Hvordan bestemme nøyaktighet

Innhold

Trinn
Tips

Nøyaktighet betyr at en måling med et bestemt verktøy eller instrument gir lignende resultater hver gang det brukes. Hvis du for eksempel tråkker på en vekt fem ganger på rad, skal en nøyaktig vekt vise deg samme vekt hver gang. I matematikk og naturfag er beregningsnøyaktighet avgjørende for å finne ut om instrumentene og målingene dine er gode nok til å få gode data. Du kan representere nøyaktigheten til hvert datasett ved å bruke verdiområdet, gjennomsnittsavviket eller standardavviket.

Trinn

Metode 1 av 4: Beregning av rekkevidden

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 1

1. Bestem den høyeste målte verdien. Det hjelper å begynne å sortere dataene dine i numerisk rekkefølge, fra laveste til høyeste. Dette vil sørge for at du ikke hopper over noen av verdiene. Velg deretter verdien på slutten av listen.

Si for eksempel at du tester nøyaktigheten til en skala og ser fem avlesninger: 11, 13, 12, 14, 12. Sortert disse verdiene vises som 11, 12, 12, 13, 14. Den høyeste verdien er 14.

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 2

2. Bestem den laveste målte verdien. Når dataene dine er sortert, er det like enkelt å finne den laveste verdien som å se på begynnelsen av listen.

Innenfor måledataene til skalaen er den laveste verdien 11.

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 3

3. Trekk fra den laveste verdien fra den høyeste. Rekkevidden til et sett med data er forskjellen mellom de høyeste og laveste avlesningene. Bare trekk fra hverandre. Algebraisk uttrykkes området som:

område = X (m en X) - X (m Jeg n)

${tekst{Rekkevidde}}=x(maks)-x(min)$

Rekkevidden for eksempeldataene er:

område = X (m en X) - X (m Jeg n) = 14 - 11 = 3

${tekst{Rekkevidde}}=x(maks)-x(min)=14-11=3$

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 4

4. Vis rekkevidden som nøyaktighet. Ved rapportering av data er det viktig at leserne vet hva du har målt. Fordi nøyaktighet kommer i forskjellige beregninger, må du spesifisere hva du vil rapportere. For disse dataene oppgir du: gjennomsnitt = 12,4, område = 3. Eller ganske enkelt: gjennomsnitt = 12,4 ±3.

Gjennomsnittet er ikke nødvendigvis en del av beregning av rekkevidde eller nøyaktighet, men er vanligvis den første beregningen for å rapportere den målte verdien. Gjennomsnittet oppnås ved å dele summen av de målte verdiene med antall elementer i gruppen. Gjennomsnittet av denne dataserien er (11 + 13 + 12 + 14 + 12) / 5 = 12,4.

Metode 2 av 4: Beregning av gjennomsnittlig avvik

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 5

1. Bestem først gjennomsnittet av dataene. Gjennomsnittsavviket er et mer detaljert mål på presisjonen til en gruppe målinger eller verdier av et eksperiment. Det første trinnet for å finne gjennomsnittsavviket er å beregne gjennomsnittet av de målte verdiene. Gjennomsnittet er summen av verdiene delt på antall målinger.

I dette eksemplet bruker vi samme eksempeldata som før. Anta at det er tatt fem målinger, 11, 12, 13, 14 og 12. Gjennomsnittet av disse verdiene er (11 + 13 + 12 + 14 + 12) / 5 = 12,4.

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 6

2. Beregn det absolutte avviket for hver verdi fra gjennomsnittet. For denne presisjonsberegningen må du bestemme hvor nær hver verdi er gjennomsnittet. For å gjøre dette, trekk fra gjennomsnittet av hvert tall. For denne målingen spiller det ingen rolle om verdien er over eller under gjennomsnittet. Trekk fra tallene og bruk bare den positive verdien av resultatet. Dette er også kjent som "absolutt verdi".

Algebraisk er den absolutte verdien representert ved å plassere to vertikale stolper rundt beregningen. Følgende:

Absolutt avvik = | X - μ |

${text{Absolutt avvik}}=|x-mu |$

Dette regnestykket sier

X

$X$ for hver av de eksperimentelle verdiene og

μ

$mu$ for det beregnede gjennomsnittet.

