10^{6}}$ . Neste sykluser vil da være

107, 10^{8}, 10^{9}

${displaystyle 10^{7},10^{8},10^{9}}$ etc.

Bilde med tittelen Les en logaritmisk skala Trinn 8

5. Finn posisjonen på x-aksen for et datapunkt. For å tegne grafen for det første (eller et hvilket som helst) datapunkt, start med å bestemme posisjonen langs x-aksen. Dette kan være en stigende skala, for eksempel en vanlig talllinje 1, 2, 3 osv. Det kan være en skala av etiketter du tildeler, for eksempel datoer eller måneder i året der du tar visse mål.

Bilde med tittelen Les en logaritmisk skala Trinn 9

6. Bestem posisjonen langs den logaritmiske y-aksen. Du må finne den tilsvarende posisjonen langs y-aksen for dataene du vil plotte. Husk, siden du arbeider med en logaritmisk skala, er hovedkarakterene potenser av 10 og småtegnene i mellom er underavdelingene. For eksempel: mellom

106

${displaystyle 10^{6}}$ (en million) og

107

$10^{7}$ (ti millioner), markeringene representerer trinn på én million.

For eksempel: Tallet 4.000.000 vil bli plottet ved det fjerde lille merket over

106

${displaystyle 10^{6}}$ . Selv om 4.000.000 på en standard lineær skala mindre enn halvveis mellom 1.000.000 og 10.000.000, på grunn av den logaritmiske skalaen ser det faktisk ut som litt mer enn halvveis.

Du må huske på at de høyere intervallene, nærmere den øvre grensen, kommer i klem. Dette skyldes den matematiske karakteren til den logaritmiske skalaen.

Bilde med tittelen Les en logaritmisk skala Trinn 10

7. Fortsett med alle data. Fortsett å gjenta de foregående trinnene for alle dataene du trenger for å lage et diagram. For hvert datapunkt, finn først posisjonen langs x-aksen og deretter dens tilsvarende posisjon langs den logaritmiske skalaen til y-aksen.

Advarsler

Hvis du leser data fra en logaritmisk skala, sørg for at du vet hvilken base som brukes for logaritmen. Data målt i base 10 vil være svært forskjellige fra data målt på en naturlig logaritmisk skala med base e.

Artikler om emnet "Lese en logaritmisk skala"

Elsker å lese

Lese en bok

Lær å lese bedre

Lese verdien av en kondensator

Оцените, пожалуйста статью