Gratis trinnvis instruksjoner 
Merk at hvert utfall er $10 lavere enn beskrevet ovenfor, da du må betale $10 per spill først, uavhengig av utfallet. 
Din 1/6-kalkulator kan lage noe sånt som 0,166667. Vi runder dette opp til 0,167 for å gjøre det enklere å regne med, uten å ofre nøyaktigheten. Hvis du vil ha et veldig nøyaktig resultat, ikke konverter det til desimal, bare skriv inn 1/6 i formelen og beregn det slik på kalkulatoren din. 
Det er ikke nødvendig å beregne disse resultatene nå, hvis du har en kalkulator som kan utføre flere operasjoner samtidig. Du vil få et mer nøyaktig resultat hvis du legger inn hele ligningen. 
Jo oftere en situasjon gjentas, jo mer nøyaktig er forventningsverdien en representasjon av det faktiske gjennomsnittlige resultatet. For eksempel kan du spille spillet 5 ganger på rad og tape hver gang, noe som resulterer i et gjennomsnittlig tap på €10. Men hvis du spiller spillet 1000 ganger til, vil gjennomsnittsresultatet komme nærmere og nærmere den forventede verdien på -€1,67 per spill. Dette prinsippet kalles "loven om store tall." 
x = ___ 
x = (0,5)(x+1) + ___ Vi kommer til å fylle tomrommet mens vi fortsetter å tenke på andre situasjoner. Du kan bruke brøker i stedet for desimaler hvis det er enklere eller nødvendig. 
Hvis det andre kastet er mynt, er vi tilbake ved begynnelsen. Hvis andre gang også er en cup, så er vi ferdige! 
x = (0.5)(x+1) + (0.25)(x+2) + ___ 
x = (0,5)(x+1) + (0,25)(x+2) + (0,25)(2) Hvis du ikke er sikker på at du har tenkt gjennom alle mulige situasjoner, er det en enkel måte å sjekke om ligningen er komplett. Det første tallet i hver del av ligningen representerer sannsynligheten for at en hendelse skal inntreffe. Dette vil alltid summere seg til 1. Her er 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1, så vi vet at vi har inkludert hver situasjon. 
x = 0,5x + (0,5)(1) + 0,25x + (0,25)(2) + (0,25)(2) x = 0,5x + 0,5 + 0,25x + 0,5 + 0,5 x = 0,75x + 1,5 
x = 0,75x + 1,5 x - 0,75x = 0,75x + 1,5 - 0,75x 0,25x = 1,5 (0,25x)/(0,25) = (1,5)/(0,25) x = 6 I gjennomsnitt må du kaste en mynt 6 ganger før du kaster hodet to ganger. 
Troen på at du kan være heldig eller uheldig når du kaster mynter (eller andre sjansespill), eller at all uflaksen din nå er over og lykken vil være på din side, kalles også gamblers feilslutning (eller gamblerens feilslutning). Dette har å gjøre med folks tendens til å ta risikable eller dumme avgjørelser når de føler at lykken er på deres side, eller at de "lykkerekke" eller om de føler deres "lykken er i ferd med å snu." 
Beregning av forventet verdi
Innhold
Forventning er et statistisk begrep, og et konsept som brukes for å bestemme hvor nyttig eller skadelig en handling vil være. For å beregne forventningsverdien er det nødvendig å få en god forståelse av hvert utfall i en bestemt situasjon og dets tilhørende sannsynlighet, det vil si sannsynligheten for at et bestemt utfall vil inntreffe. Trinnene nedenfor gir noen eksempler på øvelser som hjelper deg å forstå konseptet med forventningsverdien.
Trinn
Metode 1 av 3: Et første enkelt problem
1. Les oppgaven. Før du begynner å tenke på alle mulige utfall og sannsynligheter, er det viktig at du forstår problemet godt. For eksempel et terningspill som koster €10 per spill. En 6-sidig terning kastes én gang og gevinstene dine avhenger av tallet du kaster. Hvis en 6 blir kastet, vinner du €30; en 5 gir deg $20; noe annet tall gir ingenting.
2. List opp alle mulige utfall. Det hjelper å liste opp alle mulige utfall i en gitt situasjon. I eksemplet ovenfor er det 6 mulige utfall. Disse er: (1) kast en 1 og du taper $10, (2) kast en 2 og du taper $10, (3) kast en 3 og du taper $10, (4) kast en 4 og du taper $10, (5) kast en 5 og vinn €10, (6) kast en 6 og vinn €20.
