Slik beregner du gjennomsnittlig avvik fra gjennomsnittet: 8 trinn (med bilder)

Innhold

Trinn
- Del 1 av 2: Beregning av gjennomsnittet
- Del 2 av 2: Fastsettelse av gjennomsnittlig avvik
Tips

Når du arbeider med data, er det flere måter å måle hvor smalt dataverdiene dine er gruppert. Det vanligste er gjennomsnittet. De fleste lærer å beregne gjennomsnittet tidlig på skolen ved å finne summen av en gruppe dataverdier og deretter dele på antall verdier i gruppen. En mer avansert beregning er gjennomsnittlig avvik over gjennomsnittet. Denne beregningen forteller deg hvor nær verdiene dine er gjennomsnittet. Du bestemmer dette ved å finne gjennomsnittet av et datasett, deretter avviket for hver data fra det gjennomsnittet, og deretter gjennomsnittet av disse avvikene.

Trinn

Del 1 av 2: Beregning av gjennomsnittet

1. Samle inn og tell dataene dine. For ethvert sett med verdier er gjennomsnittet et mål på den sentrale verdien. Avhengig av typen data, vil gjennomsnittet gi deg den midterste verdien av disse dataene. For å finne gjennomsnittet må du først samle inn dataene dine, enten gjennom et eksperiment eller bare gitt dem på en oppgave.

Som et eksempel bruker vi en gitt tallrekke 6, 7, 10, 12, 13, 4, 8 og 12. Denne sekvensen er liten nok til å telle for hånd, og ser raskt at det er en sekvens med åtte tall.
Innenfor statistikken er variabelen $N$ $N$ eller $n$ $n$ ofte brukt for å angi antall verdier i en serie eller samling.

Bilde med tittelen Calculate Mean Deviation About Mean (for ugrupperte data) Trinn 2

2. Finn summen av verdiene. Det første trinnet i å bestemme gjennomsnittet er å beregne summen av alle verdier. Innen statistisk notasjon er hver verdi vanligvis representert av variabelen

X

$X$ . Summen av alle verdier er gitt symbolet

Σ X

$Sigma x$ . Den greske store bokstaven sigma indikerer at det er summen av verdiene. Beregningen for denne enkle serien går slik:

Σ X = 6 + 7 + 10 + 12 + 1. 3 + 4 + 8 + 12 = 72

$Sigma x=6+7+10+12+13+4+8+12=72$

Bilde med tittelen Calculate Mean Deviation About Mean (for ugrupperte data) Trinn 3

3. Del for å finne gjennomsnittet. Del til slutt summen på antall verdier. Den greske bokstaven mu,

μ

$mu$ , brukes ofte for å angi gjennomsnittet. Beregningen av gjennomsnittet fortsetter derfor som følger:

μ = Σ X N = \frac{72}{8} = 9

$mu ={frac{Sigma x}{N}}={frac{72}{8}}=9$

Del 2 av 2: Fastsettelse av gjennomsnittlig avvik

Bilde med tittelen Calculate Mean Deviation About Mean (for ugrupperte data) Trinn 4

1. Lag en tabell. For å holde dataene i orden og for å hjelpe med beregningene, er det nyttig å lage en tabell med tre kolonner. Merk den første kolonnen

X

$X$ . Merk den andre kolonnen

X - μ

$x-mu$ . Merk den tredje kolonnen

| X - μ |

$|x-mu |$ .

Fyll den første kolonnen med verdiene for beregningen.

Bilde med tittelen Calculate Mean Deviation About Mean (for ugrupperte data) Trinn 5

2. Beregn avviket (avviket) for hver verdi. I den andre kolonnen, merket

X - μ

$x-mu$ , angi avviket eller forskjellen mellom hver verdi og gjennomsnittet av serien eller settet. Finn denne verdien ved å trekke gjennomsnittet fra hver dataverdi.

I eksemplet med datainnsamling blir disse variansene:

6 - 9 = - 3

$6-9=-3$

7 - 9 = - 2

$7-9=-2$

10 - 9 = 1

$10-9=1$

12 - 9 = 3

$12-9=3$

1. 3 - 9 = 4

$13-9=4$

4 - 9 = - 5

$4-9=-5$

8 - 9 = - 1

$8-9=-1$

12 - 9 = 3

$12-9=3$

For å sjekke gyldigheten av beregningene dine, sjekker vi om summen av verdiene i kolonnen med avvik er lik null. Legger du sammen alle avvikene og får noe annet enn null, er gjennomsnittet ditt feil, eller du har gjort en feil i beregningen av ett eller flere av avvikene. Gå tilbake og sjekk arbeidet ditt.

Bilde med tittelen Calculate Mean Deviation About Mean (for ugrupperte data) Trinn 6

3. Bestem den absolutte verdien av hvert avvik. Når du beregner avviket til en verdi fra gjennomsnittet, vil du bare vite forskjellen, ikke om den forskjellen er positiv eller negativ. Det du virkelig trenger, i matematiske termer, er den absolutte verdien av forskjellen. Den absolutte verdien er indikert med vertikale streker| |.

Absolutt verdi er et matematisk verktøy for å angi avstand eller størrelse, uavhengig av retning.

For å bestemme den absolutte verdien, utelate minustegnet for hvert tall i den andre kolonnen. Så fyll den tredje kolonnen med de absolutte verdiene som følger:

X . . . . . (X - μ) . . . . . | (X - μ) |

$x.....(x-mu ).....|(x-mu )|$

6.......... - 3..........3

$6..........-3..........3$

7.......... - 2..........2

$7..........-2..........2$

10..........1..........1

$10...........1...........1$

12..........3..........3

$12..........3..........3$

1. 3..........4..........4

$13..........4..........4$

4.......... - 5..........5

$4...........-5...........5$

8.......... - 1..........1

$8...........-1...........1$

12..........3..........3

$12..........3..........3$

Bilde med tittelen Calculate Mean Deviation About Mean (for ugrupperte data) Trinn 7

4. Regn ut gjennomsnittet av de absolutte avvikene. Etter å ha fullført tabellen med tre kolonner, finn gjennomsnittet av de absolutte verdiene i den tredje kolonnen. Akkurat som du gjorde for å beregne gjennomsnittet av startverdiene, legg sammen avvikene og del summen på antall verdier.

For dette datasettet vil den endelige beregningen være:

3 + 2 + 1 + 3 + 4 + 5 + 1 + 3 8 = \frac{22}{8} = 2.75

${frac{3+2+1+3+4+5+1+3}{8}}={frac{22}{8}}=2,75$

Bilde med tittelen Calculate Mean Deviation About Mean (for ugrupperte data) Trinn 8

5. Tolk resultatet. Verdien av gjennomsnittsavviket fra gjennomsnittet er et mål på hvor nærme verdiene er hverandre. Dette svarer på spørsmålet "Hvor nær gjennomsnittet er dataverdiene i gjennomsnitt?"?`

Med dette datasettet kan du for eksempel si at gjennomsnittet er ni og gjennomsnittsavstanden fra gjennomsnittet er 2,75. Merk at noen verdier er nærmere enn 2,75 sammenlignet med andre. Men 2,75 er gjennomsnittsdistansen.