Gratis trinnvis instruksjoner 
Forskyvning = d Forskyvning er avstanden et gitt objekt har tilbakelagt. Vanligvis er forskyvningsenheten notert i meter. Tid = t Hastighet = v Vektoriell hastighet er hastigheten til et objekt i en bestemt retning. Når vi beregner øyeblikkelig hastighet, ser vi etter hastigheten til et objekt på et gitt øyeblikk t (tid). Hastighet er vanligvis notert i meter per sekund (m/s). Helling (eller "skråningen") = m Her kan det være nyttig å vise bevegelsen til et objekt i en enkel x-y-graf med tiden plottet langs x-aksen og forskyvningen langs y-aksen. Da er helningen til linjen ved et bestemt punkt objektets hastighet. 
Hastigheten (v) på et gitt tidspunkt (t) er lik helningen (endringshastigheten) til ligningen ovenfor, hvor forskyvning (d) er plottet mot tid (t). 
En generell regel for å finne den deriverte: Hvis y = a*x, så er den deriverte a*n*x. Denne regelen brukes på alle ledd i polynomet. Konstanten (tallet uten en variabel ved siden av) vil forsvinne fordi den multipliseres med 0. 
For å beregne øyeblikkelig hastighet er det nødvendig å beregne helningen til en graf for et gitt punkt. 
Verdien som skråningen beveger seg til når H nærmer seg 0 er grensen. Dette er lik helningen til tangenten til kurven. Tangenten er en rett linje definert som en parallell til parablen over en uendelig kort avstand. Hellingen til tangentlinjen er derfor helningen til parabelen/kurven hvis H blir en uendelig liten avstand på linjen. Ligningen for å finne tangenten er den deriverte av ligningen for forskyvningsfunksjonen, som i del én. 
Beregn øyeblikkelig hastighet
Innhold
Vektoriell hastighet (hastighet på engelsk) er definert som hastigheten til et objekt i en bestemt retning. For generelle formål er det så enkelt å finne hastigheten til et objekt som å dele avstanden tilbakelagt med tiden det tar å reise den avstanden. Men dette gir bare gjennomsnittshastigheten langs en gitt bane. Ved å bruke matematiske ligninger og deriverte er det mulig å beregne hastigheten til objektet til enhver tid langs banen. Dette kalles øyeblikkelig hastighet. For enkelhets skyld og lesbarhet vil vi referere til hastighet i det følgende, både når vi mener `normal` hastighet og vektoriell hastighet.
Trinn
Metode 1 av 2: Beregning av den øyeblikkelige hastigheten
1. Hva er "øyeblikkelig hastighet". Objekter som beveger seg kan gjøre det med en konstant hastighet – som beveger seg med konstant hastighet gjennom hele reisen. En løper som jogger langs en fotballbane holder omtrent samme hastighet i hele banens lengde. Objekter kan også bevege seg med en variabel hastighet. For eksempel vil en bil som kjører langs en vei med mange svinger ikke ha samme hastighet hele tiden – i svingene synker hastigheten, for så å øke igjen på rettstrekningene.
- Øyeblikkelig hastighet er et mål på hastigheten til et objekt til enhver tid. For eksempel er den øyeblikkelige hastigheten til en rakett, nøyaktig ett sekund etter antenning av drivstoffet, mye lavere enn dens øyeblikkelige hastighet 30 sekunder etter start, dersom raketten har rukket å få fart.
2. Kjenn variablene dine. Når du arbeider med øyeblikkelige hastighetsberegninger, vil du nesten alltid møte visse variabler på et tidspunkt. Disse variablene er:
3. Et eksempel. La oss si at forskyvningen av et objekt kan representeres av en ligning: forskyvning(er) = 3t + 4t + 7. Grafen til denne funksjonen er en buet linje eller parabel, der x-aksen representerer tid og y-aksen representerer forskyvning.
4. For å beregne den øyeblikkelige hastigheten til et objekt med en forskyvning i henhold til funksjonen ovenfor, trenger vi den deriverte av denne funksjonen. Den deriverte av en funksjon er lik helningen til funksjonen på et hvilket som helst punkt på grafen. For å finne den deriverte, differensierer vi funksjonen i henhold til denne formelen:
5. Bruk denne formelen til å beregne den deriverte av funksjonen. Hvis vi betegner dette som y = 3x + 4x + 7, så er den deriverte (3*2)*x+(4*1)*x+(7*0)*x
6. Forenkle ligningen. Å multiplisere alle leddene i parentes gir 6x+ 4x+ 0x
7. Fortsett å forenkle. Denne ligningen kan skrives som 6x + 4. De "0x" ledd blir da lik 0, mens "4x" begrepet er forenklet til 4 (n = 1.)