3. Bestem sannsynligheten for hvert utfall. I dette tilfellet er sannsynligheten for alle 6 utfall den samme. Sannsynligheten for å rulle et tilfeldig tall er 1 av 6. For å gjøre dette lettere å skrive ned, skriver vi brøken (1/6) som en desimal ved hjelp av en kalkulator: 0,167. Skriv denne sannsynligheten ved siden av hvert utfall, spesielt hvis du ønsker å løse et problem med forskjellige sannsynligheter for hvert utfall.
4. Registrer verdien av hvert utfall. Multipliser antallet € av et resultat med sannsynligheten for at resultatet vil skje for å beregne hvor mye penger det resultatet bidrar til den forventede verdien. For eksempel er resultatet av å kaste en 1 -$10 og sannsynligheten for å kaste en 1 er 0,167. Verdien av å rulle en 1 er derfor (-10) * (0,167).
5. Legg sammen verdien av hvert utfall for å få den forventede verdien av en hendelse. For å fortsette med eksemplet ovenfor, er forventningsverdien til terningspillet: (-10 *0.167) + (-10 *0.167) + (-10 *0.167) + (-10 *0.167) + (10 *0.167) + (20 *0,167), eller - €1,67. Så du kan forvente å tape $1,67 hver gang på dette spillet (per spill).
6. Hva er implikasjonene av å beregne forventningsverdien. I eksemplet ovenfor bestemte vi at forventet gevinst (tap) ville være - $1,67 per kast. Dette er et umulig utfall for 1 kamp; du kan tape €10, vinne €10 eller vinne €20. Men i det lange løp er forventningsverdien en nyttig, gjennomsnittlig sannsynlighet. Hvis du fortsetter å spille dette spillet, vil du i gjennomsnitt tape rundt $1,67 per spill. En annen måte å tenke på forventningsverdi er ved å allokere visse kostnader (eller fordeler) til spillet; du bør bare spille dette spillet hvis du synes det er verdt det, liker det nok til å bruke $1,67 hver gang.
Metode 2 av 3: Beregning av forventet verdi for et spesifikt resultat
1. Bruk denne metoden til å beregne gjennomsnittlig antall mynter du må snu før et bestemt mønster oppstår. Du kan for eksempel bruke metoden til å finne ut forventet antall mynter å snu til du slår hodet to ganger på rad. Dette problemet er litt vanskeligere enn et standard forventningsverdiproblem, så hvis du ikke er kjent med forventningsverdien, les delen ovenfor i denne artikkelen først.
2. Anta at vi ser etter en verdi x. Du prøver å finne ut hvor mange mynter du trenger å slå over i gjennomsnitt for å få hoder to ganger på rad. Vi gjør nå en sammenligning for å finne svaret. Vi kaller svaret vi leter etter x. Vi gjør den nødvendige sammenligningen steg for steg. Vi har for øyeblikket følgende:
3. Tenk på hva som skjer når den første flippen lønner seg.I halvparten av tilfellene vil dette være tilfelle. Hvis dette er tilfelle, så må du snu "drita full", mens sannsynligheten for å treffe to hoder på rad ikke har endret seg. Som med myntkast, forventes det at du må kaste et gjennomsnittlig antall ganger for å få to hoder på rad. Med andre ord, du bør forvente å rulle et x antall ganger, pluss de du allerede har snudd. I form av en ligning:
4. Tenk på hva som skjer når du kaster hodet. Det er 0,5 (eller 1/2) sjanse for at du ruller en kopp første gang. Dette ser ut til å nærme seg målet om å kaste hode to ganger på rad, men hvor mye? Den enkleste måten å finne ut av det på er å tenke på alternativene dine i det andre kastet:
5. Lær hvordan du beregner sannsynligheten for at to hendelser begge vil inntreffe. Vi vet nå at du har 50 % sjanse for å slå et hode, men hva er sannsynligheten for å rulle et hode to ganger på rad?? For å beregne denne sannsynligheten, multipliser sannsynligheten for begge sammen. I dette tilfellet er det 0,5 x 0,5 = 0,25. Dette er selvfølgelig også sannsynligheten for at du først kaster hoder og deretter haler, fordi de begge har en sannsynlighet på 0.5 for å forekomme: 0,5 x 0,5 = 0,25.