Når det gjelder verdiene til prøvedataserien, er de absolutte avvikene:

| 12 - 12, 4 | = 0, 4

$|12-12,4|=0,4$

| 11 - 12, 4 | = 1, 4

$|11-12.4|=1.4$

| 14 - 12, 4 | = 1, 6

$|14-12.4|=1.6$

| 1. 3 - 12, 4 | = 0, 6

$|13-12,4|=0,6$

| 12 - 12, 4 | = 0, 4

$|12-12,4|=0,4$

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 7

3. Bestem gjennomsnittlig avvik. Bruk de absolutte avvikene og finn deres gjennomsnitt. Som med det opprinnelige settet med data, legger du verdiene sammen og deler summen på antall verdier. Dette er representert algebraisk som:

Gjennomsnittlig avvik = Σ | X - μ | n

${text{Mean Deviation}}={frac{Sigma |x-mu |}{n}}$

Når det gjelder disse prøvedataene, går beregningen slik:

Gjennomsnittlig avvik = 0, 4 + 1, 4 + 1, 6 + 0, 6 + 0, 4 5

${text{Gjennomsnittsavvik}}={frac{0.4+1.4+1.6+0.6+0.4}{5}}$

Gjennomsnittlig avvik = 4, 4 5

${text{Gjennomsnittsavvik}}={frac{4,4}{5}}$

Gjennomsnittlig avvik = 0, 88

${text{Gjennomsnittsavvik}}=0,88$

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 8

4. Angi resultatet av nøyaktigheten. Dette resultatet kan rapporteres som gjennomsnitt, pluss eller minus gjennomsnittlig avvik. For dette prøvedatasettet ser dette ut som 12,4 ±0,88. Merk at å angi nøyaktigheten som gjennomsnittlig avvik får målingen til å virke mye mer nøyaktig enn med området.

Metode 3 av 4: Regn ut standardavviket

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 9

1. Bruk riktig formel for standardavviket. For enhver datasettstørrelse er standardavviket en pålitelig statistikk for å vise presisjon. Det er to formler for å beregne standardavviket, med en veldig liten forskjell mellom dem. Du bruker én formel hvis beregningene dine dekker en hel populasjon. Den andre formelen brukes hvis de målte dataene kun er et utvalg av populasjonen.

Dataene dine representerer en hel populasjon hvis du har samlet inn alle mulige mål fra alle mulige fag. For eksempel, hvis du tester personer med en svært sjelden sykdom, og du er sikker på at du har testet alle med denne sykdommen, så inkluderer dette hele befolkningen. Formelen for standardavviket i dette tilfellet er:

$Σ = \sqrt{} Σ (X - μ) 2 n$ $sigma ={sqrt{{frac{Sigma (x-mu )^{2}}{n}}}}$

Et utvalg er en gruppe data som er mindre enn en hel populasjon. Du vil vanligvis bruke denne mest. Standardavviksformelen for en prøve er:

Σ = \sqrt{} Σ (X - μ) 2 n - 1

$sigma ={sqrt{{frac{Sigma (x-mu )^{2}}{n-1}}}}$

Merk at den eneste forskjellen er nevneren til brøken. For en full befolkning, del med

n

$n$ . Hvis du har en prøve, del gjerne

n - 1

$n-1$ .

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 10

2. Finn gjennomsnittet av dataverdiene. Som med beregningen av gjennomsnittsavviket starter du med å bestemme gjennomsnittet av dataverdiene.

Ved å bruke samme sett med avlesninger som nevnt ovenfor, er gjennomsnittet 12,4.

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 11

3. Finn kvadratet til hver variant. For hvert datapunkt trekker du dataverdien fra gjennomsnittet og kvadrerer resultatet. Siden du kvadrerer disse variasjonene, spiller det ingen rolle om forskjellen er positiv eller negativ. Kvadraten på forskjellen er alltid positiv.

For de fem dataverdiene i dette eksemplet går disse beregningene slik:

(12 - 12, 4) 2 = (- 0, 4)^{2} = 0, 16

$(12-12,4)^{2}=(-0,4)^{2}=0,16$

(11 - 12, 4) 2 = (- 1, 4)^{2} = 1, 96

$(11-12.4)^{2}=(-1.4)^{2}=1.96$

(14 - 12, 4) 2 = 1, 6^{2} = 2, 56

$(14-12,4)^{2}=1,6^{2}=2,56$

(1. 3 - 12, 4) 2 = 0, 6^{2} = 0, 36

$(13-12,4)^{2}=0,6^{2}=0,36$

(12 - 12, 4) 2 = (- 0, 4)^{2} = 0, 16

$(12-12,4)^{2}=(-0,4)^{2}=0,16$

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 12

4. Regn ut summen av kvadrerte forskjeller. Telleren av brøken i standardavviket er summen av kvadrerte forskjeller mellom verdiene og gjennomsnittet. Du kan bestemme dette beløpet ved å legge sammen tallene fra forrige beregning.

