Bestemme skalafaktoren

Innhold

Trinn

Den (lineære) skalafaktoren er forholdet mellom to tilsvarende sider av figurer med samme form. Lignende figurer har samme form, men forskjellige størrelser. Skaleringsfaktoren brukes til å løse enkle geometriske problemer. Du kan bruke skaleringsfaktoren til å bestemme de ukjente sidene av en figur. Omvendt kan du bruke lengden på siden til to like tall for å beregne skalafaktoren. Slike problemer krever at du multipliserer eller forenkler brøker.

Trinn

Metode 1 av 4: Bestemme skaleringsfaktoren til en skalert figur

1. Sjekk om tallene er like. Figurer med samme form har samme vinkler og lengdene på sidene er proporsjonale. Lignende figurer har samme form, men den ene figuren er større enn den andre.

Utsagnet skal angi at formene er like, eller vise at vinklene er like, ellers indikere at lengdeforholdet på sidene er proporsjonalt, med skala, eller at de samsvarer med hverandre.

Bilde med tittelen Finn skalafaktor trinn 2

2. Finn en side som passer til hver figur. Det kan hende du må rotere eller snu figuren slik at de to figurene justeres og du gjenkjenner de tilsvarende sidene. Lengden på disse to sidene må oppgis, eller du må kunne måle dem. Hvis ingen sidelengde på hver figur er kjent, kan du ikke finne skalafaktoren.

For eksempel: du har en trekant med en base på 15 centimeter, og en tilsvarende trekant med en base som er 10 cm lang.

Bilde med tittelen Finn skalafaktor trinn 3

3. Fastslå forholdet. For hvert par matchende figurer er det to skaleringsfaktorer: en du bruker når du forstørrer en figur og en du bruker når du krymper. Hvis du forstørrer til en større versjon, bruk forholdet

Skaleringsfaktor = g r O t e r e l e n g t e k l e Jeg n e r e l e n g t e

${text{Skalafaktor}}={frac{større lengde}{smallerlength}}$ . Når du skal endre størrelse på en figur, bruk forholdet

Skaleringsfaktor = k l e Jeg n e r e l e n g t e g r O t e r e l e n g t e

${text{Skalafaktor}}={frac{smallerlength}{largerlength}}$ .

For eksempel, hvis du reduserer en trekant med base 15 cm til en trekant med base 10 cm, er forholdet

Skaleringsfaktor = k l e Jeg n e r e l e n g t e g r O t e r e l e n g t e

${text{Skalafaktor}}={frac{smallerlength}{largerlength}}$ .
Ved å legge inn riktige verdier blir dette

Skaleringsfaktor = \frac{10}{15}

${text{Skalafaktor}}={frac{10}{15}}$ .

Bilde med tittelen Finn skalafaktor trinn 4

4. Forenkle forholdet. Det forenklede forholdet, eller brøken, gir deg skaleringsfaktoren. Hvis du reduserer skalaen faktor vil være en vanlig brøk. Hvis du forstørrer, blir det et heltall eller en uekte brøk, som du kan konvertere til en desimal.

For eksempel: forholdet

\frac{10}{15}

${frac{10}{15}}$ kan forenkles til

\frac{2}{3}

${frac{2}{3}}$ . Så skalafaktoren til to trekanter, en med en base på 15 cm og en med en base på 10 cm, er

\frac{2}{3}

${frac{2}{3}}$ .

Metode 2 av 4: Bestemme en tilsvarende figur ved hjelp av skaleringsfaktoren

Bilde med tittelen Finn skalafaktor trinn 5

1. Bestem lengden på siden av figuren. Du trenger én figur hvis sider er gitt eller målbare. Hvis du ikke kan bestemme sidelengden på bildet, kan du ikke lage en skalert figur.

For eksempel: du har en rettvinklet trekant med sider på 4 cm og 3 cm og en hypotenusa på 5 cm.

Bilde med tittelen Finn skalafaktor trinn 6

2. Bestem om du vil forstørre eller forminske. Hvis du forstørrer, vil det manglende tallet bli større og skaleringsfaktoren vil være et heltall, uekte brøk eller desimal. Når du krymper, blir tallet mindre, og skaleringsfaktoren din er mest sannsynlig en vanlig brøkdel.

For eksempel, med en skalafaktor på 2 forstørrer du figuren.

Bilde med tittelen Finn skalafaktor trinn 7

3. Multipliser lengden på en side med skalafaktoren. Skalafaktoren må oppgis. Multiplisere lengden på siden med skaleringsfaktoren returnerer den manglende siden av den skalerte figuren.

For eksempel, hvis hypotenusen til en rettvinklet trekant er 5 centimeter lang, og skalafaktoren er 2, beregner du for å bestemme hypotenusen til den tilsvarende trekanten

5 \times 2 = 10

$5 ganger 2=10$ . Så den skalerte trekanten har en hypotenusa på 10 cm.

Bilde med tittelen Finn skalafaktor trinn 8

4. Bestem de andre sidene av figuren. Fortsett å multiplisere hver side med skaleringsfaktoren. Dette vil gi deg de tilsvarende sidene av den manglende figuren.