8. Gjør denne nye funksjonen lik helningen m. Vi bruker denne deriverte funksjonen for å finne helningen til den opprinnelige ligningen y = 3x + 4x + 7 for en gitt verdi av x (tid). Den opprinnelige helningen til ligningen til enhver tid er den øyeblikkelige hastigheten.
9. Finn den øyeblikkelige hastigheten til objektet i t=4 sekunder. Alt du trenger å gjøre er å legge inn tidsverdien i x-variabelen til den deriverte av ligningen. Dette gir følgende ligning y = 6(4) + 4 . Dette er forenklet til 28. Den øyeblikkelige hastigheten til objektet i t=4 sekunder er 28 m/s.
Metode 2 av 2: Forstå en derivert
1. Tegn et vanlig x-y koordinatsystem. For å forstå hvordan en derivert kan hjelpe med å finne den øyeblikkelige hastigheten til et objekt, er en grafisk representasjon veldig nyttig. Y-aksen representerer objektets forskyvning, mens x-aksen representerer tid.
- Grafen kan fortsette under x-aksen. Hvis linjen som representerer objektets bevegelse faller under x-aksen, betyr det at objektet beveger seg i motsatt retning og før startpunktet. Vanligvis vil grafen ikke strekke seg utover y-aksen. Hastighet måles ikke for objekter som beveger seg tilbake i tid!
- Hvis du ikke er sikker på hvordan du tegner en graf eller nøyaktig hva x-aksen og y-aksen representerer, kan du lære hvordan du kan tegne en graf av en funksjon.
2. Tegn en buet linje, med start fra punktet på linjen x=0, i retning av x-aksen. Helningen til linjen er hastigheten som y endrer seg med delt på hastigheten x endres med. Så hvis y er lik forskyvning og x er lik tid, er helning lik hastighet.
3. For å finne helningen til en linje for et bestemt punkt bruker vi et triks der vi finner grensen for ligningen. Å finne grensen krever to punkter P og Q på en buet linje og å finne helningen til linjen gjennom begge punktene ettersom avstanden mellom de to punktene blir mindre og mindre.
4. Velg et punkt P på linjen. Plasser for eksempel P på x=1. Den nøyaktige plasseringen spiller ingen rolle. Velg en verdi som er praktisk.
5. Velg et annet punkt Q på linjen. Q skal være i kort avstand fra P. I vårt eksempel er Q i punktet med x=3, mens P er i punktet med x=1.
6. Finn helningen mellom P og Q. Helningen mellom P og Q blir da (forskjellen i y-verdien til P og Q)/(forskjellen i x-verdien P og Q). Vi refererer til denne forskjellen i x-verdier av P og Q som H. I dette tilfellet er H lik 3-1=2.
7. Gjør verdien av H mindre. Med andre ord, bring Q nærmere P på x-aksen, og beregn deretter helningen igjen mellom P og Q. Gjør dette gjentatte ganger, hver gang redusere avstanden mellom P og Q. Etter å ha beregnet dette noen ganger bør det bli klart at skråningen nærmer seg en viss verdi. Så lenge H>0 vil skråningen aldri nå denne verdien, men bare nærme seg. Vi sier da at skråningen grensen nærmer seg.
8. Bruk deriverte for å finne helningen hvis H representerer et uendelig lite intervall på linjen. Den deriverte av en ligning er funnet av "x, er N*x" å gjelde for et hvilket som helst ledd i den opprinnelige ligningen.
Tips
- Forskyvning er som avstand, men i en bestemt retning, så forskyvning er en vektor og hastighet er en skalar størrelse. Forskyvning kan være negativ mens avstand bare kan være positiv.
- For å finne akselerasjonen (endringen av hastighet over tid), bruk metoden i del én for å finne den deriverte av forskyvningsfunksjonen din. Ta så den deriverte av det. Dette gir deg ligningen for å finne akselerasjonen på et gitt tidspunkt - alt du trenger å gjøre er å skrive inn tidsverdien i denne andrederiverte.
- Ligningen som relaterer y (forskyvning) til x (tid) kan være veldig enkel, som f.eks. y= 6x + 3. I dette tilfellet er helningen konstant og det er ikke nødvendig å finne en derivert av helningen. Den er lik 6, ifølge den lineære ligningen y = mx + b.
Artikler om emnet "Beregn øyeblikkelig hastighet"
Оцените, пожалуйста статью
Populær