6. Legg sammen resultatet for "hoder, deretter haler" ved sammenligningen. Nå som vi har beregnet sannsynligheten for at denne hendelsen skal inntreffe, kan vi gå videre til å utvide ligningen. Det er 0,25 (eller 1/4) sjanse for at vi kaster bort to kast uten å komme et skritt videre. Men nå trenger vi fortsatt x antall flere kast i gjennomsnitt for å få resultatet vi ønsker, pluss de 2 vi allerede har kastet. I form av en ligning blir dette (0,25)(x+2), som vi nå kan legge til i ligningen:
7. Prefiks resultatet "hode hode" legge til sammenligningen. Hvis du kaster hoder med de to første kastene av myntene, er du ferdig. Du fikk resultatet på nøyaktig 2 kast. Som vi etablerte tidligere er det en sjanse på 0,25 for at dette skjer, så ligningen for dette er (0,25)(2). Vår ligning er nå fullført:
8. Forenkle ligningen. La oss forenkle ligningen ved å multiplisere. Husk at hvis du ser noe i parentes som dette: (0,5)(x+1), så multipliserer du 0,5 med hvert ledd i det andre settet med parenteser. Dette gir deg følgende: 0,5x + (0.5)(1), eller 0,5x + 0,5. La oss gjøre dette for hvert ledd i ligningen, og deretter kombinere disse begrepene for å få ting til å se litt enklere ut:
9. Løs for x. Som i enhver ligning må du isolere x-en på den ene siden av ligningen for å beregne den. Husk at x betyr det samme som "gjennomsnittlig antall mynter du må kaste for å få hoder to ganger på rad." Når vi har regnet ut x, har vi også funnet svaret vårt.
Metode 3 av 3: Forstå konseptet
1. Hva er egentlig en forventningsverdi?. Forventningsverdien er ikke nødvendigvis det resultatet som er det mest åpenbare eller logiske. Noen ganger kan en forventningsverdi til og med være en umulig verdi i en gitt situasjon. For eksempel kan den forventede verdien være +$5 for et spill med en pris på ikke mer enn $10. Det forventningsverdien indikerer er hvor stor verdi en bestemt hendelse har. Hvis et spill har en forventet verdi på +$5, kan du spille det hvis du føler det er verdt tiden og pengene du kan få per spill. Hvis et annet spill har en forventet verdi på -$20, vil du bare spille det hvis du tror hvert spill er verdt $20.
2. Forstå konseptet med uavhengige hendelser. I hverdagen tror mange av oss at vi har en lykkedag når noen gode ting skjer, og vi forventer at resten av dagen blir den samme. På samme måte kan vi tenke at vi har hatt nok ulykker før da, og at noe virkelig hyggelig må skje nå. Matematisk fungerer ikke ting slik. Hvis du kaster en vanlig mynt, er det nøyaktig samme sjanse for at du kaster et hode eller en mynt. Det spiller ingen rolle hvor mange ganger du har kastet; neste gang du kaster fungerer det fortsatt på samme måte. Å kaste mynten er "uavhengig" av de andre kastene er den ikke påvirket av det.
3. Forstå loven om store tall. Du tror kanskje at forventningsverdien egentlig ikke er nyttig, fordi den bare sjelden forteller deg hva det faktiske utfallet av en situasjon er. Hvis du har beregnet at den forventede verdien av et rulettspill er -€1, og du spiller 3 ganger spillet, vil du vanligvis ende opp med -€10, eller +€60, eller et annet resultat. De "lov om store tall" hjelper med å forklare hvorfor forventningsverdien er mer nyttig enn du kanskje tror: jo oftere du spiller, jo nærmere forventningsverdien vil gjennomsnittsresultatet være. Når du ser på det store antallet hendelser, er sjansen stor for at sluttresultatet er nær forventet verdi.
Tips
- For de situasjonene hvor flere utfall er mulig, kan du lage et regneark i datamaskinen for å beregne forventningsverdien fra resultatene og deres sannsynligheter.
- €-beregningene ovenfor fungerer også i andre valutaer.
Nødvendigheter
- Blyant
- Papir
- Kalkulator
Artikler om emnet "Beregning av forventet verdi"
Оцените, пожалуйста статью
Populær