For eksempeldatasettet er disse:

0, 16 + 1, 96 + 2, 56 + 0, 36 + 0, 16 = 5, 2

$0,16+1,96+2,56+0,36+0,16=5,2$

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 13

5. Del etter datastørrelse. Dette er det eneste trinnet som er annerledes i en populasjonsberegning sammenlignet med et utvalg. For en komplett populasjon deler du på

n

$n$ (antall verdier). I en prøve deler du på

n - 1

$n-1$ .

Følgende eksempel har bare fem målinger og er derfor bare et utvalg. Så for de fem verdiene som brukes, del på (5 - 1) eller 4. Resultatet er

5, 2 / 4 = 1, 3

$5,2/4=1,3$ .

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 14

6. Finn kvadratroten av resultatet. På dette tidspunktet representerer beregningen det som kalles variansen til datasettet. Standardavviket er kvadratroten av variansen. Bruk en kalkulator for å finne kvadratroten, og med den standardavviket.

Σ = \sqrt{1.3} = 1, 14

$sigma ={sqrt{1.3}}=1,14$

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 15

7. Vis resultatet. Ved å bruke denne beregningen kan skalaens presisjon angis ved å angi gjennomsnittet pluss eller minus standardavviket. For disse dataene blir det 12,4 ±1,14.

Standardavviket er kanskje det vanligste presisjonsmålet. Men for klarhetens skyld er det fortsatt en god idé å bruke en fotnote eller parentes for å indikere at presisjonsverdien representerer standardavviket.

Metode 4 av 4: Bestem hvordan du skal angi nøyaktighet

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 16

1. Bruk ordet nøyaktighet riktig. Nøyaktighet er et begrep som brukes for å indikere repeterbarheten av målinger. Hvis du samler inn en gruppe data, enten ved måling eller gjennom et bestemt eksperiment, beskriver nøyaktigheten hvor tett sammen resultatene av hver måling eller eksperiment vil være.

Nøyaktighet er ikke det samme som nøyaktighet. Nøyaktighet måler hvor nær eksperimentelle verdier er den faktiske eller teoretiske verdien, mens nøyaktighet måler hvor nære de målte verdiene er hverandre.
Data kan være nøyaktige, men ikke nøyaktige eller nøyaktige, men ikke nøyaktige. Nøyaktige avlesninger kan være nær målet, men kanskje ikke nær hverandre. Nøyaktige avlesninger er nær hverandre uansett om de er nær målverdiene eller ikke.

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 17

2. Velg den beste graden av nøyaktighet. Ordet `nøyaktighet` har ikke en eneste betydning. Det er mulig å vise nøyaktighet med flere forskjellige målinger. Du må bestemme hvilken som er best.

Område. For små datasett med omtrent ti eller færre målinger, er verdiområdet et godt mål på nøyaktighet. Dette gjelder spesielt hvis verdiene er gruppert ganske tett sammen. Hvis du finner ut at en eller to verdier er langt fra de andre verdiene, bør du sannsynligvis bruke en annen beregning.

Gjennomsnittlig avvik. Gjennomsnittlig avvik er et mer nøyaktig mål på nøyaktigheten til et lite sett med dataverdier.

standardavvik. Standardavviket er kanskje det mest anerkjente målet for nøyaktighet. Standardavvik kan brukes til å beregne nøyaktigheten av målingene for en hel populasjon eller et utvalg av populasjonen.

Bilde med tittelen Calculate Precision Step 18

3. Gi en tydelig representasjon av resultatene dine. Svært ofte vil forskere rapportere data ved å gi gjennomsnittet av den målte verdien etterfulgt av graden av nøyaktighet. Nøyaktigheten vises med `±`-symbolet. Dette gir en indikasjon på nøyaktighet, men det forklarer ikke tydelig for leseren om tallet etter `±`-symbolet er et område, standardavvik eller en annen måling. For å si dette tydelig, må du definere hvilket nivå av nøyaktighet du har brukt, enten i en fotnote eller som en kommentar i parentes.

For en gitt dataserie kan resultatet vises som 12,4 ±3. En mer beskrivende måte å angi de samme dataene på ville imidlertid være denne: `Gjennomsnitt = 12,4, område = 3.`

Tips

Hvis en av verdiene i prøven er mye høyere eller lavere enn resten av verdiene dine, ikke ekskluder denne verdien fra beregningene dine. Selv om det var en feil, forblir det data og må brukes for korrekt beregning.
Bare fem verdier ble brukt i denne artikkelen for matematisk enkelhet. I et faktisk eksperiment bør du bruke mer enn fem beregninger for en mer nøyaktig beregning. Jo flere prøver du kjører, jo mer nøyaktig.