Beregne varians: 8 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
Tips

Ved å beregne variansen kan du måle spredningen av et sett med verdier - i hvilken grad et antall verdier skiller seg fra hverandre. Varians er en av komponentene i sannsynlighetsfordelingen og indikerer i hvilken grad verdier avviker fra gjennomsnittet. Varians brukes ofte sammen med standardavviket (kvadratroten av variansen). Hvis du vil vite hvordan du beregner variansen til et sett med verdier, følger du trinnene nedenfor.

Trinn

1. Skriv formelen for å beregne variansen. Anslaget for å beregne et tilfeldig estimat av populasjonsvariansen fra et fast utvalg av n observasjoner er følgende definisjon:(s) = Σ [(x_Jeg - x̅)]/n - 1. Formelen for å beregne variansen i en hel populasjon er den samme som den forrige, bortsett fra at nevneren ikke er lik n – 1, men n. Så lenge du har å gjøre med et begrenset sett med observasjoner, er det bedre å bruke den første formelen. Her er en forklaring av formelens variabler:

s = Varians
Σ = Summasjon, summen av alle ledd i ligningen etter summeringstegnet.
X_Jeg = Prøveverdiene.
x̅ = Gjennomsnittet av verdiene i serien.
n = Prøvestørrelsen. Antall verdier i serien.

2. Regn ut summen av verdiene i serien. Lag først en tabell med en kolonne for verdiene, verdien minus gjennomsnittet (x_Jeg - x̅) og deretter kvadratet av disse leddene [(x_Jeg - X))]. Etter at du er ferdig med tabellen og fylt ut den første kolonnen, legger du sammen alle verdiene i serien. Anta at du har å gjøre med følgende tallrekke: 17, 15, 23, 7, 9, 13. Dette er lagt sammen: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84.

3. Regn ut gjennomsnittet. Del summen av tallene i serien med antall elementer i serien for å beregne gjennomsnittet. Så i dette tilfellet er summen 84 delt på antall tall, 6. 84/6 = 14. skrive "14" helt nederst i kolonnen som gjennomsnitt.

4. Trekk fra gjennomsnittet av hver verdi i serien. Trekk 14 fra hver verdi i serien og fyll ut den tredje kolonnen (gjennomsnittet for prøven). Du kan sjekke arbeidet ditt ved å sjekke om summen av alle resultatene er null. Slik beregner du avviket fra gjennomsnittet for hver verdi i serien:

17 - 14 = 3

15 - 14 = 1

23 - 14 = 9

7 - 14 = -7

9 - 14 = -5

13 - 14 = -1

5. Kvadra hvert resultat. Etter å ha beregnet avviket fra gjennomsnittet, kvadrer det og skriv svaret i den fjerde kolonnen. Så alle svar er positive. Slik gikk det:

3 = 9

1 = 1

9 = 81

(-7)= 49

(-5) = 25

(-1)= 1

6. Regn ut summen av kvadrater. Legg resultatene sammen. 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166

7. Bytt ut verdiene i ligningen. Fyll inn verdiene i ligningen. Husk at "n" representerer antall elementer i sekvensen.

s = 166/(6-1)

8. Løse. Del nå 166 på 5. Resultatet er 33,2. Hvis du også vil vite standardavviket, finn kvadratroten av 33,2. √33,2 = 5,76. Nå kan du begynne å tolke disse dataene i forhold til det store bildet. Vanligvis sammenlignes variansen til to serier. Den laveste verdien betyr at i den serien er variansen mindre stor.