For eksempel, hvis bunnen av en rettvinklet trekant er 3 cm, med en skalafaktor på 2, beregner du

3 \times 2 = 6

$3 ganger 2=6$ for bunnen av den skalerte trekanten. Hvis høyden på en rettvinklet trekant er 4 cm lang, med en skalafaktor på 2, så regner du ut

4 \times 2 = 8

$4 ganger 2=8$ for høyden på den skalerte trekanten.

Metode 3 av 4: Noen eksempeløvelser

Bilde med tittelen Finn skalafaktor trinn 9

1. Bestem skalafaktoren til disse tilsvarende figurene: et rektangel med en høyde på 6 cm, og et rektangel med en høyde på 54 cm.

Sammenlign de to høydene. For å øke, er forholdet $Skaleringsfaktor = \frac{54}{6}$ ${text{Skalafaktor}}={frac{54}{6}}$ . For å krympe, bruk forholdet $Skaleringsfaktor = \frac{6}{54}$ ${text{Skalafaktor}}={frac{6}{54}}$ .
Forenkle forholdet. Forholdet $\frac{54}{6}$ ${frac{54}{6}}$ kan forenkles til $\frac{9}{1} = 9$ ${frac{9}{1}}=9$ . Forholdet $\frac{6}{54}$ ${frac{6}{54}}$ kan forenkles til $\frac{1}{9}$ ${frac{1}{9}}$ . Så de to rektanglene har en skalafaktor på $9$ $9$ eller $\frac{1}{9}$ ${frac{1}{9}}$ .

Bilde med tittelen Finn skalafaktor trinn 10

2. Prøv følgende oppgave. En uregelmessig polygon er 14 cm lang på det bredeste punktet. En tilsvarende uregelmessig polygon er 8 cm på den bredeste delen. Hva er skaleringsfaktoren?

Uregelmessige figurer kan skaleres hvis alle sidene er proporsjonale. Så du kan beregne en skaleringsfaktor ved å bruke hvilken som helst størrelse som er gitt.

Siden du kjenner bredden til en hvilken som helst polygon, kan du lage en forholdslikning. Økende du bruker forholdet

Skaleringsfaktor = \frac{14}{8}

${text{Skalafaktor}}={frac{14}{8}}$ . Skal du redusere bruker du forholdet

Skaleringsfaktor = \frac{8}{14}

${text{Skalafaktor}}={frac{8}{14}}$ .

Forenkle forholdet. Forholdet

\frac{14}{8}

${frac{14}{8}}$ kan forenkles til

\frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} = 1.75

${frac{7}{4}}=1{frac{3}{4}}=1,75$ . Forholdet

\frac{8}{14}

${frac{8}{14}}$ kan forenkles til

\frac{4}{7}

${frac{4}{7}}$ . Så de to uregelmessige polygonene har en skalafaktor på

1.75

$1,75$ eller

\frac{4}{7}

${frac{4}{7}}$ .

Bilde med tittelen Finn skalafaktor trinn 11

3. Bruk skaleringsfaktoren for å svare på følgende oppgave. Rektangel ABCD er 8 cm x 3 cm. rektangel EFGH er et større, tilsvarende rektangel. Det er gitt en skaleringsfaktor på 2,5. Hva er arealet av rektangel EFGH?

Multipliser høyden til rektangelet ABCD med skalafaktoren. Dette vil gi deg høyden på rektangelet EFGH:

3 \times 2.5 = 7.5

$3 ganger 2,5=7,5$ .

Multipliser bredden på rektangelet ABCD med skalafaktoren. Dette vil gi deg bredden på rektangelet EFGH:

8 \times 2.5 = 20

$8 ganger 2,5=20$ .

Multipliser høyden og bredden til rektangelet EFGH for området:

7, 5 \times 20 = 150

$7,5 ganger 20=150$ . Så arealet til rektangelet EFGH er 150 cm2.

Metode 4 av 4: Skaleringsfaktoren i kjemi

Bilde med tittelen Finn skalafaktor trinn 12

1. Del molmassen til et stoff med den til den empiriske formelen. Når du kjenner den empiriske formelen til en kjemisk forbindelse og trenger molekylformelen til det samme kjemikaliet, kan du finne skaleringsfaktoren du trenger ved å dele stoffets molare masse med molmassen til den empiriske formelen.

For eksempel: du vil vite molmassen til en H2O-forbindelse med en molarmasse på 54,05 g/mol.

Den molare massen av H2O er 18,0152 g/mol.
Bestem skaleringsfaktoren ved å dele molmassen til forbindelsen med molmassen til den empiriske formelen:
Skalafaktor = 54,05 / 18,0152 = 3

Bilde med tittelen Finn skalafaktor trinn 13

2. Multipliser den empiriske formelen med skaleringsfaktoren. Multipliser subskriptet til hvert element i den empiriske formelen med skaleringsfaktoren du nettopp beregnet. Dette vil gi deg molekylformelen til forbindelsen.

For eksempel: for å bestemme molekylformelen til det aktuelle stoffet, multipliser subskriptet til H2O med skaleringsfaktoren 3.

H2O * 3 = H6O3

Bilde med tittelen Finn skalafaktor trinn 14

3. Skriv ned svaret. Med dette svaret har du funnet det riktige svaret for den empiriske formelen samt molekylformelen til den kjemiske bindingen.

For eksempel: skaleringsfaktoren for tilkoblingen er 3. Molekylformelen til stoffet er H6O3.